力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理.ppt

1、1,力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理,2,力矩的功,一力矩作功,3,二力矩的功率,比较,三转动动能,4,四刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,5,刚体系的机械能守恒定律：如果刚体系运动过程中只有保守力做功，则刚体系机械能守恒。(同样，这一结论，只要将刚体看作为特殊质点系，那么，结论成立是显然的)。,五刚体系的机械能守恒,6,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,7,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,8,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,9,解：小球所受的力中

2、，重力和桌面的支持力抵消，只有绳的 拉力影响小球的运动。这个拉力的作用线通过O点，对O点 的力矩为零，故小球在运动中对o点 的角动量守恒，于是有,例：如图，一细绳穿过光滑水平桌面上的小孔O，绳的一端系 有一质量为m的小球并放在桌面上；另一端用力往下拉住。 设开始时小球以角速度0 绕孔O 作半径r 的匀速圆周运动, 现在向下缓慢拉绳，直到小球作圆周运动的半径为r/2时止 求：这一过程中拉力的功。,由动能定理，拉力的功为:,10,例：光滑的水平面上，有一轻弹簧，倔强系数为k=100N/m，一 端固定于O点，另一端连接一质量为m=1kg的滑块，如图所 示。设开始时，弹簧的长度为l0=0.2m(自然长

3、度), 滑块速度 v0=5m/s, 方向与弹簧垂直。当弹簧转过900时，其长度l=0.5m 求：此时滑块速度v的大小和方向。,解得 v =4m/s， =300,解：对滑块运动有影响的力只有弹力，故角动量和机械能守恒,11,例：一质量为m、长为l的均匀细直棒可绕其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴O转动。开始时，棒静止在竖直位置 求：棒转到与水平面成 角时的角速度和角加速度。,由此得,解： 棒在转动的过程中，只有保守力(重力)作功，故机械能守恒。取水平面为零势面，于是有,又由转动定律有：,12,例：如图，有一由弹簧、匀质滑轮和重物M组成的系统，该系 统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮无滑

4、动 求：(1)重物M下落h时的速度；(2)弹簧的最大伸长量。,由此解得：,解：(1)系统在运动过程中只有保守力重力和弹性力作功 所以机械能守恒：,(2)弹簧伸长最大时，M 的速度应为零。上式中令v=0，得弹 簧的最大伸长量为：,13,例：空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量 为Jo ,半径为R，初始角速度为o 。质量为m的小球静止在 环的最高处A点，由于某种扰动，小球沿环向下滑动。 求：小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小 球相对于环的速度各为多少。(设环的内壁和小球都是光滑 的，环截面很小),解：系统运动过程中只受到重力的作 用，重力不产生力矩，故角动量守 恒；显

5、然机械能也守恒。,由角动量守恒有：,14,上式中的v是小球相对于地的速度，它应为,vB表小球在B点时相对地面的竖直分速度(相对于环的速度),则由(2)得,由机械能守恒有：,15,练习：在光滑的桌面上，有一质量为M、长2l的细杆，质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上，设碰撞是完全弹性 求：碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下，细杆运行半 圈后又与小球相撞？,16,例：在光滑的桌面上，有一质量为M、长2l的细杆，质量为m、速度为v0的小球沿桌面垂直撞在杆上，设碰撞是完全弹性 求：碰撞后球和杆的运动状况以及什么条件下，细杆运行半 圈后又与小球相撞？,分析：A. 对于既有平动，又有转动的 物体

6、，将其运动分解为质心的平动 和刚体绕过质心的轴的转动。运用动量定理时，刚体可以看作为质量全部集中于质心的质点。 B.细杆与小球相碰后，一方面，细杆以质心速度平 移，同时，细杆绕质心转动。,解：设碰撞后小球、杆的质心的速度分别为v1、v2，杆绕质心 的角速度为，选择小球、杆为系统。,17,联立求解上述方程组,欲使细杆运动半圈后与小球再次相碰，须使,(即两者运动一样快)，条件为：M=2m,动量守恒,角动量守恒(以杆的质心为参考点),动能守恒,细杆绕质心转动的转动惯量：,END,18,本次作业,1.习题 P117 4-10、12、24 、27 、28,2.预习： 第七章 气体动理论,19,7-0 教学基本要求,一 了解气体分子热运动的图像 . 理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念.,二 掌握理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义 .,三 了解自由度概念，掌握能量均分定理，