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文档简介
1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6
2、0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A B C D2 设集合,若,则A B. C D3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A1盏 B3盏 C5盏 D9盏 4如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为ABCD5设满足约束条件 则的最小值是A B C D6安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同
3、的安排方式共有A12种 B18种 C 24种 D36种 理科数学试题 第1页(共4页)7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的A2 B3 C4 D59若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为A B C D10已知直三棱柱中,, , , 则异面直线与所成角的余弦值为A B
4、C D11若是函数的极值点,则的极小值为A B C D12已知是边长为的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是A B C D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13一批产品的二等品率为,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取次,表示抽到二等品件数,则 .14函数的最大值是 .15等差数列的前项和为,则 .16已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则 .理科数学试题 第2页(共4页)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17
5、.(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,的面积为,求.18.(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附: .理科数学试题 第3
6、页(共4页)19.(12分) 如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于地面,,是的中点.(1)证明:直线; (2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.20.(12分) 设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足. (1)求点的轨迹方程; (2)设点在直线上,且. 证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.21.(12分) 已知函数,且.(1)求; (2)证明:存在唯一的极大值点,且.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.选修:坐标系与参数方程(10分) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,
7、曲线的极坐标方程为.(1) 为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点 的轨迹的直角坐标方程; (2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值. 23.选修:不等式选讲(10分) 已知.证明:(1); (2).理科数学试题 第4页(共4页)2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 参考答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题 13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答题17.(1)由得,即, ,得,则有. (2)由(1)可知,则,得, 又,则.18.(1)旧养殖法箱产量低于50kg的频率为,
8、新养殖法箱产量不低于50kg的频率为,而两种箱产量相互独立,则.(2)由频率分布直方图可得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466 则,所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)新养殖法箱产量低于50kg的面积为, 产量低于55kg的面积为, 所以新养殖法箱产量的中位数估计值为(kg).19.(1)取中点,连结.因为为中点,则.而由题可知,则,即四边形为平行四边形,所以.又,故.(2)因为,则以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示. 取,设则得,则,可得点,所以.取底面的法向量为,则,解得,则.因为,设面的法向量为,由得,取得,则.故二面角
9、的余弦值为.20.(1)设,则,将点代入中得,所以点的轨迹方程为.(2)由题可知,设,则, .由得,由(1)有,则有,所以,即过点 且垂直于的直线过的左焦点.21.(1)的定义域为,则等价于. 设,则.由题可知,则由解得,所以为上的增函数,为上的减函数.则有 ,解得.(2)由(1)可知,则. 设,则.由解得,所以为 上的增函数,为上的减函数.又因为,则在上存在唯一零点使得,即,且为,上的增函数,为上的减函数,则极大值为. 而,所以.综上,. 22.(1)设极坐标为,极坐标为.则, .由得的极坐标方程为.所以 的直角坐标方程为.(2)设极标为,由题可知,则有 . 即当时,面积的最大值为.23.(
10、1) (2)因为 ,所以,解得.一个处处像别人表明自己优秀的,恰恰证明了他(她)并不优秀,或者说缺什么,便炫耀什么。真正的优秀,并不是指一个人完美无缺,偶像般的光芒四射。而是要真实地活着,真实地爱着。对生活饱有热情,满足与一些小确幸,也要经得起诱惑,耐得住寂寞,内心始终如孩童般的纯真。要知道,你走的每一步,都是为了遇见更好的自己,都是为了不辜负所有的好年华。一个真实的人,一定也是个有担当的。不论身处何地,居于何种逆境,他(她)们都不会畏惧坎坷和暴风雨的袭击。因为知道活着的意义,就是真实的直面风浪。生而为人,我们可以失败,却不能败的没有风骨,甚至连挑战的资格都不敢有。人当如玉,无骨不去其身。生于
11、尘,立于世,便该有一颗宽厚仁德之心,便有一份容天下之事的气度。一个真实的人,但是又不会过于执着。因为懂得,水至清则无鱼,人至察则无徒的道理。完美主义者最大的悲哀,就是活得不真实,不知道审时度势,适可而止。一扇窗,推开是艳阳天,关闭,也要安暖向阳。不烦不忧,该来的就用心珍惜,坦然以对;要走的就随它去,无怨无悔。人活着,就是在修行,最大的乐趣,就是从痛苦中寻找快乐。以积极的状态,过好每一天,生活不完美,我们也要向美而生。一个真实的人,一定是懂爱的。时光的旅途中,大多数都是匆匆擦肩的过客。只有那么微乎其微的人,才可以相遇,结伴同行。而这样的结伴一定又是基于志趣相投,心性相近的品性。最好的爱,不是在于共富贵,而是可以共患难,就像一对翅膀,只有相互拥抱着才能飞翔。爱似琉璃,正是因为纯粹干净,不沾染俗世的美。懂爱的人,一定是真实的人。正是因为懂得真爱的不易,所以更是以真面目面对彼此,十指紧扣,甘愿与爱的人把世间各种风景都看透,无论风雨,安暖相伴。一个真实的人,定然是有着大智慧的。人生在世
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