广东省2021届新高考适应性测试卷数学(一)

1、绝密启用前广东省2021届新高考适应性测试卷数学（ 一 ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数，则A. B. C2D. 2. 已知集合，若,则m的取值范围是A.(0,1 B.(1,4C.1，+)D.4,+)3. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺， 深一丈八尺，问受粟儿何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈= 10尺，1斛1.62立方尺， 圆周率p3),则该圆柱形容器大约能放米A. 900 斛B.2 700斛C.3 60

2、0斛D.10 800斛4. 在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，则选项中适宜作为y关于的回归方程的函数类型是A.y = a+bxB.y = c+d C.y = m+nx2 D.y = p+qcx (q0)5. 曲线y xln x在点M(e,e)处的切线方程为A.y = 2x+eB.y =2x -e C.y = x+e D.y =x -e6. (1 x)(l+x)3的展开式中，x3 的系数为A.2B. - 2C.3D. -37. 若，则A.-1B. C. -1或D. -或8. 若对圆(x-1)2+(y-1)2 l 上任意一点P(x,y), 3x- 4y

3、+a +3x- 4y-9的取值与x,y无关，则实数a 的取值范围是A(-，-4B. -4，6C. (-，-4U6，）D. 6，）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知抛物线y22px(p0)上一 点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2，则p 的值可以是A.2B.6C.4D.810. 函数的部分图像如图所示，则f(x) A. B. C. D. 11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御” “书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则

4、A.某学生从中选 3门，共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C.课程 “礼”“书”“数” 排在相邻三周，共有144种排法D.课程“乐” 不排在第一周，课程“御” 不排在最后一周，共有504种排法12. 设三个函数y = 2x+x-2,y = log2x+x- 2和y = x3- 3x2+3x- l 的零点分别为x1 ,x2,x3,则有Ax1x2x3B. x1x2x3C. x1+x2=2x3D. x1+x22x3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数若f(a)=4，则a14. 已知向量a,b满足b =5, a+b =4, a b=6,则向量a

5、在向量b方 向上的投影为15. 已知直线ya与双曲线的一条渐近线交于点P, 双曲线C的左、右顶点分别为A1.A2，若|PA2|=|A1A2| ，则双曲线C的离心率为 16. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面g,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设BP= x,则当x时，函数yf(x)的值域为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10分)在， 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a ,b,c, (1)求角C;(2

6、)若，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (12分）已知数列an的前n项和为Sn ,a2=8，且满足 .(1)求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式； (2)设，求数列bn的前n项和Tn.19. (12分）如图， E是以AB 为 直径的 半圆O上异于A,B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB2AD2(1)证明：EAEC;(2)若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值20. (12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得 10分如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功 (1)求至少回答对一个问题的概率； (2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；(3)求这位挑战者闯关成功的概率21. (12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,短轴长为 2，A,B在椭圆C上，且.AEF1的周长为 8.(1) 求椭圆C的标准方程 ； (2)过