工程力学(教案)单辉祖-第八章-轴向拉伸与压缩

1、 第八章 轴向拉伸与压缩课型：新知课教学目标：1.掌握轴向拉压的概念；2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式； 5.掌握拉压杆的强度条件； 6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算； 重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。 2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。 3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。难点：1. 圣维南原理； 2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段； 3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。教学手段、方法：结合应用

2、实例进行理论讲授。教具：课件、板书教学过程：8-1 引言作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。8.2 轴力与轴力图1、截面法求内力：(1) 假想沿m-m横截面将杆切开；(2) 留下左半段或右半段；(3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替；(4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。2、轴力：截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。8.3 拉压杆的应力与圣维南原理杆件的强度不仅与轴力

3、有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：观察变形：横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等；（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。横截面上的正应力计算公式：正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向

4、范围约离杆端12个杆的横向尺寸。8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图一 、四个阶段1、弹性阶段ob 胡克定律 比例极限 E弹性模量（GN/m2）2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标:断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料。低碳钢的，为塑性材料。二、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载变形完全消失，弹性极限2、过弹性范围卸载、再加载在硬化阶段d点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd所示，该直线与oa几乎平行。线段dd代表应力减小至零时残留的应变，即

5、塑性应变或残余应变。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。三、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。四、 塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。8.5 应力集中的概念 由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。应力集中程度用应力集中因数K表示，其定义为 1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。 2、材料的影响：应力集中对塑

6、性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。8.6 失效、许用应力和强度条件一、失效与许用应力前述试验表明，当正应力达到强度极限，会引起断裂；当正应力达到屈服应力时，将产生屈服或出现显著塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用表示。根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用表示。许用应力和极限应力的关系：其中，n为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数，通常取1.52.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全

7、因数，通常取为3.05.0，甚至更大。2、 强度条件为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即要求上述判据为拉压杆的强度条件。利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。1、 强度校核：2、 设计截面：3、 确定许可载荷：8.7 胡克定律与拉压杆的变形杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比， 上述关系称为胡克定律。比例系数E称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试验确定。弹性模量的单位通常为GPa。2、 拉压杆的横向变形与泊松比试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸则增大，即横向正应变与轴向正应变恒为异号。在比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。将横向正应变与轴向正应变之比的绝对值用来表示，则由上述试验可知，比例系数称为泊松比，在比例极限内，泊松比是一个常数。对于大多数各项同性材料，。8-9 连接部分的强度计算拉压杆与其他构件之间，或一般构件与构件之间，常采用销钉、耳片或螺栓等连接，本节介绍连接件的强度计算。一、剪切与剪切强度条件 假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：切应力强度条件：为许用切应力，常由实验方法确定。塑性材