1-静力学基础.ppt

1、,第一篇 静力学,工程力学,2020年10月31日,第一篇 静力学,工程力学,静力学研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用。,力系是指作用在物体上的一组力。 平衡是指物体相对惯性参考系保持静止或作匀速直线运动。,刚体是指在力作用下不变形的物体，是一种理想化的模型。,第1章 静力学基础,第一篇 静力学,工程力学,第1章 静力学基础,本章首先介绍静力学的基本概念，包括力、力矩和力偶的概念及静力学公式，并阐述工程中常见的约束与约束力的分析。最后介绍物体的受力分析及受力图，它是解决力学问题的重要环节。, 力、力矩、力偶,第1章 静力学基础, 力、力矩、力偶, 力的概念,力(force)对物体的作用效应

2、取决于力的大小、方向和作用点。, 力、力矩、力偶, 力的概念, 力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量。常用黑体字母F表示力矢量，而用普通字母F 表示力的大小。, 在国际单位制中，力的单位是N。, 力的概念, 力、力矩、力偶,如已知力F在平面内两正交轴上的投影Fx和Fy，则力F的大小和方向余弦分别为：, 力的概念, 力、力矩、力偶, 力的概念,实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。,如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。,如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上

3、的分布力的强弱程度，称为载荷集度( )，用记号q表示,单位为Nm。, 力、力矩、力偶,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。, 力的概念, 力、力矩、力偶,当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。,例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥

4、面施加在桥梁上的力则为分布力。, 力的概念, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正成比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂(arm of force)。, 力、力矩、力偶,规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(force moment for a given point),用符号mO（F）表示。即,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 为三角形ABO的面积;式中号表示力

5、矩的转动方向。, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,其中O点称为力矩中心，简称矩心(center of a force moment); 为三角形ABO的面积;式中号表示力矩的转动方向。,通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，力矩为正；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，力矩为负。 力矩的国际单位记号是Nm或kNm。, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,以上所讨论的是在确定的平面里，力对物体的转动效应，因而用力矩标量即可度量。, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和，即, 合力之矩定理,如果平面力系可以合成

6、为一个合力FR，则可以证明：,或者简写成,这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。, 力、力矩、力偶, 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,A,例题 1,用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于100N，手柄的长度l=100 mm。,试求：两种情况下，力F对点O之矩。, 平面力对点的矩, 力、力矩、力偶,平面力对点的矩 例题 1,解：1. 图a中的情形 这种情形下，力臂: O点到力F作用线的垂直距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为,解：2. 图b中的情形

7、这种情形下，力臂,力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为, 力、力矩、力偶,已 知 :作用在托架的A点力为F以及尺寸 l1, l2 , .,例题 2,求: 力F对O点之矩MO(F), 力、力矩、力偶, 平面力对点的矩,平面力对点的矩-例题 2,解 : 可以直接应用力矩公式计算力F对O点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心O到力F作用线的垂直距离h。,如果将力F分解为互相垂直的两个分力Fl和F2，二者的数值分别为,这时，矩心O至Fl和F2作用线的垂直距离都容易确定。, 力、力矩、力偶,平面力对点的矩-例题 2,mO (F) = mO (F cos)+mO(F sin ),

8、于是，应用合力之矩定理，,可以得到, 力、力矩、力偶, 平面力偶, 力、力矩、力偶, 力偶最简单、最基本的力系, 平面力偶, 力偶最简单、最基本的力系, 平面力偶,两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。,力偶可以用记号(F, F )表示，其中F=F。,组成力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面(couple plane),力和作用线之间的距离h称为力偶臂(arm of couple)。, 力偶最简单、最基本的力系,工程中的力偶实例,钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用线互相平行而不重合时，

9、便组成一力偶 。, 平面力偶, 力偶最简单、最基本的力系,工程中的力偶实例, 平面力偶,力偶作用于物体，将使物体产生的转动效应。力偶的这种转动效应是组成力偶的两个力共同作用的结果。,力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩之和度量。, 力偶最简单、最基本的力系, 平面力偶, 力偶最简单、最基本的力系,力和对O点之矩之和为,假设有力偶作用在物体上，二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等。任取一点O为矩心，自O点分别作力作用线的垂线OC与OD。 显然，力偶臂,于是，得到,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(moment of a c

10、ouple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。, 平面力偶, 力偶最简单、最基本的力系,这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩(moment of a couple)。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。力偶矩的单位与力矩相同，也是Nm。,考虑到力偶的不同转向，上式也可以改写为, 平面力偶, 力偶最简单、最基本的力系,这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。,上述结果表明：力偶矩与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂

11、。因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩 心。, 平面力偶, 平面力偶, 力偶的性质, 力偶的性质,力偶对任一点之矩等于力偶矩而与矩心位置无关,平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定：,（1）力偶矩的大小；,（2）力偶在作用平面内的转向。, 平面力偶, 力偶的性质,推论： （1）力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对物体的作用。 （2）只要保持力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。,根据力偶的这一性质，力偶作用的效应不单独取决于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取决于它们的乘积和力偶的转向，因此可以用力偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭

12、头的方向表示力偶转向。, 平面力偶,第1章 静力学基础, 静力学公理, 静力学公理, 公理1 力的平行四边形法则 作用在 物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。, 静力学公理, 公理2 二力平衡条件,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。即,此公理表明了最简单平衡的条件。, 静力学公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）, 公理3 加减平衡力系原理,

13、原力系可以是平衡力系，也可以是不平衡力系。, 静力学公理,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。, 推理1 力的可传性,对于刚体，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素。 刚体上力的三要素：力的大小、方向、作用线。,作用在刚体上的力可以沿着作用线移动，是滑移矢量。, 静力学公理, 推理2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。,应用：对同一个刚体在三个力作用下平衡，若已知两个力作用线及其交点和第三个力的作用点，刚可以找出第三个力的方向。, 静力学公理,

14、 公理4 作用和反作用定律,作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的 物体 上。,注意：本公理与公理 2 (二力平衡条件）的区别！,表示：,两个力作用在不同的物体上。 两个力的性质相同。 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。, 约束和约束力,第1章 静力学基础, 约束和约束力,自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。,一、约束的概念, 约束和约束力,约束力：约束对物体作用的力。,在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。,

15、力,主动力：能主动引起运动或运动趋势的力 （一般为已知力）,被动力 （约束力）,大小待定,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触点, 光滑接触面约束, 约束和约束力, 光滑接触面约束, 约束和约束力,构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑面约束(constraint of smooth surface).这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。, 约束和约束力, 光滑接触面约束,约束特性：只能阻碍物体沿着接触点公法 线朝

16、向约束的位移,而不能阻碍 物体沿接触点切线方向位移。,约束反力：,位置：接触处 方位：沿接触点的公法线 箭头：指向被约束物体 符号：通常用 FN 表示, 光滑接触面约束, 约束和约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。, 光滑接触面约束, 约束和约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。, 光滑接触面约束, 约束和约束力,光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被物体。, 柔索约束, 约束和约束力,由链条、皮带、钢丝绳等所构成的约束统称为绳索约束或带约束，这种约束的特点是，只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承

17、受压力。, 柔索约束, 约束和约束力,绳索约束或带约束的约束力作用在与物体的连接点上，作用线沿拉直的方向，背向物体。通常用FT或FN表示。, 柔索约束, 约束和约束力,约束特性：只能承受拉力，能阻碍 物体 沿柔索伸长方向的位移。,约束反力：,位置：接触处 方位：沿柔索中心线 箭头：背离被约束物体 符号：通常用 FT 表示, 柔索约束, 约束和约束力, 约束和约束力, 光滑铰链约束, 光滑铰链约束, 约束和约束力,约束结构：两个物体上钻同样大小的圆孔,并用圆柱销钉穿 入圆孔,将两个物体连接起来.,约束特性: 不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半 径方向（垂直于轴线的任何方向）的任何位移。,

18、光滑铰链约束, 约束和约束力,约束反力：,位置：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心 方位：实际方位不能确定，通常以两正交方位来替代 箭头：实际指向不能确定，通常先假设 符号：通常用两个正交分力Fx, Fy表示,注：画受力图时，一般将两物体分开并将销钉与其中一个物体相连。,销钉(铰链), 约束和约束力, 光滑铰链约束, 约束和约束力, 光滑铰链约束, 约束和约束力, 光滑铰链约束, 约束和约束力, 光滑铰链约束,若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座，简称固定铰支。,1、销钉 2、构件 3、固定部分, 约束和约束力, 光滑铰链约束,固定铰支座的几种表示:,物体受到固定铰链支座的

19、约束力：通过铰链中心，方向不定，用两个正交分力表示，大小未知。, 约束和约束力, 滚动支座约束, 约束和约束力, 滚动支座约束,滚动支座（辊轴支座、活动铰支座）,约束力,沿光滑支撑面的法线方向，并通过铰链中心,大小未知。,约束特点: 与光滑接触面相似.,约束反力:,位置：接触处 方位：垂直支承面 箭头： 单面约束条件下，指向被约束物体双面约束条件下，指 向常不能确定，可假设 符号：通常用 FN 表示, 约束和约束力, 滚动支座约束, 物体的受力分析和受力图,第1章 静力学基础,在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。 力可分为两类：主动力和被动力。 把

20、受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过程叫取研究对象或取分离体。 把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图形称为受力图。, 物体的受力分析和受力图, 物体的受力分析和受力图,步骤： 1取研究对象（画分离体：按原方位画出简图） 2画主动力：主动力照搬 3画约束反力：根据约束性质确定, 物体的受力分析和受力图,书上例题1-2, 物体的受力分析和受力图,解： 1取碾子为研究对象（画分离体：在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除，单独画出它的简单图形。） 2画主动力：主动力照搬。 3画约束反力：根据约束性质确定,例 试画出图示重为P的碾子的受力图。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,作用在

21、刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反、并沿同一直线作用。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,对于刚体，上述二力平衡条件是必要与充分的，但对于只能受拉、不能受压的柔性体，上述二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。例如绳索，当承受一对大小相等方向相反的拉力作用时可以保持平衡，但是如果承受一对大小相等、方向相反的压力作用时，绳索便不能平衡。, 二力平衡与二力构件, 平衡的概念,在两个力作用下保持平衡的构件称为二力

22、构件，简称二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 3,具有光滑表面、重力为FW的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B二点。,试：画出圆柱体的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 3, 受力分析方法与过程,解：1选择研究对象,本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。,2取隔离体,将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。, 受力图绘制方法应用举例-例题 3, 受力分析方法与过程,解：3画受力图,作用在圆柱体上的力，有：,L 主动力圆

23、柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；,L 约束力因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A、B二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O点的连线方向，指向O点。于是，可以画出圆柱体的受力图。, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 4,梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为。梁中点C处作用有集中力。不计梁的自重。,试：画出梁的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 4, 受力分析方法与过程,解：1选择研究对象,本例中只有AB梁一个构

24、件，同时又指明要画出梁的受力图，所以研究对象只有一个选择，就是AB梁。,2取隔离体,将A、B二的约束解除，也就是将AB梁从所受的约束的系统中分离出来。, 受力图绘制方法应用举例-例题 4, 受力分析方法与过程,解：3分析主动力与约束力，画出受力图,首先，在梁的中点C处画出主动力FP。,然后，再根据约束性质，画出约束力：因为A端为固定铰链支座，其约束力可以用一个水平分力和一个垂直分力表示;B端为辊轴支座，约束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以画出梁的受力图。, 受力图绘制方法应用举例, 受力分析方法与过程,例题 5,二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，

25、相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。,试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,解：1整体结构受力图,以整体为研究对象，解除A、B而处的约束，得到隔离体。作用在整体的外力有：,主动力FP；,约束力固定铰支座A处的约束力；B处光滑接触面的约束力。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,画整体受力图时，铰链C处以及绳索两端D、E二处的约束都没有解除，这些部分的约束力，都是各相连接部分的相互作用力，这些力对于整体结构而言是内力，因而都不会显示出来，所以不应该画在整体的受力图上。, 受力图绘制方法应用举例-例题 5, 受力分析方法与过程,以AC杆为研究对象，解除A、C、D三处的约束，得到其隔离体。作用在AC杆上的主动力为。约束力有