大学物理基础课件 第二章.ppt

1、第二章 电阻电路的等效变换,Georg Simon Ohm (1787-1845)，欧姆,21 引言 22 电阻的串联、并联和串并联 23 电阻的Y形联接与形联接的等效变换 24 电压源、电流源的串并联 25 电源的等效变换 26 输入电阻和等效电阻,重点：电阻等效变换，无源电阻电路的等效变换；,21 引言,一、电路分类： 线性电路：线性无源元件、受控源、独立电源组成 非线性电路：含非线性元件 二、电路求解方法： 1.等效电路 2.独立变量i，u，根据KCL、KVL列方程求解 3.线性电路的性质，定理。,二、等效：,N1,N2,等效,VCR相同,1. 两端电路（网络):,电路为二端网络(或一端

2、口网络)。,无源一端口,i,i,2. 两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效的条件,（2）电路等效的对象,（3）电路等效的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,VCR相同,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,22 电阻的串联、并联和串并联,结论:,Req=( R1+

3、 R2 +Rn) = Rk,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,例：两个电阻分压, 如下图,4. 功率关系,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(b) 总电流等于流过各并

4、联电阻的电流之和 (KCL)。,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req,故有,即,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,令 G =1 / R, 称为电导,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,?,Rin=1.36.513,故 R=1/G=1,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn=

5、 G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1i2+G2i2+ +Gni2 =p1+ p2+ pn,（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2）等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率的总和,三、 电阻的串并联(混联）,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R = 2 ,计算举例：,R = 4(2+36) = 2 ,R = (4040+303030) = 30,例2.,例3.,解：, 用分流方法做,用分压方法做,求：I1 ,I4 ,U4,+,+,+,例4 电路如图所示。已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。试求ab两端

6、和cd两端的等效电阻。,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例5：,求:Rab,Rab70,例6：,求:Rab,对称电路 c、d等电位,根据电流分配,练习：电路如图所示。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,当满足R1R4=R2R3时， 电桥平衡： R5 短路、开路或任意值， (自然平衡) Uab=0 , I=0，混联电路。 当不满足R1R4=R2R3时， 如果人为使a、b点短路， （强迫平衡）Uab=0 , I 0 混联电路。 当不满足R1R4=R2R3时，求Req=?,电 桥,Req,？问题的提出,23 电阻的Y形联接与形联接的等效变换,一、电阻的Y、 联接,电阻的星形联接:将三个电

7、阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接。 电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为形联接。,Y型网络, 型网络,这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y

8、 = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,类似可得到由接 Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称

9、)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),注意：,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 (2) 等效电路与外部电路无关。,1、任意变换一个Y 型或 型，都可以变成混联电路。 2、变换时，先变结构，然后根据公式特点，计算参数。,桥 T 电路,例1：,例2. 双 T 网络,例3 求图示电路中电流 i。,解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络图(b)，其电阻值求得,5,20,4,解得：i=2A,i1 =0.6A,解:,将三角形连接变换为星形连接:,例4：图示电路，求i1、i2。,=20 ,=4 ,=5 ,i2 = - 1A,u32 =14V,24 电压源、电流源的串并联,

10、一、 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk,电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,其中与Us参考方向相同的电压源Us取正号，相反则取负号。,二、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i S（与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号），即 iS= iSk 。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,对外电路而言：,与电压源并联的元件为虚元件，应断开。 与电流源串联的元件为虚元件，应短路。,例1 图示电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻

11、RL的电流和电压。,例2 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,25 电源的等效变换,u=uS Ri i,i=iS Gi u,一 、电源的等效变换,说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意

12、：, 开路的电压源中无电流流过 Ri； 开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电压源短路时，电阻中Ri有电流； 电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。,(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,例4 用电源等效变换求图示单口网络的等效电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,例5 求图示电路中电压u。,例6.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失

13、控制量。,求电流i1,R1,R,+,_,US,+,_,i1,(R2/R3)ri1/R3,例7：,下图所示电路，求S打开和闭合时a点电位各为多少？,S断开时，图中三个电阻相串联，即：,I=12-(-12) (6+4+20)=0.8mA,Va=12-0.820=4V,S闭合时，等效电路如左下图所示,I,I=12(20+4)=0.5mA,Va=0.54=2V,即,练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I。,I1,解：,I1,I1,经等效变换,有,I1 =1A,I =3A,26 输入电阻和等效电阻,1.定义,无源一端口网络端口电压和端口电流之比,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的

14、串、 并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例1 求图示单口网络的等效电阻。,例2 图示电路中，已知转移电阻r =3。求单口网络的等效电阻。,例3：将图示单口网络化为最简形式。,解:,外加电压u,有,u,i1,i2,例4、将图示单口网络化为最简形式。,解:,单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路, 外加电流i, 有,最简形式电路为:,- 2i0 +,i0,i1,i3,i2,例5、将图示单口网络化为最简形式。,解:,递推法:,设i0=1A,a,b,c,d,则uab=2

15、V,i1=0.5A,i2=1.5A,ucd=4V,i3=0.5A,i=2A,u= ucd +3i = 10V,故单口网络的最简形式如右图所示。, U ,1K,0.4I,I,1K,化简下图所示电路。,先把受控电流源化为受控电压源,1K,400I,I,1K,再用“加压求流法”化简电路,U/I=-400I+2000I=1600I,根据上述计算结果电路可等效为,1.6K,I,例6,解:,含受控源简单电路的分析：,基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。,例：求电压u、电流i。,解:,由等效电路, 在闭合面,有,练习：,图示电路,求电