人教初中数学八上12.3角平分线的性质2教案

1、角的平分线的性质课题12.3角的平分线的性质（第二课时）教科书第4950页相关内容教学目标1探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 重点角平分线性质定理的逆定理及应用. 难点灵活应用两个性质解决问题使用多媒体多媒体课件教学过程教师活动学生活动说明或设计意图复习旧知，导入新课1角的平分线的性质定理是怎样叙述的？2用数学语言怎样描述？师作出草图帮助理解反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如右图（）,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上这节课我们就来探究这个问题.出示课题并板书课题.1.集体

2、回答：角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。看图说出数学语言： OC平分AOB，点P在OC上，且PDOA， PEOB， PD = PE讨论，证明P图（）合作探究，解决问题1如上右图（），点P是否在AOB的平分线上呢？首先我们要作出辅助线，怎么做呢？怎样证明呢？教师巡视，引导证明通过证明，你得到什么结论？这就是角的平分线的性质定理的逆定理，也叫做角的平分线的判定定理这个定理用数学语言如何表示呢？角的平分线的性质定理与判定定理有什么区别呢？出示课件加以说明老师点拨随堂练习填空：如右图（）(1)1= 2,DCAC, DEAB _(_)()DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_

3、)解决问题：（课本第49页思考题）如下图（3），要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）s 图（3）5.教学例1：已知：如右图（5）,在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是BAC的角平分线分析：AD是BAC的平分线DEDF BDECDF学生如有困难，板书解题过程.6.教学例题2.如下图（6），ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCP 图（6）点拨：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F想一想：

4、点P也在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 1前后桌同学讨论并试着给出证明证明: 经过点P作射线OC. PDOA，PEOB， PDOPEO90. 在RtPDO和RtPEO中 POPO， PD=PE， RtPDORtPEO（HL） PODPOE，点P在AOB的平分线上.即：OC平分AOB结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB即点P在AOB的平分线上.通过老师的点拨，得出：它们的题设与结论刚好相反，是一对互逆定理，它们在应用上也不相同，角的平分线的性质可用来证明线段相等；而角的平分线的判定定理是用来判定角的平分线看图回

5、答问题ACDEB12图（）动手试一试，解决问题.解：如下图（4），作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DsOC图（4） ABCEFD 图（5）5.按照老师的分析写出解题步骤.（步骤略）6.根据老师的提示思考并尝试证明.证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE.（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等.思考并回答：点P也在A的平分线上，角形三条角平分线相交于一点 课堂练习，巩固提升1.练习.（课本P50页练习第2题.）如右图（7）

6、，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等2.已知：如右图（8），BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD .求证： AD平分BAC .ABCDEF12 图（9）3、变式：已知：如上图（9）,在ABC中， BDCD, 1= 2.求证：AD平分BAC.巡视，对有困难的学生给予帮助.待学生做完后讲评.1.同桌讨论并解题.（解题步骤略） 图（7） ABCFED 图（8） 2与3学生画出草图，自己解题.个别学生上台板演.课堂小结1这节课你有什么收获和体会？ 2这节课我们学习了哪些知识要点？怎样用数学语言表达角的平

7、分线的判定定理？你还有哪些困惑？释疑.自主回答，畅所欲言.提出疑问，当堂解决.布置作业1.课本第51页习题12.3第3、6、7题.2.选用作业设计.板书设计12.3角的平分线的性质（第二课时）角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（如下图） PDOA，PEOB，PDPE OP平分AOB即点P在AOB的平分线上PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）PAOBCED12 例1： 例2： 练习讲评：作业设计如下图，已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.2、如下图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等这个广告牌P 应建在 何处？AAAAADNEBFMC 公路 公路 铁路 S第题图第题图3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求证：点D在BAC的角平分线上。 EABDCF AOBP12EF第题图第题图4、已知PA=PB，