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1、2.2二次函数,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,问题1:问题中有哪些变量?其中哪些是自变 量?哪些是因变量?,问题2:假设果园增种x棵橙子树,那么果园 共有多少棵橙子树?这时平均每棵树 结多少个橙子?,问题与思考,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,问题3
2、:如果果园橙子树的总产量为y个, 请你写出y与x之间的关系式,y=(100+x)(600-5x),=-5x2+100 x+60000,问题与思考,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,想一想:,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?,y=-5(x2-20 x)+60000,=-5(x2-20 x+102-102)+60000,=-5(x-10)2+60500,60500,问题与思考,600-5x),某果园有100棵橙子树,
3、每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,完成下表,试猜测问题答案,1,2,4,5,6,7,8,9,3,11,12,13,14,10,问题与思考,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税),问题与思考,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,称:a为二次项系数,ax2叫做二次项 b为一次项系数,b
4、x叫做一次项 c为常数项,引入新知,注:对二次函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)的几点说明:,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c.,2、二次函数y=ax+bx+c( a0 )中,x,y是变量,a、b、c是常量,b、c可以是任意实数,a必须是不等于 0的实数.,课堂小结,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式.,4、二次函数y=ax+bx+c( a0 )与一元二次方程ax+bx+c=0( a0 )有着密切联系.,5、与其它函数一样,二次函数中x每取一个值,y都有唯一确定的值与之对应,两者之间满足“一一对应”.,课堂小结,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不
5、是,是,不是,先化简后判断,展示自我,、下列函数中,哪些是二次函数?,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),展示自我,、下列函数中,哪些是二次函数? (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x),展示自我,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,例题解析,练习、m取何值时,函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,(1)二次项系数是一次项系数的2倍, 常数项为任意值.,(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍.,知识运用,3、若函数 为二次函数,求m的值.,解:因
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