含绝对值的函数图象的画法及其应用_第1页
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文档简介

1、.含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V”，故称V型图）。步骤是：先画出V型图顶点；-为什么是这个坐标？在顶点两侧各找出一点；以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数的图象。例1. 作出下列各函数的图象。（1）；（2）。解：（1）顶点，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。图1（2）顶点，两点（1，0），（0，0）。其图象如图2所示。 图2注：当k0时图象开口向上，当k0时图象开口向下。函数图象关于直线对称。- 比较一下，两个函数有什么关系，各自的图像又有什么联系？二、翻转作图法翻转作图法是画函数的图象的一种简

2、捷方法。步骤是：先作出的图象；若的图象不位于x轴下方，则函数的图象就是函数的图象；若函数的图象有位于x轴下方的，则可把x轴下方的图象绕x轴翻转180到x轴上方，就得到了函数的图象。例2. 作出下列各函数的图象。（1）；（2）；（3）。解：（1）先作出的图象，如图3，把图3中x轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4（2）先作出的图象，如图5。把图5中x轴下方的图象翻上去，得到图6。图6就是要画的函数图象。 图5 图6（3）先作出的图象，如图7。把图7中x轴下方的图象翻上去，得到图8。图8就是要画的函数图象。 图6 图7三、分段函数作图法分段函数作图法是把原函数等价转化

3、为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。例3. 作出下列函数的图象。（1）；（2）；（3）。解：（1）图9就是所要画的函数图象。（2）图10就是所要画的函数图象。（3） 图11就是所要画的函数图象。 图9 图10 图11注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。四、应用把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。1. 求函数值域。例4. 求函数的值域。解：由图10知函数的值域为。2. 求函数的单调区间。例5. 求函数的单调递增区间。解：由图6知函数单调递增区间为1，1。3. 求方程解的个数。例6. 求方程解的个数。解：方程解的个数就是函数的图

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