考研三角函数公式

1、三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）c

2、otsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（） 1tan tantantantan（） 1tan tan 2t

3、an(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2 2tantan2 1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan3 13tan2三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 22sinsin2cossin 22coscos2coscos 22 coscos2sinsin22 1sin c

4、os-sin（）sin（） 2 1cos sin-sin（）sin（） 2 1cos cos-cos（）cos（） 2 1sin sin -cos（）cos（） 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象 二、正、余切函数的性质 y=tanxy=cotx定义域值域RR单调性在 上单增(kZ)在 上单减(kZ)周期性T=T=对称性10 对称中心 ，奇函数(kZ) 20 对称轴；无10 对称中心，奇函数(kZ) 20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx与y=cotx图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的. 3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同

5、一单调区间内. 三、反三角函数的概念和图象 四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应.从方便的角度而言，这个x的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1y=sinx, x的反函数记作y=arcsinx, x-1,1，称为反正弦函数. y=cosx, x的反函数记作y=arccosx, x-1,1，称为反余弦函数. y=tanx，x 的反函数记作y=arctanx, xR，称为反正切函数. y=cotx，x的反函数记作y=arccotx, xR，

6、称为反余切函数. 2反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x-1,1图象的两个端点是（2）y=arccosx, x-1,1图象的两个端点是（1，0）和（-1，）. （3）y=arctanx, xR图象的两条渐近线是和. （4）y=arccotx, xR图象的两条渐近线是y=0和y=. 四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义域-1,1-1,1RR值域0, (0, )单调性在-1，1上单增在-1，1上单减在R上单增在R上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无

7、10对称中心 非奇非偶 20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数 20对称轴；无10对称中心 非奇非偶 20对称轴；无周期性无无无无另外: 1三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ) arccos(cosx)=x (x0, ) arctan(tanx)=x(x ) arccot(cotx)=x(x(0, ) 2反三角的三角运算 sin(arcsinx)=x (x-1,1) cos(arccosx)=x (x-1,1) tan(arctanx)=x (xR)cot(arccotx)=x (xR) 3x与-x的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x-1,1) arccos(-x)=-arccosx (x-1,1) arctan(-x)=-arctanx (xR) arccot(-x)=-arccotx(xR) 4.，五、已知三角函数值求角 1. 若sinx=a (|a|1)，则x=k+(-1)k