2018年中考二次函数综合题分类训练

1、2018年中考二次函数综合题分类训练类型一 与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线yx2bxc的图象过点A(4，0)，B(4，4)，且抛物线与y轴交于点C，连接AB，BC，AC. (1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的点，求PBC周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过E作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于F、D两点. 请问是否存在这样的点E，使DE2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 2. 如图，抛物线yx2bxc过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A

2、点运动(点P不与点A重合)，过点P作PDy轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MAMC|最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3. (2016重庆南开阶段测试一)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc分别交x轴于A(4，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，3)，过点A的直线yx3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当PCQ周长最小时，求出点P的坐标；(3)如图，在(2)

3、的结论下，连接PD，在平面内是否存在A1P1D1，使A1P1D1APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方)，且A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m；若不存在，请说明理由4. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交EF于点M，再连接AM交OC于点R，求ACR的周长；(3)设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF于点H，连接A

4、P，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由5. 如图，菱形ABCD的边长为6且DAB60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t秒，直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式；(2)是否存在时刻t使得PQDB？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)若F、G为DC边上两点，且DFFG1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N

5、，使得四边形FMNG周长最小，并求出周长最小值6. (2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MNx轴于点N，连接OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图，将OMN沿x轴向右平移t个单位(0t5)到OMN的位置,MN、MO与直线AC分别交于点E、F.当点F为MO的中点时，求t的值；如图，若直线MN与抛物线相交于点G，过点G作GHMO交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由类型二与面积有关的问题1. (2016大渡口区诊断性检测)如图，抛物线yax2bx4交x轴于A、B两

6、点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，过点A的直线yx2交抛物线于点D，且D的横坐标为4.(1)求抛物线的解析式；(2)点E为抛物线在第一象限的图象上一点，若ADE的面积等于12，求直线AE的解析式；(3)在(2)的条件下，点P为线段AE上的一点，过点P作PHAB，将PAH沿PH翻折，点A落在x轴上点Q处，若PDQ45，求P点坐标2. 如图，抛物线yax2bx3(a0)与x轴、y轴分别交于A(1，0)、B(3，0)、C三点(1)求抛物线的解析式；(2)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐

7、标；如果不存在，请说明理由；(3)如图，在(2)的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC.在平移过程中，BOC与BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？3. (2016重庆西大附中第九次月考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4经过点D(2，4)，且与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于C点，连接AC，CD，BC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0m2时，过点M作MGBC，MG交x轴于点

8、G，连接GC，则m为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)如图，在RtA1B1C1中，A1C1B190，A1C11，B1C12，直角边A1C1在x轴上，且A1与A重合，当RtA1B1C1沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时，设A1B1C1与ABC重叠部分的面积为S，求当S时，A1B1C1移动的时间t.4. (2016重庆八中二模)如图，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGAD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于

9、点H，求FGH周长的最大值；(3)如图，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q与点Q关于直线AM对称，连接MQ，PQ.当PMQ与APQM重合部分的面积是APQM面积的时，求APQM的面积第4题图5. (2016湘西州)如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线yax2bx经过点B(1，4)和点E(3，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在线段OC上，且BDDE，BDDE，求D点的坐标；(3)在条件(2)下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求出BDM周长的最小值及

10、此时点M的坐标；(4)在条件(2)下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由第5题图类型三 与特殊三角形有关的问题针对演练1. (2016枣庄)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P

11、的坐标第1题图2. (2016重庆巴蜀九下入学考试)如图，抛物线yx2x4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)(1)求点A，B的坐标；(2)连接AC、PB、BC，当SPBCSABC时，求出此时点P的坐标；(3)分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为点D、E，连接MD、ME.问MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由第23. (2016重庆南开阶段测试三)如图，抛物线yax2bx4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，连接AC、BC，其中COBO2AO.(1)

12、求抛物线的解析式；(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QEAC交BC于点E，作QNx轴于点N，交BC于点M，当EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；(3)如图，在(2)的结论下，连接AQ分别交BC于点F，交OC于点G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线COOB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的倍，当点P到达B点时，四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当PFF1为等腰三角形时，求B1F的长度第4. (2016重庆十一中一诊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A、B

13、两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为(1，0)，(0，3)，直线x1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点P为直线x1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合)，记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若SSBCD，求点P的坐标；(3)点Q是线段BD上的动点，将DEQ沿边EQ翻折得到DEQ，是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长；若不存在，请说明理由5. (2016重庆一中上期期末考试)已知如图，抛物线yx22x与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与

14、y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点E.(1)如图，连接BD，试求出直线BD的解析式；(2)如图，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DFBF的值；(3)如图，已知点K(0，2)，连接BK，将BOK沿着y轴上下平移(包括BOK)，在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由第5题. (2016重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于