山东专版2019版中考数学总复习第三章变量与函数3.2一次函数试卷部分课件.pptx

1、3.2一次函数,中考数学 (山东专用),A组20142018年山东中考题组 考点一一次函数的概念、图象与性质,五年中考,1.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为() A.-5B.C.D.7,答案Cy=kx+b的图象l过(0,1)和(-2,0),解得y=x+1,又A(3,m)在直 线l上,m=+1=,故选C.,2.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是() A.k0B.k2,m0D.k0,m0,答案Ay=kx-m-2x=(k-2

2、)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-20,即k2.,3.(2017德州,7,3分)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1x2时,满足y1y2的是() A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-,答案A一次函数y=-3x+2中,由于k=-3x2时,满足y1y2.,4.(2017菏泽,6,3分)如图,函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2xax+3的解集是() A.x2B.x-1D.x-1,答案D函数y1=-2x的图象过点A(m,2), -2m=2,解得m=-1, A(-1,

3、2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,xax+3的解集为x-1.,5.(2017滨州,10,3分)若点M(-7,m)、N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是() A.mnB.mnC.m=nD.不能确定,答案B由于k2+2k+4=(k+1)2+30,因此-(k2+2k+4)-8,因此mn.,6.(2015潍坊,8,3分)若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是(),答案A由题意可知k-10,故1-k0,故一次函数y=(k-1)x+1-k的图象经过一、三、四象限

4、.故选A.,7.(2018济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1”“”或“=”),答案,解析在y=-2x+1中,因为k=-2y2.,考点二一次函数的应用,1.(2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是(),A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点 B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m D.自1.

5、5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min,答案D由题图可知甲到达终点用时2.5 min,乙到达终点用时2.25 min,乙队比甲队提前0.25 min到达终点,A正确;由题图可求出甲的解析式为y=200 x(0 x2.5),乙的解析式为y=当乙队划行110 m时,可求出乙用时 min,将x=代入甲的解析式可得y =125,当乙队划行110 m时,落后甲队15 m,B正确;由题意知0.5 min后,乙队速度为240 m/min,甲队速度为200 m/min,C正确.故选D.,思路分析观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特殊点的

6、意义即可求出答案.,2.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系. 根据图中信息,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度.,解析(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b(k0),代入点(0,10)和,得 解得 故直线PQ的解析式为y=-10 x+10, 当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇. (2)由点M的坐标可知甲经过h到达B地,故甲的速度为1

7、0=6 km/h; 设乙的速度为x km/h,由两人经过1小时相遇,得 1(x+6)=10,解得x=4, 故乙的速度为4 km/h.,3.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设

8、备的销售单价应是多少万元?,解析(1)因为该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系,所以设y=kx+b(k0), 因为每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台,所以得 解得 所以该一次函数的解析式为y=-10 x+1 000. (2)当设备的销售单价为x万元,成本价为30万元时,每台的利润为(x-30)万元. 由题意,得(x-30)(-10 x+1 000)=10 000, 解得:x1=80,x2=50. 因为此设备的销售单价不得高于70万元, 所以x=50. 答:该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应

9、是50万元.,思路分析(1)用待定系数法确定一次函数关系式; (2)由每台的利润年销售量=年利润列出方程,求出想获得10 000万元的年利润时的销售单价.,4.(2016青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:,(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式; (3)若每个玩具的固定成

10、本为30元,则它占销售单价的几分之几? (4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?,解析(1)根据题意,得y=300+2(280-x)=-2x+860. 函数关系式为y=-2x+860.(2分) (2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0), 把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48, k=9 600,Q=. 经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上, 函数关系式为Q=.(5分) (3)Q=,y=-2x+860, Q=. 当Q=30时,即=30, 解得x=270, 经检验,x=270是原方程的根.

11、,=. 答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分) (4)当y=400时,Q=24. k=9 6000, Q随y的增大而减小. 当y400时,Q24. 又y400,即-2x+860400, x230. 答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分),思路分析本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际应用题,理解各个数量之间的关系是解题的关键.(1)销售单价x元与销售单价280元相比,降低了(280-x)元,由“若销售单价每降低1元,每月可多售出2个”可知月产销量将增加2(280-x)个,达到300+2(280-x)个;(2)观察表格中Q与y的对应值,可知Q与y的积恒

12、为9 600,故Q是y的反比例函数,且Q=;(3)由“每个玩 具的固定成本为30元”可知Q=30,将Q=30代入Q=可求得y的值,将y的值代入y=-2x+860 可求得销售单价x的值,进而可求得固定成本30元占销售单价的几分之几;(4)由“该厂这种玩具的月产销量不超过400个”可知y400,根据反比例函数Q=的增减性,可知当y=400时 每个玩具的固定成本Q最小;根据y=-2x+860的增减性,可知当y=400时销售单价x最小.,B组20142018年全国中考题组 考点一一次函数的概念、图象与性质,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和

13、b的取值范围是() A.k0,b0B.k0,b0D.k0,b0,答案C由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,2.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常数b=() A.B.2C.-1D.1,答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所 以=b-1,解得b=2.故选B.,解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.,3.(2018

14、陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为() A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0),答案A直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得解得即直线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故选A.

15、,思路分析首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,4.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.,5.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且

16、0k2,则n的值可以是() A.3B.4C.5D.6,答案C由已知可得 -,得k=n-4, 0k2,0n-42,4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.,6.(2016广西玉林,9,3分)关于直线l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是() A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0) C.当k0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限,答案D当x=0时,y=k,所以点(0,k)在l上,即A正确; 当x=-1时,y=0,所以l经过定点(-1,0),即B正确; 当k0时,y随x的增大而增大,所以

17、C正确; 当k0时,l经过第一、二、三象限; 当k0时,l经过第二、三、四象限,所以D错误.故选择D.,7.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是(),答案B选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线 段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.PC+PD值最小时点P的坐标为() A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间

18、线段最短”,可知此时PC+PD值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y=x+4中,当x=0 时,y=4,点B(0,4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0). 点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,2).点E(0,-2). 设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得 直线CE的函数表达式是y=-x-2. 令y=0,得x=-,点P的坐标为.故选C.,9.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”),答案,解析根据函数图象及其交点坐标知,当x

19、2时,y1y2.,10.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B 两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析(1)C(m,4)在直线y=-x+5上, 4=-m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代

20、入y=-x+5,得y=5,OB=5, SAOC=104=20,SBOC=52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)-,2,.,11.(2018重庆A卷,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,解析(1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2.(1分

21、) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2).(2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b.(3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4.(5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2.(6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m, 把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3.(7分) 令y=0,得x=-.(8分) 直线CD在平移过程中与x轴交

22、点的横坐标的取值范围为-x2.(10分),思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点二一次函数的应用,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化

23、组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是() A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m2,答案B设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0,t2),把(4,1 200)、(5,1 650)代入得解得所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析 式S=450t-600,得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)

24、与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价). (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是元.当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?,解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得解得 y关于

25、x的函数解析式为y=-5x+600.(3分) 当x=115时,m=-5115+600=25.(4分) (2)80;100;2 000.(7分) (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750. 解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分),思路分析(1)在表格中任选两对x,y的值,由待定系数法求得y关于x的函数解析式,把x=115代入求得m的值;(2)由85-875175=80,得成本单价,根据题意可求得w关于x的函数解析式,配方得解;(3)列出以a为未知数的一元一次不等式,解不等式即可.,易错警示解答第(2)问时,容易从表格中选取数值直接

26、填空,造成错解,正确解法为:求出w关于x的解析式w=y(x-80)=-5(x-100)2+2 000,根据实际意义得,当x=100时,得出w的最大值2 000.,3.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0 x300和x300时,y与x的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、

27、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?,解析(1)当0 x300时,y=130 x; 当x300时,y=80 x+15 000. (2)甲种花卉的种植面积为x m2,则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2, 200 x800. 设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元. 当200 x300时,w=130 x+100(1 200-x)=30 x+120 000. 当x=200时,wmin=126 000; 当300x800时,w=80 x+15 000+100(1 200-x)=135 000-20 x. 当x=800时,wmin=119 000. 119 000126

28、000,当x=800时,总费用最少,最少为119 000元. 此时乙种花卉的种植面积为1 200-800=400 m2. 答:应分配甲种花卉的种植面积为800 m2,乙种花卉的种植面积为400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119 000元.,4.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:,(1)根据表中数据的规律,完成以上表格

29、,并直接写出y关于x的函数解析式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.,解析(1)填表如下:,(2分) y关于x的函数解析式为y=75-.(3分) (2)当挎带的长度为120 cm时,可得x+y=120,(4分) 则x+=120,(5分) 解得x=90, 即此时单层部分的长度为90 cm.(6分) (3)y=75-, l=x+y=x+=75+.,0 x150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150,(7分) 75l150.(8分),思路分析(1)根据表格可知单层部分的长度每

30、增加2 cm,双层部分的长度便减少1 cm,则有y=75-;(2)由题意得x+y=120,结合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l与x之间的函数解析式,由x的 取值范围确定l的取值范围.,C组教师专用题组 考点一一次函数的概念、图象与性质,1.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是() A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小,答案C将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线为y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y=

31、kx+b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1中,令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为() A.-2B.-C.2D.,答案B四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B.

32、,3.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为() A.2B.8C.-2D.-8,答案A设这个正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故选A.,4.(2016枣庄,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是(),答案B关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=(-2)2-41(kb+1)0,即4-4kb-40,解得kb0,b0,所以选项A错误;选

33、项B中,k0,b0,所以选项B正确;选项C中,k0,b0,所以选项C错误;选项D中,b=0,所以选项D错误,故选择B.,思路分析根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得0,求出kb的取值范围,得出k、b异号且不等于0,再结合一次函数图象的性质进行判断.,5.(2016广西南宁,4,3分)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为() A.B.3C.-D.-3,答案B将x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故选B.,6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,当y1y2时,x 的取值范围是(),A.x5 C.25,答案D由题

34、图可知,当05时,y1y2,故选择D.,7.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+b0的解集为() A.xB.x3C.xD.x3,答案C一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3), b=3.在y=-2x+3中,令y=0,解得x=,点B. 观察图象,发现当x0的解集为x.故选C.,思路分析求出点B的坐标是解本题的关键.,8.(2017四川眉山,16,3分)设点(-1,m)和点是直线y=(k2-1)x+b(0k1)上的两个点,则m、n的 大小关系为.,答案mn,解析因为0n.,9.(2016贵州贵阳,13,3分)已知点M(1,

35、a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是.,解析ab,答案解法一:k=-2b. 解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3. -1-3,ab.,10.(2016东营,15,4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是.,答案x3,解析由题图可知x+bkx+6的解集为x3.,11.(2016枣庄,16,4分)如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果 ACD=90,则n的值为.,答案-,解析直线y=x+n与坐标轴交于点B,C, B,

36、C(0,n),OB=-n,OC=-n, 在RtBOC中,tanOBC=, OBC=60,BAC=ACD-OBC=30, 在RtAOC中,tan 30=,即=, n=-,故答案为-.,12.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析(1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(

37、2,4), 解得 直线l1的表达式为y=x+3. (2)n2.,考点二一次函数的应用,1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论: A、B两城相距300千米; 乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; 乙车出发后2.5小时追上甲车; 当甲、乙两车相距50千米时,t=或, 其中正确的结论有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C由题图直接得出A、B两城相距300千米,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故正确; 由题图知,甲车的速度是60千米/小时,乙车的

38、速度是100千米/小时, 设乙车出发后x小时追上甲车,根据题意,列方程得 60(x+1)=100 x,解得x=1.5, 所以乙车出发后经过1.5小时追上甲车,故错误; 由题图,求得甲离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=60t,乙离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=100t-100, 当相遇前甲、乙两车相距50千米时,列方程得 60t-(100t-100)=50,解得t=. 当相遇后甲、乙两车相距50千米时,列方程得 (100t-100)-60t=50,解得t=.故正确. 综上,选C.,2.(2018云南,21,8分)某驻村

39、扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析(1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,(3分) x的取值范

40、围为24x86.(6分) (2)-800, y=-80 x+20 000随x的增大而减小.(7分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小.(8分),思路分析(1)生产A种商品x千克,成本为120 x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,方法总结本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,3.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场

41、销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少? (3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0), 将(10,200)和(15,150)代入,得 解得 y与x的函数关系式为y=-10 x+300. 由-10 x+3000,得x30, x的取值范围为8x30.

42、 (2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1 210, -100,当x=19时,W最大值=1 210. 因此,该品种蜜柚定价为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润为1 210 元. (3)不能. 理由:按(2)中每天获得最大利润的方式销售, 由(1)得y=-1019+300=110, 11040=4 4004 800,该农户不能销售完这批蜜柚.,思路分析(1)利用待定系数法求出y与x的函数关系式,根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得x的取值范围;(2)根据“总利润=单件利润销售量”列出

43、函数解析式,并配方成顶点式即可得出最大利润; (3)根据(2)中获得最大利润的方式进行销售(即x=19),求出40天的总销售量,与4 800比较即可得出答案.,方法指导用二次函数解决实际最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利用待定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式;(4)确定自变量取值范围;(5)利用二次函数的性质求出最值,对所得最值进行检验,是否符合实际意义.,4.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信

44、息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.,解析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种

45、规格的小米 袋,根据题意,得 (60-40)m+(54-38)=42 000, 解得m=1 500. 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋.(3分) (2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38) =12x+16 000. y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000.(5分) 120, y的值随x值的增大而增大. x600, 当x=600时,y最小,为12600+16 000=23 200. 这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元.(7分),思路分析(1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和

46、小米共3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.,解题关键本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的关键.,5.(2017江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元. (1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式; (2)求

47、旅客最多可免费携带行李的质量.,解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b. 当x=20时,y=2,得2=20k+b.当x=50时,y=8,得8=50k+b. 解方程组得 故所求函数表达式为y=x-2. (2)当y=0时,x-2=0,解得x=10. 所以旅客最多可免费携带10 kg行李.,6.(2017浙江义乌,18,8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示. (1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元? (2)求当x18时,y关于x的函数表达式.若小

48、敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?,解析(1)由题图易知,某月用水量为18立方米,则应交水费45元. (2)设函数表达式为y=kx+b(x18), 直线y=kx+b过点(18,45),(28,75) 解得y=3x-9(x18). 由于81元45元,故用水量超过18立方米, 当y=81时,3x-9=81,解得x=30. 这个月用水量为30立方米.,7.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“

49、我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:,现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.,解析(1)由题意,得 y=(2 00012-8 000)x+(

50、4 5003-5 000)(8-x)(3分) =7 500 x+68 000. y=7 500 x+68 000.(4分) (2)由题意,可知7 500 x+68 000100 000. x4.(6分) 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.(7分),思路分析(1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10万元”列出不等式求解即可,但要注意这里的x是正整数.,解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的函数解析式和不等式.,8.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参

51、加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象. 根据图象,回答下列问题: (1)求线段AB所表示的函数关系式; (2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,解析(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则根据题意,得 解得(2分) 线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0 x2).(3分) (注:不写x的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112. 设线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则 根据题意,得 解得 线段CD的

52、函数关系式为y=80 x-528,(5分) 当y=192时,80 x-528=192,解得x=9.(6分) 他当天下午4点到家.(7分),9.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:,(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只; (2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公

53、司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).,解析(1)设甲种型号的产量是x万只,乙种型号的产量是y万只,由题意可列方程组(2分) 解得(3分) 所以甲、乙两种型号的产量都是10万只.(4分) (2)设甲种型号的产量是m万只,则乙种型号的产量是(20-m)万只, (12+1)m+(8+0.8)(20-m)239,(5分) 解得m15.(6分) 设所获利润为w万元. 则w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64.(7分) 由1.80知,w随m的增大而增大. 当m=15时,w有最大值,w最大=1.815+64=91. 此时20-m=5.(8分) 所

54、以,当生产甲种型号口罩15万只,乙种型号口罩5万只时,可使该月公司所获利润最大,最大利,润是91万元.(9分),10.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0 x50). (1)根据题意,填写下表:,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由; (3)当30 x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)题表中第二行从左至右依次填

55、入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25. 答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度. (3)当30 x50时, 由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球, 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m, 则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10. 0.50,y随x的增大而增大. 当x=50时,y取得最大值15. 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.,A组20162018年模拟基础题组 考点一一次函数的概念、图象与性质,三年模拟,1

56、.(2016槐荫一模,7)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a0)经过(1,3)和(0,-2)两点,则a-b的值为() A.-1B.-3C.3D.7,答案D一次函数y=ax+b(a、b为常数且a0)经过(1,3)和(0,-2)两点,解得 a-b=5+2=7.故选D.,2.(2016济南长清二模,11)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则4x+2-1,答案B由题意知4x+2kx+b0的解集为-2x-1. 故选B.,3.(2018济宁任城二模,12)一次函数y=(2m-1)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.,答案m,解析若y

57、随x的增大而增大,则2m-10,解得m.,4.(2018青岛胶州期末,17)已知点P在直线y=-x+2上,且点P到x轴的距离为3,则点P的坐标为.,答案(-1,3)或(5,-3),解析点P到x轴的距离是3,设P(x,3)或P(x,-3). 点P在直线y=-x+2上,3=-x+2或-3=-x+2, 解得x=-1或x=5.故点P的坐标是(-1,3)或(5,-3).,思路分析根据点P到x轴的距离为3,设出点P的坐标,再代入y=-x+2,即可求出点P的坐标.,易错警示本题容易出错的地方是忽略了点P的纵坐标有两种情况.,考点二一次函数的应用,1.(2018济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护公司各自推

58、出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司的方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系如图所示; 乙公司的方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,超过的部分每月每平方米加收4元. (1)求y与x的函数表达式; (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,那么选择哪家公司的服务比较划算?,解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0), 将(0,400),(100,900)代入y=kx+b, 得解得 y与x的函数表达式为y=5x+400. (2)当x=1 200时, 甲公司的方案收费:51 200+400

59、=6 400(元); 乙公司的方案收费:5 500+(1 200-1 000)4=6 300(元). 6 4006 300, 选择乙公司的服务比较划算.,思路分析(1)用待定系数法求出y与x的函数表达式;(2)分别求出两家公司的费用,作比较,即可得出答案.,2.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题: (1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t0)之间的函数关系式; (2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度? (3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.,解析(1)设函数关系式为s=kt,k0,把点(3,6)代入,得k=2,所以甲的行驶路程s和行驶时间t之间的函数关系式为s=2t(t0). (2)直接从图象上可知:当01时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. (3)只要说法合乎情理即可给分.如当出发3小时时甲乙相遇,等等.,3.(2016临沂蒙阴一模,24)随着生活质量的提高,人们的健康意识逐渐增强,安装净水设备的家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生