初中数学-旋转难题;

1、1.如图131，一等腰直角三角尺gef的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn满足的数量关系，并证明你的猜想；图131a( g )b( e )cod( f )图132eabdgfomnc（2）若三角尺gef旋转到如图133所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理

2、由图133abdgefomnc2.（10河北|abcefg图15-2dabcdefg图15-3abcfg图15-1）在abc中，ab=ac，cgba交ba的延长线于点g一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b（1）在图15-1中请你通过观察、测量bf与cg的长度，猜想并写出bf与cg满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿ac方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc边于点d，过点d作deba于点e此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度，猜想并写出d

3、edf与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿ac方向继续平移到图15-3所示的位置（点f在线段ac上，且点f与点c不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）3.(2010 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由abg

4、cehfd图甲abgcehfd图乙4.（09烟台市）如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.（1）求证：bdebcf； （2）判断bef的形状，并说明理由；（3）设bef的面积为s，求s的取值范围.5.如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由dcbaefggfeabcd（第28题）6.如图，在边长为

5、4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形1.解：（1）bm=fn。证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，abd=f=45，ob=of，又bom=fon，obmofn，bm=fn；（2）bm=fn仍然成立。证明：gef是等腰直角三角形，四边形abcd是正方形，dba=gfe=45，ob=of，mbo=nfo=135，又mob=nof，obmofn，bm=fn。2.3.解：（1）bg=eh四边形abcd和cdfe都是正方形，dc=df，dcg=dfh=fdc=90，cdg+cdh=cdh+fdh=90，cdg=fdh，cd