圆的标准方程

1、课题4.1.1 圆的标准方程课型新知课课时45 分钟所授内容为人教版数学教材必修二 4.1.1 圆的标准方程章节，此节继续运用坐标法研究几何问题。圆是生活中常见的几何图形，圆的方程属于课题介绍解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、 圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极意义，所以本节内容在整个解析几何内容中起着承前启后的作用圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，有学习了直线与方程，但由于学生学习学情分析解析几何的时间还不长，学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练， 在学习过程中难免会出现困难。另学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面

2、有待加强1、知识目标：掌握圆的标准方程；能由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标， 能利用待定系数法写出圆的标准方程； 利用圆的标准方程解决简单的实际问题2、能力目标：进一步培养学生用代数方法研究教学目标几何问题的能力； 加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； 增强学生用数学的意识3、情感态度与价值观目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣教学重点圆的标准方程的求法及其应用教学难点会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题教学方法“启发”式问题教学法设计思路教学过程一、问题的提出从 生 活 问 题 出已知隧道的截

3、面是半径 3 米的半圆， 车辆只能在发，认识到该节道路中心线一侧行驶， 问一辆宽 4 米高 3 米的货课的实际意义；车能否驶入这个隧道？加 深 对 数 形 结* 学生思考，教师利用几何画板引导建立正确的合思想的理解坐标系进行问题模型建立， 提出圆上点的坐标应满足什么关系，即圆的方程，引入新课二、问题探索此模块为重点，1、回顾圆的两大要素：圆心和半径圆 的 标 准 方 程2、给出圆心坐标为 （a,b ）, 圆的半径 R，求圆的推 导 的 思 路 亦方程（利用几何画板，引导学生找圆上点所满足是 解 决 相 关 问的关系式：圆上点与圆心的距离恒为半径用两点距离公式可得( xa ) 2( yb) 2去

4、掉根号所得的(x a)2(yb)2R2即为圆的标准方程三、知识应用（一）例 1. 写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是 6（2）经过点（ 6，3），圆心为（ 2，2）（3）圆心为（ -1 ，-8 ），与 y 轴相切例 2. 说出下列圆的圆心坐标和半径的长：R，利 题的基本思路， R ， 培 养 学 生 主 动探究知识、合作交流的意识简 单 应 用 加 深学 生 对 圆 的 标准 方 程 的 结 构及本质的认知(1)(x 3)2( y2)24(2)( x4) 2( x7) 249(3) x2( y1) 2161)2( y 1)2例 3. 已知圆的方程为 (x4 ，判断下面的点在圆上，圆内

5、还是圆外？（ 1） A （ 1，1）（ 2） B（ 0， 1）（ 3） C（ 0， 3）* 学生思考快速口答四、知识应用（二）利 用 新 知 识 解引例回顾：写出该拱圆隧道的圆的标准方程。决引例问题，及变式：假设货车的最大宽度为a，那么货车要驶时 检 验 学 生 学入隧道，限高为多少？习效果，并给学生 及 时 的 知 识例 4. ?ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B重 要 意 义 的 反（7，-3 ）， C（2,-8 ）, 求它的外接圆的方程。馈，增强学生用数学的意识；例 5. 已知圆心为 C 的圆经过点 A（1，1）和 B（2， 例 4、例 5 是求-2 ），且圆心 C 在直线 l

6、:x-y+1=0上，求圆心为 C圆的标准方程的圆的标准方程。的两大类问题，* 黑板讲解具体求解过程，并作出该两种类型圆前者是直接找的标准方程求解方法总结 （强调例 4 的待定系数出圆心坐标和法）半径，后者是利用待定系数法，两大类型题的具体讲解给学生具体思路五、课堂小结两大有关圆的标准方程类型题：学 生 自 己 总 结1、判断点是否在圆上：将点的坐标代入圆的方连 同 老 师 知 识程。若左边等于右边，则点在圆上；若左边小于点的强调，加深右边，则点在圆内；若左边大于右边，则点在圆外2、求圆的标准方程：直接求圆心坐标、半径；222用已知条件求出a,b,R （强调该方法为待定系数法）* 学生总结为主学生课堂印象；解 决 问 题 方 法的总结，有利于学 生 知