高中数学人教A必修三配套课件13算法案例2进位制教学能手示范课

1、1.3.2 进位制,问题1我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.,“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.,可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,8,9十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有09 10个数字以及AF

2、 6个字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,十进制数一般不标注基数.,问题2十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:,3721=3103+7102+2101+1100.,想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?,1011(2)=123+022+121+120.,同理:,3421(5)=353+452+251+150.,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数

3、字连写在一起的形式,anan-1a1a0(k) (an,an-1,a1,a0N， 0ank,0an-1,a1,a0k).,意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,a1,a0都须小于k.,k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即,anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .,注意这是一个n+1位数.,问题3二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接收到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出. 那么二进制数

4、与十进制数之间是如何转化的呢?,例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.,分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.,解:110011(2) =125+124+023+022+121+120 =132+116+12+1=51.,问题4你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?,解:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.,k进制数转化为十进制数的方法,先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即,anan-1a1a0(k) =ankn+an-1kn-1+a1k1

5、+a0k0 .,再按照十进制数的运算规则计算出结果.,例2:把89化为二进制的数.,分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式,89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .,89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011001(2).,但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,89=442+1, =(222+0)2+1 =

6、(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1,=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).,可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数 -除2取余法.,2=12+0,1=02+1,44 1,例2:把89化为二进制的数.,我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:,22 0,11 0,5 1,2 1,1 0,0 1,把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到,89=1011001(2).,这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.,例3:把89化为五进制的数.,解:以5作为除数,相应的除法算式为:,17 4,3 2,0 3, 89=324(5).,问题5你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?,解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18