反比例的意义

1、反比例的意义教学片段与反思榆中县柳沟店小学 高涵梅数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”小学六年级数学下册“反比例的意义”在教材的编排形式和研究方法上与“正比例的意义”相同，为了更好地激发学生学习数学的兴趣，把抽象的问题具体化，在教学中通过富有挑战性的问题和练习设计，让学生在解决问题的过程中体验成功。各个教学环节一气呵成，达到了预设与生成的和谐统一，收到了意想不到的教学效果。下面通过“反比例的意义”几个教学片段谈谈一些具体的做法和想法。教学片段一：复习引入部分师：昨天我们已经学了

2、正比例的意义，你能具体地说说成正比例的两个量是怎样变化的？生1：一个量扩大，另一个量也跟着扩大；一个量缩小，另一个量也随着缩小。生2：还有，无论这两个量怎样变化，它们的比值（也就是商）一定。师：你知道我们今天要学什么内容吗？生：反比例的意义。师：你猜一下成反比例的两个量应该会是怎样变化的？生1：一个量扩大，另一个量反而缩小；一个量缩小，另一个量反而扩大。这两个量的比值一定。生2：不对，应该是积一定。师：到底是“比值一定”还是“积一定”呢？看来我们需要深入探讨。反思：这个环节，没有按往常的形式先判断几组成正比例的量，然后引入学习反比例关系，而是通过复习成正比例的两个相关联的量的变化规律，然后用“

3、猜”的形式让学生猜成反比例关系的两个量会是怎样变化的，这个富于挑战性的问题给学生提供了想象的空间，激发了学生的求知欲望，调动了学生参与学习的主动性，促进了新旧知识的有效迁移。教学片段二：自主学习，深入探究部分师：现在大家自学课文第14至15页，把你认为重点的内容划出来，检验一下我们刚才的猜测对不对？（学生开始自学课文）师：你划了哪些重点的内容？ 生1：我划的重点内容是“每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的数量和所需的加工时间的积总是一定的。”生2：我划的重点内容是“每本的张数扩大，装订的本数反而缩小；每

4、本的张数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的张数和装订的本数的积总是一定的。” 生3：我划的重点内容是“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系”。师：为什么觉得这些内容重要？生：因为这些内容跟我们的猜测一样，证实了“成反比例的两个量无论怎样变化，它们的积是一定的”。师：“积一定”是什么意思？你想到了什么？生：“积一定”就是相对应的两个数的积是不变的。我想到了“积”是乘法的结果，也就是说成反比例的两个量应该用乘法计算。师：（教师在屏幕上出示4个例子）老师收集了4个例子，其中有两

5、个例子是成反比例的，你能把这两个反比例的例子找出来吗？ （先自己思考，再小组讨论）（1）买同样的钢笔买的数量（支）1234总价（元）5101520（2）用10元买笔记本笔记本的单价（元）122.55买的数量（本）10542（3）从甲地到乙地已行的路程（千米）1234剩下的路程（千米）19181716（4）运一批货物每天运的吨数120402415运的天数1358（学生时而独立思考，时而小组讨论，教师在巡视中适当点拨。）全班交流：生1：第2和第4这两个表格中的两个量是成反比例的量。生2：第3个表格中的两个量也是成反比例的量生3：不对。表格中相对应的两个数的积是不同的。师：第3个表格看上去两种量的变

6、化也是相反的，这两个量到底是不是成反比例的量呢？生：第3个例子中的两个量“已行的路程”和“剩下的路程”是用加法计算才能算出“这段路程的距离”，是“和一定”而不是“积一定”，所以不成反比例。师：你是怎样判断第2和第4两个表格的数量的？生1：第2个表格从左往右看单价不断扩大，数量反而不断缩小；从右往左看单价不断缩小，数量反而不断扩大。我计算过它们相对应的两个数的积是不变的。第4个表格的两个量也是这样变化的。生2：第2个表格中的 “单价”和“数量” 这两个量用乘法计算求出的是“总价”，积一定就是总价一定。第4个表格中的“每天运的吨数”和“运的天数”这两个量用乘法计算求出的是“这批货物的总吨数”，积一

7、定就是这批货物的总吨数一定。所以这两组数量都是成反比例的量。师：你能用一句话概括每组三个数量之间的关系吗？例如“什么量一定，谁和谁是成反比例的量”。生1：总价一定，笔记本的单价和买的数量是成反比例的量。生2：一批货物的总吨数一定，每天运的吨数和运的天数是成反比例的量。师：你怎样判断第一个例子？生：第一个例子中相关联的两个量是“数量”和“总价”，“总价”除以“数量”等于“单价”，单价一定，这两个量成正比例。师：你能用一句话概括几个量之间的关系吗？生：钢笔的单价一定，买的数量和总价成正比例。反思：利用学生迫切想知道自己的猜测是否正确的心理，让学生自主学习，互相交流，避免了教材处理上的单调重复，这样就可以把复杂的内容简单化，不但让学生能初步理解了反比例的意义，还让学生感受到成功的喜悦。紧接着，通过让学生在老师出示的四个例子中找出两个成反比例的例子的方式检验学生对反比例意义的理解情况，这个挑战味十足的问题再次迎合了学生好胜的心理，激起了学生强烈的思维活动。在四个例子中找出两个，并没有局限了学生的思维，相反，学生必须通过观察、分析、比较等多种思维策略