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1.3.2 球的表面积和体积,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 半径为R的球的表面积：,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格， 表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设“小锥体”的体积为：,2、球的表面积,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:,由 得:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,练习一：,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,小结,1.一种方法: “分割,求和,取极限”的数学方法.,2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.,3.二个公式,

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