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文档简介

1、数值计算方法期末模拟试题二 模拟试题二一、 填空（共20分，每题2分） 1、设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=_.2、设一阶差商 ， 则二阶差商 3、数值微分中，已知等距节点的函数值 则由三点的求导公式，有 4、求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 5、解初始值问题 近似解的梯形公式是 窗体顶端6、 ，则A的谱半径 ，A的 7、设 ，则 和 8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_ 10、设 ，当 时，必有分解式 ，其中L为下三角阵，当其对角线元素 足条件

2、 时，这种分解是唯一的。二、计算题 （共60 分，每题15分） 1、 设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足 H（x）以升幂形式给出。（2）写出余项 的表达式 2、已知 的 满足 ，试问如何利用 构造一个收敛的简单迭代函数 ，使 0，1收敛？ 3、 试确定常数A，B，C和 ，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 4、 推导常微分方程的初值问题 的数值解公式： 三、证明题 1、 设 （1） 写出解 的Newton迭代格式（2） 证明此迭代格式是线性收敛的 2、 设R=ICA，如果 ，证明： （1）A、C都

3、是非奇异的矩阵（2） 参考答案：一、填空题1、2.31502、 3、 4、1.55、 6、 7、 8、 收敛9、O（h） 10、 二、计算题1、1、（1） （2） 2、由 ，可得 因 故 故 ，k=0,1,收敛。 3、 ，该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、 数值积分方法构造该数值解公式：对方程 在区间 上积分，得 ，记步长为h,对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： 三、证明题1、证明：（1）因 ，故 ，由Newton迭代公式： n=0,1, 得 ，n=0,1, （2）因迭代函数 ，而 ， 又 ，则 故此迭代格式是线性收敛的。 2、证明：（1）因 ，所以IR非奇异，因IR=CA，所以C，A都是非奇异矩阵 （2） (2) 故 则有 （2.1）因CA=IR，所以C=（IR）A-1，即A-1=（IR）-1C又RA-1=

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