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1、如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、p-p图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2、q-q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。以上两种方法以q-q图为佳，效率较高。3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。二、计算法1、偏度系数（skew

2、ness）和峰度系数（kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误g1及g2然后作u检验。两种检验同时得出u0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0可以认为近似服从正态分布”并不严谨。2、非参数检验方法非参数检验方法包括kolmogorov-smirnov检验（d检验）和shapiro- wilk （w 检验）。sas中规定：当样本含量n 2000时，结果以shapiro wilk（w 检验）为准，当样本含量n 2000 时，结果以kolmogorov smirnov（d 检验）为准。spss中则

3、这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算 shapiro-wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分spss教材里面关于“shapiro wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。（2）单样本 kolmogorov-smirnov 检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。对于此两种检验，如果p值大于0.05，表明资料服从正态分布。三、spss操作示例spss中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏-分析描述性统计探索性2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（display）要选择双项（both）。3、output结果（1）descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。sk=0，ku=0时，分布呈正态，sk0时，分布呈正偏态，sk0曲线比较陡峭，ku0时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。（2）tests of normality：d检验和w 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为1000，应以w检验为准。（3）直方图直方

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