福建省厦门市2020届高三数学上学期期中试题 文

1、厦门市湖滨中学2019-2020学年第一学期期中考高三（文）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D 2已知为虚数单位，则复数（ ）A -1 B C D 3在等比数列中，是方程的两根，则=( )A 1 B -1 C D 4已知命题命题是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 35 B 9 C 18 D 246已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )A B C D7已知等差数列，,那么使其前n项和Sn最

2、大的n是（ ）A 6 B 7 C 8 D 98设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A 若，则 B 若,则C 若,则 D 若，则9在中，角B为，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA= ( )A B C D10已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C D 11已知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数在上是减函数，则的最大值是 ( )A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足不等式组目标函数，则Z的最大值为_14已知，若，则和的夹角是_x-101451202115若点为

3、圆的弦的中点，则弦所在直线方程为_.16已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；函数有4个零点，则；其中真命题的个数是_. ( 填出你认为正确的序号)三、解答题：共70分。 17（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足.（1）求数列an的通项公式；（2）令，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2018年的年份代号t12代入(1)中的回归方程，得0.5122.38.3，故预测该地区2018年农

4、村居民家庭人均纯收入为8.3千元19 解：(1)四边形是矩形， ，又，在平面内，.4分(2)连结交于点，则是的中位线，在平面内，所以.8分（3）.12分20解：（1）设AB直线方程为代入得 设当时，AB的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.4分 （2）O到直线的距离为，.6分因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为.8分依题意可知，即化简得，代入或者.12分 21【详解】（1）当时，函数的导函数,则切线的斜率，而，所以直线的切线方程为,即 （2）依题意可得所以.故，列表讨论如下： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 (3)当时，原不等式可化为，即对

5、任意恒成立令，则，令，则，在上单调递增， 存在使即，当时，即；当时，即在上单调递减，在上单调递增由，得，.【点睛】（1）对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标；（2）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（3）不等式的恒成立问题，应优先考虑参变分离的方法，把恒成立问题转化为函数的最值（或最值的范围）问题来处理，有时新函数的最值点（极值点）不易求得，可采用设而不求的思想方法，利用最值点（极值点）满足的等式化简函数的最值可以相应的最值范围22【详解】（1）曲线的普通方程为，将： 代入中，得 （2）因，则 到直线的距离为：，当时取最小值，此时【点睛】（1）极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是参数方程化为直角方程，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等（2）圆锥曲线上的动点到定直线距离的最值问题可以用圆锥曲线的参数方程来简化计算23【详解】（1），当时，解得 ，所以当时，解得 当时，解得，所以，综上所述，不等式的解集为.（2）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.因为，所以，当时，解得 当时，解得 所以