4.6 相似多边形 浙教版数学九年级上册课件

4.6相似多边形了解相似多边形和相似比的概念；会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；学习目标掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.情境导入图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪末法国机械师克莱兰•阿代尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠.合作学习A′AB′DCBD′C′

观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(1)这两个四边形的角之间有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.合作学习A′AB′DCBD′C′

观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(2)这两个四边形的边之间有什么关系？

合作学习A′AB′DCBD′C′

观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(3)这两个四边形的形状之间有什么关系？形状相同一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.例如，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记做四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′的比就是四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比.新知讲解对应角相等对应边成比例一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.注意:新知讲解对应角相等对应边成比例1、相似符号“∽”读做“相似于”；2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.新知讲解从四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的改变过程中，图形的形状没有改变.一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似.解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：如右图，

例题讲解

连接BC与AD的中点F，E，EADCBF例题讲解EADCBF则EF就把矩形分为全等的两个矩形.

即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例.而两个矩形的对应角相等.所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.观察下列图形，与(1)是相似多边形的是哪个？1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)边数不同对应角不相等对应边不成比例两个多边形相似满足的条件归纳总结(1)边数相同；(2)对应角分别相等；(3)对应边成比例.以上三者缺一不可.与相似三角形类似，相似多边形有以下性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.新知讲解相似多边形的性质1、下列四组图形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形与正方形随堂练习解析：A、不一定相似，如：B、不一定相似，如：1、下列四组图形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形与正方形D随堂练习解析：C、不一定相似，如：D、一定相似，如：

随堂练习3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形.总结：3、在如图所示的相似四边形中，AG=DG.

随堂练习

AGFEDCB

4、已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．随堂练习46ADCBA′D′C′B′612随堂练习

46ADCBA′D′C′B′612随堂练习∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由题意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.46ADCBA′D′C′B′612相似