信号系统-1.ppt

1、1,Signals & Systems信 号 与 系 统,曾尚春,Email: ,2,高等数学 线性代数 复变函数 电路分析基础 大学物理,3,参 考,(1) Simon Haykin, Barry Van Veen, Signals and Systems,John Wiley & Sons,Inc.1999 (2) A.V. Oppenheim, 刘树棠译，信号与系统,西安交通大学出版社，(第二版) (3)Hwei P.Hsu, 骆丽，胡健，李哲英译，信号与系统，科学出版社 (4)郑君里等,信号与系统，第2版, 高等教育出版社，2000 (5)吴大正、杨林耀、张永瑞, 信号与线性系统分析，

2、高等教育出版社（第三版） (6)刘树棠译，信号与系统计算机练习利用MATLAB，西安交通大学出版社，2000年,第一章 信号与系统的基本概念,s&s,5,1-1 信号及其分类,1-2 常用连续时间信号,1-3 连续时间信号时域变换与运算,1-4 连续时间系统的基本概念,目 录,综合练习,习 题,6,信号的描述 Description of signals,1-1 信号及其分类,7,1、信号：消息的运载工具和表现形式 信号是信息（如语言、图象、数据、音乐等）的载体，信息是信号的内涵。信息的传输体现在信号变化之中，信号是任何运动或状态变化的反映。 Signals are variables tha

3、t carry information. Time is often the independent variable. Example: the electrical activity of the heart recorded with chest electrodes the electrocardiogram (ECG or EKG),消息、信号、信息,0001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000,语音信号(speech signal): 空气压力随时间变化的信号 f(t)。,一段语音信号(“对了”) 。抽样频率

4、 =22050Hz,11,2、信号的表示： 函数：f(t)=Amcos(t+),波形：,数据：,12,3、信号的分类 Classification of signals,One-dimensional and Multi-dimensional signal 一维信号与多维信号 Determinate and Random Signals 确定信号与随机信号 Continuous Time（CT）and discrete time（DT）Signals 连续信号与离散信号 Periodic and Non-periodic Signals 周期信号与非周期信号 Power signal and

5、 Energy signal 能量信号与功率信号 Odd and Even Signals 奇信号和偶信号,13,One-dimensional and multi-dimensional signals一维信号和多维信号,一维信号：是一个自变量的函数。 多维信号：是几个或多个自变量的函数。 例如居民耗电的情况耗电量是时间的函数，一维信号，记为 x(t),x(t),14,Speech and music signals present air pressure as a function of time at a point in space. Its a one-dimensional si

6、gnal: x(t) Waveform of the speech signal “light up”and “豆豆你好” are shown below,x(t),15,Black-and-white picture Represent light intensity as a function of two spatial coordinates. Two-dimensional signal: I(x,y),I(x,y),Lena,16,Color picture represent red,green blue light intensity as a function of two

7、spatial coordinates,r(x,y) g(x,y) b(x,y),17,Video signals consists of a sequence of images, called frames , and is a function of 3 variables: 2 spatial coordinates and time black-white video signal:I(x,y,t) Color video signal:,18,One-dimensional and multi-dimensional signals一维信号和多维信号,本课程主要研究一维信号 一般地

8、、符合常规地采用时间t作为独立变量，函数用f(t)表示,19,确定信号：在任何时刻的取值都能唯一地确定。 随机信号：在任何时刻的取值都是随机的、不确定，信号发生前不能准确预测信号的取值。 例如: x(t)=sint 是确定信号，把带入可以求出任何一时刻的x(t)值 生活中大多是随机信号（新信息）：耗电、打电话等,Determinate and Random Signals 确定性信号与随机信号(非确定性信号),20,Continuous Time（CT）and discrete time（DT）Signals连续时间信号与离散时间信号,k,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,连续信号： 在

9、观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表示。,离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以 fk表示。,21,思考以下的区别：,模拟信号和数字信号,连续时间信号和离散时间信号,连续信号,时间、幅度上都连续的信号（模拟信号）,时间上连续、幅度上不连续的信号（脉冲信号）,离散信号,时间上不连续、幅度连续的信号（采样信号）,时间、幅度上都不连续的信号（数字信号）,22,Periodic and Non-periodic Signals 周期信号与非周期信号,23,Periodic and Non-periodic Signals 周期信号与非周

10、期信号,In general, for CT signals,for DT signals,Where n, r and N are integers,周期信号：以一定时间间隔周而复始的重复某一变化规律的信号。,非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。,24,设,1.当 为有理数时，则为周期函数，且其最小公共周期为其周期的最小公倍数。,2.当 为无理数时，则是非周期函数。,例：Page 6,周期信号的判断：,25,Power signal and Energy signal功率信号与能量信号,能量信号: 0W，P=0。 功率信号： W，0P。,直流信号与周期信号都是功率信号。,注意: 一个信

11、号，不可能既是能量信号又是功率信号。,26,Odd Signals Even Signals,Odd and Even Signals奇信号和偶信号,任意信号都可分解为奇信号和偶信号之和。,27,例: 画出f(t)的奇、偶两个分量,28,典型普通信号 正弦信号 实指数信号 虚指数信号 复指数信号 抽样函数,奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号,1-2 常用连续时间信号,29,1、正弦信号,A: 振幅 w0:角频率弧度/秒 j:初始相位,一、典型普通信号,30,2、指数信号实指数信号,31,2、指数信号虚指数信号,复指数信号的周期：,复指数信号的基波周期：,Eulers rel

12、ation ：,if f(t)=K - t ,32,2、指数信号复指数信号,33,Eternal, complex exponentials 指数信号,34,3、抽样信号：,性质： (1)f(t)=f(-t) (2)f(0)=1 (3),(-t),35,Singularity Functions 奇异信号 即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。 Ramp Signal 斜变信号 Unit Step Signal单位阶跃信号 Signum Function符号函数 Unit Impulse Signals单位冲激,二、奇异信号,36,1、单位阶跃信号,定义:,二、奇异信号,37,阶跃信号的作用

13、：,1表示任意的方波脉冲信号,38,2利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围,阶跃信号的作用：,y(t)=U(t2+5t+4),例1：画出下列信号时域波形,40,2、单位门信号,41,3.单位冲激信号,1)冲激信号的引出,单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 可用冲激信号表示。,Physical implication of,+,-,t,t,f(t),1,t,0,t,0,t,单位冲激信号 Unit impulse signal,43,连续时间单位冲激信号 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记 Diracs function,2)冲激信号的定义,3).冲激信号的图

14、形表示,说明： (1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示， 其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,(3)冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值 很大的物理现象的数学模型。,(4)冲激信号的作用：,(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的 定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A. 表示其他任意信号；,B. 表示信号间断点的导数。,46,5) 冲激信号的性质,(1)筛选特性,we will use a tall rectangular pulse of unit area as an approximation to the unit impul

15、se. As the rectangular pulse gets taller and narrower,47,t,0,0,t,(2)取样特性,48,(3)展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,证明：,取a= -1 即可得 d(t)=d(-t),49,(4)冲激信号与阶跃信号的关系,50,冲激信号的性质小结,性质：,51,例2：求下列表达式值,=3/2,=13/8,52,4、单位冲激偶信号,定义：,即：,冲激偶信号图形表示：,53,单位冲激偶信号的性质：,54,例3:求,=2,=(t)+U(t),55,5、单位符号信号,56,6、单位斜坡信号：,单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：,57,1

16、-3 连续时间信号时域变换与运算,一、信号变换：,1）折叠：y(t)=f (-t),58,2）时移：y(t)=f (t-to),59,2）时移：y(t)=f (t-to),For a continuous-time signal f(t), if t0 is a positive real number, then the signal f(t-t0) is f(t) shifted to right by t0 seconds and f(t+t0) is f(t) shifted to left by t0.,60,3）倒相：y(t)=-f (t),61,4）展缩：y(t)=f (at)

17、其中：a0,当01时： y(t)相对f(t)压缩a倍.,62,例：展缩变换后语音信号的变化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),4）展缩：y(t)=f (at) 其中：a0,解:,练习1:已知f(t)如图所示，求f(2t)和f(t/2)的波形。,解：,练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。,方法2：,方法3：,方法1,展缩,折叠,平移,平移,展缩,折叠,65,f1(t),f2(t),y(t),1）y(t)=f1(t)+f2(t),二、信号运算：,66,二、信号运算：,2）y(t)=f1(t) f2(t),f1(t),f2(t),y(t),3）y(t)=

18、Af (t),y(t),f(t),67,二、信号运算：,y(t),f(t),解:,例4:已知f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。,69,二、信号运算：,y(t),f(t),信号的积分是指信号在区间(-，t)上的积分。可表示为,产生另一个连续时间信号，其任意时刻t的信号值为f(t)波形 在(-, t)区间上所包含的净面积。,70,1-4 连续时间系统的基本概念,一、系统概念,1）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。 2）功能：完成信号产生、变换、运算等。,系统描述：,数学模型：数学表示式（微分方程，差分方程）,物理模型：用具有理想特性的符号组成图形来表征系 统的特

19、性。,系统响应：,零状态响应：当输入信号 f(t) 加入时，系统的状态为零，即 系统没有任何储能，则系统的响应由激励f(t) 唯一确定。,零输入响应：若没有输入信号加入，则系统的响应由其状态 唯一确定。,71,3）系统分类：,集总参数系统 分布参数系统,线性系统 非线性系统,连续系统 离散系统,时不变系统 时变系统,动态系统 静态系统,因果系统 非因果系统,单输入/单输出系统 多输入/多单输出系统,72,A dynamic system is said to possess memory because of this dependence on past history. A static

20、system is said to be memoryless.,1.Static (instantaneous) and Dynamic systems （静态(即时)系统和动态系统）,73,A system is linear if and only if it is both additive and homogeneous.,2.Linear and nonlinear systems 线性系统与非线性系统,74,Example: system S，input is f(t), output is y(t),Solution ：, This system is nonlinear,2.

21、Linear and nonlinear systems 线性系统与非线性系统,Example: Consider the system,We can see:,If the input signal is,then the output signal is,So that this system is nonlinear.,Linear and nonlinear systems,76,判断系统是否线性注意问题,1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和。即：响应是否可分解 2在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量。即：是否满

22、足零状态线性 3在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量。即：是否满足零输入线性,77,3Time-varying and time-invariant systems 时变系统和时不变系统,系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。,time-invariant system,time-invariant system,例5、试判断该系统是否为时不变系统y(t)=f(2t) 解：假设f(t)是矩形脉冲,y(t)=Tf(t)= f(2t) Tf(t-t0) = f(2t-t0) y(t-t0)

23、 = f(2t -2t0) Tf(t-t0) y(t-t0),时变系统,79,(1)y(t)=sinf(t) (2)y(t)=costf(t)(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)(4)y(t)=2tf(t),例6、试判断下列系统是否为时不变系统,时不变系统,时变系统,时不变系统,时变系统,分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 由变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。,80,A causal system cannot yie

24、ld any response until after the excitation is applied. In other words, a causal system is not anticipative, it cannot predict the future behavior of the excitation.,Non-causal,Causal,Example：y(t)=5f(t-2 ),Causal System,y(t)=5f(t+2),Non-causal System,4.Causal and non-causal systems 因果系统与非因果系统,81,二、线性

25、时不变系统的性质,1、齐次性,2、叠加性,4、时不变性,3、线性,5、微分性,6、积分性,7、因果性,82,例7：判断下列系统为哪种系统？,83,三、信号与系统分析,2、系统分析：已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。,3、分析方法：,分解,阶跃信号 冲激信号 正弦信号 指数信号等,基本信号特性,复杂信号特性,基本信号,1、信号分析：复杂信号,时域法/变域法,内部法/外部法,系 统 分 析,连续系统,离散系统,系统的描述,输入输出描述法：N阶微分方程,系统响应的求解,系统的描述,系统响应的求解,状态空间描述：N个一阶微分方程组,时域：,频域：,复频域：,输入输出描述法：N阶差分方程,状态空间描述：N个一阶差分方程组,时域：,频域：,Z域：,习题1： 右图所示系统已知：,则对下图所示系统，,解：,对所示的级联系统，有,综合练习：,习题2： 已知：f1(t) 作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t)，如图所示。求f2(t) 作用于该系统的零状态响应为y2(t)。,y2(t)