苏科版八年级数学下9.5三角形的中位线课件（共14张PPT）_数学课件

1、9.5 三角形的中位线,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,1. 剪一个三角形，记为abc 2分别取ab、ac的中点d、e，并连接de 3沿de将abc剪成两部分，并将ade绕点e旋转180得四边形dbcf,1.操作：,四边形dbcf是什么特殊的四边形？为什么？,2.思考：,答：四边形dbcf是平行四边形。,由操作可知：ade与cfe关于点e成中心对称,则cf=ad,f=ade,由f=ade可得：abcf,又由cf=ad，ad=db可得：db=cf,所以四边形bcfd是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,3.三角形中位线的概念,

2、连接三角形两边的中点的线段 叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,想一想：,议一议：,abc的中位线de与bc有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：debc，de=bc 通过探索得知：四边形bcfd是平行四边形 则dfbc df=bc 即debc de=df=bc 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为de为abc的中位线 所以debc，de=bc 位置关系 数量关系,例题讲解,例1. 在四边形abcd中，ac=bd，e

3、、f、g、h 分别是ab、bc、cd、da的中点. 求证：四边形efgh是菱形,e、f分别是ab、bc的中点,ef=1/2ac,理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,同理:fg=bd/2，gh=ac/2，he=bd/2.,ac=bd,四边形efgh是菱形,理由：一四边相等的四边形是菱形.,ef=fg=gh=he,证明：,例题解析,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形abcd中，e f g h分别是ab cd ad bc的中点，四边形efgh是平行四边形吗？为什么？,解：四边形efgh是平行四边形,连接db,因

4、为e、h分别是ab、ad的中点 ，,即eh是abd的中位线,所以ehbd，eh= bd，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,同理可得，fgbd fg=bd,所以ehfg，eh=fg,故四边形efgh是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条

5、对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,课堂训练,1.如图（1）abc中，ab=6， ac=8，bc=10，def分 别是ab、ac、bc的中点，则 def的周长是 ， 面积是 .,2.如图（2）abc中，de是 中位线，af是中线，则de与 af的关系是,3.若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （a）一定是矩形 （b）一定是菱形 （c）对角线一定互相垂直 （d）对角线一定相等,f,a,c,b,d,e,f

6、,(2),互相平分,6cm2,12cm,d,如图,梯形abcd中，adbc，ef分别是acbd的中点 （）ef与adbc的关系如何？为什么？ （）若ad=a，bc=b，求ef的长。,a,b,c,d,e,f,解：（）adefbc,因为adbc，则dafgcf，adfcgf,连接df并延长df交bc于g,又affc,所以adfcfg(aas),所以df=fg,而de=eb,所以ef bc,理由是：三角形的中位线平行于第三边,又adbc,所以adefbc,5如图,梯形abcd中，adbc，ef分别是acbd的中点 （）ef与adbc的关系如何？为什么？ （）若ad=a，bc=b，求ef的长。,a,e,d,f,c,b,解：（2）,所以ef=bg=(bc-gc),理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。,而gc=ad,所以ef=(bc-ad)=(b-a),由（）可知：ef是dbg的中位线,探索研究：,已知：abc的周长为a，面积为s，连接各边中点得a1b1c1，再连接a1b1c1各边中点得a2b2c2 ， 则（）第次连接所得 a3b3c3的周长,面积 （）第n次连接所得 anbncn的周长，面积,a,b,c,a,b,c,a,b,c,分析：填