二次根式-分母有理化

1、上海市延吉第二初级中学数学拓展教学案年级：八 授课教师：丁晓玲 授课时间： 2013 年 9 月 日课 题1:二次根式分母分子有理化课时2第1课时（本章总课时：11） 课型新授学习目标（涵盖教学目标的三个维度）1 理解有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化2 能利用分母有理化进行二次根式加减乘除及混合运算，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.3 在学习过程中体会类比、化归的数学思想方法。教学重点有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。教学难点有理化因式的概念，能正确的将一个含二次根式的代数式分母有理化。教学过程教师活动学生活动教

2、学设计说明一、复习引入新课回顾如何将分母有理化二、典 例讲 解、巩固 练 习一、解答题(共15道，每道8分)1.已知a0，化简 答案：解：原式= = 从而 求得： 又a0, a=-1.解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a的值，代入求解易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式试题难度：四颗星 知识点：实数的综合运算 2.若，求 答案：解：0a1从而解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,从而再开方求出结果易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式 3.化简：（1） （2）答案：（1）原式=（2）原式= =解题思路

3、：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式试题难度：四颗星 知识点：实数的综合运算 4.答案：解：原式=3-1 =2解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式 5. 若a、b为有理数，且满足等式，求a+b的值答案：解：等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1 a+b=4解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值易错点：完全平方公式试题难度：五颗星 知识点：实数的综合运算 6. 化简：(1) (2

4、)答案：解：（1）原式=|=(2)原式=解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式试题难度：二颗星 知识点：实数的综合运算 7. 若，求的值答案：解：=|a|-|b|其中，原式=2解题思路：先化简，在求值易错点：分母有理化试题难度：三颗星 知识点：实数的综合运算 8.若，求的值答案：解：对等号左端分子有理化：=由得：已知:从而解出：a=5代入原式得：解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果易错点：分子有理化试题难度：五颗星 知识点：完全平方公式 9.答案：=

5、解题思路：化简求值，注意观察特点易错点：平方差公式试题难度：二颗星 知识点：平方差公式 10. 已知，求x2y2，答案：解：从而=解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解易错点：分母有理化，完全平方公式试题难度：三颗星 知识点：实数的综合运算 11.若,则ab的值为？答案：解：=解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分易错点：因式分解试题难度：二颗星 知识点：因式分解-提取公因式 12. 比较大小：（1）设，则a、b、c之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）A. acbc B. cacbC. acbc D. （3）通过估算比较与1

6、.5的大小（4）比较与2.9的大小答案：解：（1）由,得：ab24.389，解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，这里是同时平方； 第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率 第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n次方。易错点：比较大小方法的选择试题难度：四颗星 知识点：实数大小比较 13. 已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）的个数是？答案：解：移项：等式两边同时平方：系数化为1：这里有题意可知，x，y均为整数，要想使y为正整数，那么x因数里必含有2和另外一个平方数，x可以取2，8，18，32，50逐个代入验证：当x=2时，y=8满足题意，当x=18时，y=2满足题意，当x=50时，y=0满足题意，从而整数对（x，y）有三个解题思路：将y分离出来，放在等式左边，对x进行讨论，可以达到事半功倍的效果易错点：分离y，对x进行讨论试题难度：五颗星 知识点：平方根 14. 已知与的小数部分分别是a和b，求的值答案：，的整数部分为12，的小数部分为，的整数部分为5，的小数部分