2017年数学(理)一轮对点训练：12-1-3 几何概型

1、1在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“|xy|12”的概率，p3 为事件“xy12”的概率，则()ap1p2p3bp2p3p1cp3p1p2dp3p2p1答案b解析 x，y0,1，事件“xy12”表示的区域如图(1)中阴影部分 s1，事件“|xy|12”表示的区域如图(2)中阴影部分 s2，事件“xy12”表示的区域如图(3)中阴影部分 s3.由图知，阴影部分的面积s2s3s1，正方形的面积为 111.根据几何概型的概率计算公式，可得 p2p3p1.2.设复数 z(x1)yi(x，yr)，若|z|1，则 yx 的概率为()a.31b.11224

2、4c.11d.1122答案 b解析|z|1，(x1)2y21，表示以 m(1,0)为圆心，1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为.易知直线 yx 与圆(x1)2y21 相交于 o(0,0)，a(1,1)两点，作图如下：oma90，s 阴影41211412. 1故所求的概率 ps 阴影421 1 .sm4 2x0，3由不等式组y0，确定的平面区域记为1，不等式yx20xy1，组xy2确定的平面区域记为2，在1 中随机取一点，则该点恰好在2 内的概率为()a.1b.184c.3d.748答案d解析如图，由题意知平面区域1 的面积 s1saom12222.1 与2 的公共区域为阴影部分，面积 s 阴

3、s1 s abc 21211274.7由几何概型得该点恰好落在2 内的概率 p s 阴 47.故选 d. s1 2 84设集合 a(x，y)|x|y|2，b(x，y)a|yx2，从集合 a 中随机地取出一元素 p(x，y)，则 p(x，y)b 的概率是()a.1b.2123c.17d.5246答案 c解析集合 a 表示顶点为(2,0)，(2,0)，(0,2)，(0，2)的正方形，作出集合 a，b，如图所示：11|1则 s 正8，sb82错误!(2xx2)dx822xx2x3230171717，p3.故应选 c.38245如图，点 a 的坐标为(1,0)，点 c 的坐标为(2,4)，函数 f(x

4、)x2.若在矩形 abcd 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_答案512解析依题意知点 d 的坐标为(1,4)，所以矩形 abcd 的面积 s144，阴影部分的面积 s 阴影4错误!x2dx41x3|2473135s55，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率 p阴影3.3s4126.在棱长为 2 的正方体 abcda1b1c1d1 中，点 o 为底面 abcd的中心，在正方体 abcda1b1c1d1 内随机取一点 p，则点 p 到点 o 的距离大于 1 的概率为_答案112解析如图，与点 o 距离等于 1 的点的轨迹是一个半球面，其体积为 v112431323.事件“点 p 与点 o 距离大于 1 的概率”对应的区域体积为 232，3根据几何概型概率公式得，点 p 与点 o 距离大于 1 的概率 p23231.23127若在区间2,4上随机地取一个数 x，则满足|x|3 的概率为_答案5