详解燕尾模型

1、燕尾模型，研究的是怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形（其实两个三角形的关系是共边）面积的比转化成线段长度之间的比。一、燕尾模型基本结论如下图，燕尾模型的基本结论为：S1：S2=L1:L2=S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4），其中S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4）=L1：L2 是共高得到的结论，S1：S2=L1：L2是燕尾模型的结论。需注意，一个三角形内部，内部某个点与三个顶点分别相连后，会形成左、右、下三个燕尾三角形，并会形成（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。这三组燕尾就是燕尾模型研究的对象！虽然燕尾模型研究的是左、右、下这三个燕尾三角形，但是上面这个图显然无

2、法把两个燕尾三角形的面积比转成成线段的比，所以燕尾模型中最常见的图为下图：图中，根据燕尾模型的结论，有：SAGB：SAGC=BE：EC，SAGB：SBGC=AF：FC，SAGC：SBGC=AD：DB以上就是燕尾模型的基本结论。二、燕尾模型常考图形其实，燕尾模型经常考察的图形是下面这个图。即只画出三个顶点中两个顶点出发的两条线AD、BE交于一点O，并且告诉我们两条线AD、BE分三角形两条边成的两条线段的比BD：DC，AE：EC(即两个外比）。比如说，已知三角形ABC中，BD：DC=1:1，AE：EC=1：2。接下来我们就来看一下，这样一个图形中，在就知道这两个外比的情况下，能推出什么样的结论。对

3、于这个图，因为是在考燕尾模型，所以一定首先要首先作出辅助线，构造出三个燕尾三角形，如下图虚线，此时根据BD：DC=1：1，AE：EC=1:2两个外比，我们可以解决下面三个问题：（1）另一个外比AF：FB（2）图中三条线BE、AD、CF分成的S1、S2、S3、S4、S5、S6六个小三角形的份数关系（3）三个内比，即AG：GD，CG：GF，BG：GE而求解这三个问题的过程是统一的，基本思路就2步：（1）求三个燕尾三角形S左（三角形ABG）、S右（三角形AGC）、S下（三角形BGC）的连比 （2）用份数表示每个三角形的面积。下面我们按照这两步的思路（先求三个燕尾三角形连比，再用份数表示）来分别解决上

4、面的三个问题。1、求S左、S右、S下的连比S左：S右=1：1，S左：S下=1:2，可推出S左：S右：S下=1:1:2，所以AF：FB=S右：S下=1:2，第一个问题解决。2、用份数表示图中每个小三角形面积把三角形ABC的面积看做一份，因为S左：S右：S下=1：2：1，所以S左占1/4份，S右占1/4份，S下占2/4份。即首先把三角形ABC分成三份。接下来，再研究S1与S2，发现因为S1与S2共高，所以S1占S左的1/3,S2占S左的2/3，所以S1占1/41/3=1/12份，S2占1/42/3=1/6份；同理，因为S3与S4在S右内共高，所以S3占S下的1/2，S4占S下的1/2,所以S3占2/41/2=1/4份，S4也占1/4份同理，S5占1/42/3=1/6份，S6占1/41/3=1/12份。这样，图中的六个小三角形的份数关系都表示出来了。3、求出三个内比AG：GD，CG：GF，BG：GE此时，问题就变得非常简单了，利用共高模型的结论，可得AG：GD=SAGC：SDGC=1/4份：1/4份=1:1CG：GF=SAGC：SAGF=1/4份：1/12份=3:1BG：GE=SAGB：SAGE=1/4份：1/12份=3:1到此三个问题都被我们解决了，而一开始我们的出发点是只知道两个外比BD：DC，AE：EC！当你明白了上面的三个结论的推导过程后，