最优控制第五章习题答案_第1页
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文档简介

1、1. 已知二阶系统的状态方程性能泛函求最优控制。解:把状态方程和性能指标与标准状态方程和标准性能指标比较，可得考虑到是对称阵，设代入黎卡提方程即令上式等号左右端的对应元相等，得这是一组非线性微分方程。由边界条件即最优控制为2. 能控的系统状态方程为这是一种双积分系统，其输出为，其输入为，其传递函数为其性能泛函为其中求最优控制。解：稳态时连续系统的状态调节器问题：由状态方程和性能指标求得显然为半正定阵。可控性阵为是非奇异的，系统可控。考虑到是对称阵，设代入黎卡提方程即令上式等号左右端的对应元相等，得当都趋于零，则黎卡提微分方程变为黎卡提代数方程上面的方程组可得的稳态值为保证正定，根据塞尔韦斯特判

2、据，K的各阶主子式应大于零，即将求得的的值代入上面正定性条件，可得最优控制可计算如下由于拉氏反变换得3. 求最优控制。解：稳态时连续系统的状态调节器问题：由状态方程和性能指标求得显然为半正定阵。可控性阵为是非奇异的，系统可控。考虑到是对称阵，设代入黎卡提方程即令上式等号左右端的对应元相等，得当都趋于零，则黎卡提微分方程变为黎卡提代数方程上面的方程组可得的稳态值为保证正定，根据塞尔韦斯特判据，K的各阶主子式应大于零，即将求得的的值代入上面正定性条件，满足。 最优控制可计算如下4. 线性系统的状态方程性能泛函试求最优控制函数。解：因为，系统是可控的。黎卡提代数方程代入得解得最优控制代入得代入状态方程：所以又因为所以所以最优控制5. 试求最优控制函数。解：本题为离散状态调节器问题。由题意：黎卡提方程可写为代入得终端值。由反向计算，求出。，最优控制代入得，再计算，再计算6. 给定一阶系统性能泛函试求最优控制使取极小值。解：由题意得：，黎卡提方程可写为代入得解得：又因为所以则最优控制计算如下代入状态方程解得又因为所以7. 对一维线性系统求使取最小值的最优控制。解：由题意：黎卡提方程可写为代入得最优反馈增益阵代入8. 求最优控制和 最优轨迹。

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