一阶常微分方程解法总结_第1页
一阶常微分方程解法总结_第2页
一阶常微分方程解法总结_第3页
一阶常微分方程解法总结_第4页
一阶常微分方程解法总结_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第 一 章 一阶微分方程的解法的小结、可分离变量的方程：、形如 当时，得到，两边积分即可得到结果；当时，则也是方程的解。例1.1、解：当时，有，两边积分得到所以显然是原方程的解；综上所述，原方程的解为、形如当时，可有，两边积分可得结果；当时，为原方程的解，当时，为原方程的解。例1.2、解：当时，有两边积分得到，所以有；当时，也是原方程的解；综上所述，原方程的解为。可化为变量可分离方程的方程：、形如解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。、形如解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。、形如解法：、，转化为，下同；、，的解为，令得到，下同；还有几类： 以上都

2、可以化为变量可分离方程。例2.1、解：令，则，代入得到，有所以，把u代入得到。例2.2、解：由得到，令，有，代入得到，令，有，代入得到，化简得到，有，所以有，故代入得到（3）、一阶线性微分方程：一般形式：标准形式：解法：1、直接带公式：2、积分因子法：，3、ivp：，例3、解：化简方程为：，则代入公式得到所以，(4)、恰当方程：形如解法：先判断是否是恰当方程：如果有恒成立，那么原方程是个恰当方程，找出一个 ,有；例4、解：由题意得到，由得到，原方程是一个恰当方程；下面求一个由得，两边对y求偏导得到，得到，有，故，由，得到(5)、积分因子法： 方程，那么称是原方程的积分因子；积分因子不唯一。当且

3、仅当，原方程有只与x有关的积分因子，且为，两边同乘以，化为恰当方程，下同(4)。当且仅当，原方程有只与y有关的积分因子，且为，两边同乘以，化为恰当方程，下同(4)。例5.1、解：由得，且有，有，原方程两边同乘，得到化为，得到解为例5.2、解:由题意得到，有有，有，原方程两边同乘，得到，得到原方程的解为：(6)、贝努力方程：形如,解法：令，有，代入得到，下同（3）例6、解：令，有，代入得到，则，有，把u代入得到.(7)、一阶隐式微分方程：一般形式：，解不出的称为一阶隐式微分方程。下面介绍四种类型： 、形如，一般解法：令，代入得到，两边对x求导得到，这是关于x，p的一阶线性微分方程，仿照(3)，1

4、、得出解为，那么原方程的通解为2、得出解为，那么原方程的通解为3、得出解为，那么原方程的通解为、形如一般解法：令，代入有，两边对y求导，得到，此方程是一阶微分方程，可以按照以上(1)(5)求出通解，那么原方程的通解为、形如一般解法：设，两边积分得到，于是有原方程的通解为、形如一般解法：设，由关系式得，有，两边积分得到，于是有 例7.1 解：令，得到，两边对y求导，得到，有，得到，于是通解为例7.2 解：令，得到，两边对x求导，得到，有，两边积分得到，于是通解为例7.3 解：设有，所以于是通解为例7.4 解：设有，所以于是通解为(8)、里卡蒂方程：一般形式：一般解法：先找出一个特解，那么令，有，代入原方程得到 ，化简得到 ，为一阶线性微分方程

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论