数学建模--高速公路上收费站优化研究.ppt

1、1,高速公路收费亭设置的最优化研究,1、问题的提出,中设置的收费亭数量直接影响高速公路的交通拥挤情况。目前高速公路收费站内的收费亭的设置主要靠经验和惯例。因此从理论上研究高速公路收费站中的收费亭设置最佳数量对道路的畅通和节省收费亭建设费用有现实意义。,高速公路的用拥挤主要体现在收费站，因此收费站,2,2、收费站拥挤机理分析和问题的假设,（1）所有到达收费站的车辆都通过收费亭；,（2）当某车辆进入某收费亭后，就只能在该收费亭缴费；,（3）收费站的收费过程遵循“先来先服务”的原则；,（4）各个收费亭工作相互独立；,（5）收费亭的单位时间花费，仅考虑工作时间的花费，不考虑建设收费亭的花费；,3,3、

2、模型的理论基础,3.1 将整个收费站系统简化为三个部分,（1）到达收费站的等待缴费的车辆；,（2）所有的收费亭；,3.2 马尔可夫排队理论多通道等待制模型,（3）缴费后离开收费站的车辆；,（1）到达收费站的车辆通常是泊松分布的；,（2）各个收费亭的收费效率，即单位时间内该收费亭可以完成的缴费的车辆数，及车辆到达收费站的时间间隔是服从负指数分布的；,4,3.3 符号和变量的说明,表示的是单位时间从不同的股道到达收费站的所有,表示系统的负荷水平，其中,负荷水平达100，即达到平衡状态。,有 r 辆车在排队；,车辆数；,表示的是单位时间一个收费亭放行的车辆数；,表示的收费站所有的收费亭都是空闲的；,

3、表示有k个收,费亭在收费，其他的收费亭都在空闲的；,表示有n个收费,亭在收费，没有车辆排队；,表示有n个收费亭在收费，,表示收费站状态,发生的概率；,表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；,当,时，系统,5,整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态,转移流程图：,6,为了使系统中各个状态保持平衡，得到下列方程：,对状态,对状态,对状态,对状态,对状态,7,在系统转移的整个过程中，所有状态出现的概率之和为1,可解得：,8,由参考文献可以直接得到：,平均逗留时间为:,平均队列长：,平均队长：,平均等待时间为:,9,4、数学模型的建立,4.1 最小概率模型,为了保证车辆在到达收费站时尽可能大的

4、概率不需要等待，则需要满足：,其中，P为给定的不需要等待的概率。,即得：,说明：不等式在,的情况下才有意义；,10,设,收费站单位时间的花费包括两部分：,4.2 最小投资模型,（1）收费亭单位时间的花费；,（2）乘车人员因为等待所折合的费用；,这两个变量在实际中时可以估算的，不同的收费亭情,况不同。,为单个收费亭单位时间的花费，,为每辆排队,等待缴费的汽车在单位时间所消耗的费用，,为收费,亭个数为 n 时整个收费站单位时间的总费用。,11,收费亭单位时间总的花费：,乘车人员因为等待所消耗的费用：,当整个收费站单位时间总的费用：,12,建立数学模型：,13,4.3 最短停留时间模型,从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公路为止，所花费的总的时间尽可能的少。,车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分：,（1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间,（2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等待进入应进的车道所耽误的平均时间,14,则车辆在收费站处总的停留时间：,从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：,15,其中：,表示单位时间从一个收费亭放