5-3机械能守恒定律的应用课件.ppt

1、第三讲机械能守恒定律 功能关系,一、重力势能、弹性势能 1重力势能 (1)重力做功的特点 重力做功与_无关，只与始末位置的_有关 重力做功不引起物体_的变化,(2)重力势能 概念：物体的重力势能等于它所受_与所处_的乘积公式：Ep_(h为相对零势能面的高度差) 标矢性：重力势能是_，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上_还是_，这与功的正、负的物理意义不同,系统性：重力势能是_和_共有的 相对性：重力势能的大小与_的选取有关重力势能的变化是_，与参考平面的选取_ 重力做功与重力势能变化的关系： (1)重力做正功时，重力势能_；重力做负功时，重力势能_；重力做多少正（负）功，重

2、力势能就_多少；即WG= _； (2)重力势能的变化是_；与参考平面的选取无关。,特别提醒：在参考平面确定的情况下，一个物体的重力势能是否变化 ，只取决于重力是否做功，与其它因素无关。,(3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_ 定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)_.,2弹性势能 (1)概念：物体由于发生_而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公

3、式表示：W_.,二、机械能守恒定律 1机械能 _和_统称为机械能，即E_，其中势能包括_和_ 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_,特别提醒：（1）一般选取物体形变为零时，对应的弹性势能为零 因此弹性势能不小于零； （2）当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等。,二、机械能守恒定律 1机械能 _和_统称为机械能，即E_，其中势能包括_和_ 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_,(2)表达式：,一、机械能守恒条件的理解 1机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以重点从两个方

4、面理解只有重力做功的情况 (1)物体运动过程中只受重力 (2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功,2常见的几种情况分析 (1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变 (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒 (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒 (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒 (5)抛体运动如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒,二、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条

5、重要规律，在物理学中占有重要的地位 1共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化表达这两个规律的方程式是标量式 2不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、(弹簧)弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功 但要注意：,机械能守恒的条件是“在只有重力做功或弹力做功的情况下”，“只有重力做功”不等于“只受重力作用”，若物体除受重力之外，还受其他力作用，但这些力不做功或对物体做功的代数和为零，则系统的机械能仍守恒,3动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用

6、于由两个(或两个以上的)物体所组成的系统 4物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力(和弹力)以外的其他力做的总功等于机械能的改变 5联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律机械能守恒定律能解决的问题，动能定理一定能解决,机械能是否守恒的判断,例1(2008海南高考)如图531所 示，一轻绳的一端系在固定粗 糙斜面上的O点，另一端系一 小球给小球一足够大的初速 度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中(),A小球的机械能守恒 B重力对小球不做功 C绳的张力对小球不做功 D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于 小球动能的减少,解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功

7、，机械能有损失，则A错误；重力对小球做功，B错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，C正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以D错误,答案：C,例2.在如图所示的物理过程中，甲为末端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点下摆;乙为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕固定轴O无摩擦转动；丙为A、B两小车置于光滑水平面上，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁为带有竖直支架的小车置于光滑水平面上，把用细绳束缚的小球从图示位置释放，小球开始摆动.则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是 ( ),

8、A. 甲图中小球机械能守恒 B. 乙图中小球A的机械能守恒 C. 丙图中两车组成的系统机械能守恒 D. 丁图中小球的机械能守恒,【点拨】 (1)对于一个物体，首先用做功来判断机械能是否守恒. (2)对于一个系统，首先用能的转化来判断. (3)用能的转化分析时要注意转化过程中是否产生了其他形式的能.,【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球机械能守恒;乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，对球做功，所以每个小球的机械能都不守恒，但把两个小球作为一系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球

9、轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统时机械能才守恒.,【答案】A,例3 (2010江苏苏、锡、常、镇四市 联考)如图533所示，质量均为m的 A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相 连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时 针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不 计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图 所示的位置，A、B球的线速度大小均为 v，下列说法正确的是 (),A运动过程中B球机械能守恒 B运动过程中B球速度大小不变 CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量保持不变 DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量不断变化,思路点拨轻杆对小球的弹

10、力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化,课堂笔记以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E2 mv2mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2 mv22mghmgh，得到vv，故运动过程中B球速度大小不变当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的B、D正确,答案BD,对A、B球组成的系

11、统，两球在运动过程中，虽有轻杆对两球的弹力做功，但并不引起系统机械能的变化；对于单独的一个球来讲，弹力对小球做功将引起小球机械能的改变.,发散1. （2010上海金山区高三测试）“蹦极运动”是勇敢者的运动，蹦极运动员将弹性长绳系在双脚上，弹性长绳的另一端固定在高处的跳台上.运动员从跳台上跳下后，会在空中上、下往复多次，最后停在空中.如果将运动员视为质点，忽略运动员起跳时的初速度和水平方向的运动，以运动员、长绳和地球作为一个系统，规定绳没有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，运动员从跳台上跳下后，以下说法中错误的是 （ ） A. 最后运动员停在空中时，系统的机械能最小 B. 跳下后系统

12、动能最大时刻的弹性势能为零 C. 第一次下降到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大 D. 由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度,【解析】由题可知蹦极运动中运动员受重力、弹力及空气阻力的作用,由于空气阻力做负功,系统的机械能将减少.当停在空中时,系统的机械能最小,选项A正确;分析跳下后运动员的受力可知当其所受合外力为零时速度最大,动能最大.此时弹性绳处于伸长状态弹性势能不为零,选项B错误;当运动至最低点时,运动员的速度为零,动能为零,弹性绳最长.所以弹性势能亦最大，选项C正确;显然选项D的说法也是正确的.故选项A、C、D正确. 答案为B. 【答案】B,发散2.如图所

13、示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?,【剖析】杆的弹力并不一定沿杆的方向，当杆的弹力方向与物体速度方向不垂直时，可以对物体做功.,【错解】由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功.,【正解】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒.若取B的最低点为零势能参考平面，可得：2mgL= . 又因A、B两球在各个时刻对应的角速度相同

14、,有v=r,故vB2vA，由以上二式得vA= ,vB= . 根据动能定理，可解出杆对A、B做的功. 对于A有WA+ = -0，所以WA=0.2mgL. 对于B有WB+mgL= -0，所以WB=0.2mgL.,发散3：,A圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先增大后减小 C弹簧的弹性势能变化了mgh D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大,解析：圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故系统内的环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比最末状态

15、的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误 答案：C,机械能守恒定律的应用,例4：,(1)比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时，需要选零势面；应用转化观点列方程，不需要选零势能面，显得更简捷 (2)应用机械能守恒定律的基本思路 选取研究对象物体或系统,发散6：,易出错的机械能守恒模型 连杆模型 这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等,发散7：,答案：C,发散8： (2010福建模拟)如图5 34所示，倾角为的光滑斜面 上放有两个质量均为m的小球A 和B，两球之

16、间用一根长为L的 轻杆相连，下面的小球B离斜面 底端的高度为h.两球从静止开始 下滑，不计机械能损失，求：,(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B球所做的功,思路点拨解答本题时应注意以下三点： (1)A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒； (2)在水平面上运动时A、B的速度相等； (3)杆对B球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解,课堂笔记(1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有 2mg(h sin)2 mv2 解得v . (2)对B球下滑过程应用动能定理得： mghW杆 m

17、v20 解得：W杆 mgLsin.,答案(1) (2) mgLsin,因两球质量相等，它们组成的系统的重心在杆的中心本题解答中表示重力势能的减少量时用的是总重力与系统重心高度变化量的乘积；如果两球的质量不等，重心位置难以确定，这时可以分别表示两球重力势能的减少量，如：EpmBghmAg(hLsin).,例5：(2010菏泽模拟) 如图535所示，斜面轨道 AB与水平面之间的夹角53， BD为半径R4 m的圆弧形轨 道，且B点与D点在同一水平面 上，在B点，斜面轨道AB与圆 弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，,在A点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜

18、抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos530.6，求：,(1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力Ff所做的功,思路点拨小球在光滑轨道ABCD运动时，只有重力做功，机械能守恒，但小球进入MN左侧阻力场区域后，因阻力做负功，小球的机械能不守恒,解题样板(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能

19、守恒得：mg(Hh) mvB2(2分) 解得vB10 m/s. (1分) (2)设小球经过C点时的速度为vC，对轨道的压力为N，则轨道对小球的支持力FNFN，根据牛顿第二定律可得 FNmgm (2分) 由机械能守恒得：mgR(1cos53) mvB2 mvC2(2分) 由以上两式及FNFN解得FN43 N(1分),(3)设小球受到的阻力为Ff，到达S点的速度为vS，在此过程中阻力所做的功为W，易知vDvB，由动能定理可得 mghW mvS2 mvD2(2分) 解得W68 J(1分),答案(1)10 m/s(2)43 N(3)68 J,机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动等知识相结合的多过程、多情

20、景试题近几年高考中常有出现，这类题能够突出考查学生的分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力复习中要加强常用模型的训练，熟练掌握将复杂的多过程问题分解成常见问题解决的方法,例6：(2010年苏州模拟)如图6所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来，将它们悬于空中静止，使弹簧处于原长状态，A距地面高度h0.90 m同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，使A刚好能离开地面若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出 )，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A距地面高度为h处同时释放，A也刚好能离开地面已知弹簧的弹性势能Ep与弹簧的劲度系数k和形变

21、量x的关系是：Epkx2/2，弹簧形变均在弹性限度内，g取10 m/s2试求：,(1)B反弹后，弹簧的最大伸长量； (2)h的大小,图6,解以上各式得：x0.6 m,答案：(1)0.6 m(2)0.75 m,1如图537所示，斜面体置 于光滑水平地面上，其光滑斜面上 有一物体由静止下滑，在物体下滑 过程中，下列说法正确的是 () A物体的重力势能减少，动能增加 B斜面体的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D物体和斜面体组成的系统机械能守恒,图537,解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；物体沿斜面下滑时，

22、既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确,答案：AD,答案：B,2质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离h，则() A物体的重力势能减少mgh B物体的动能增加2mgh C物体的机械能增加mgh D物体的机械能保持不变,解析：根据牛顿第二定律可知，物体从静止以2g的加速度竖直向下加速运动时，物体所受的合外力为2mg，除重力以外，其他力的合力大小为mg，方向竖直向下，在物体下落h的过程中，重力以外的其他力对物体做的功为mgh，所以，物体的机械能增加mgh，C选项正确由物体下落h的过程中，合外力对物体所做的功为2mgh，所以物体的动能增加2mgh，B选项正确物体下落h，重力做功为mgh，所以物体的重力势能减少mgh，选项A正确 答案：ABC,3如图7所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆环形轨道上做圆周运动小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所