2020届高考数学一轮复习：课时作业9《对数与对数函数》(含解析).doc

1、课时作业9对数与对数函数1(2019湖北孝感统考)函数f(x)的定义域是(B)A. B.(0，)C.D0，)解析：由解得x且x0，故选B.2(2019河南新乡模拟)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是(B)AabcBcbaCcabDbca解析：a60.41，blog0.40.5(0,1)，clog80.40，abc.故选B.3已知lga，lgb是方程2x24x10的两个实根，则lg(ab)2(B)A2B4C6D8解析：由已知，得lgalgb2，即lg(ab)2.又lgalgb，所以lg(ab)22(lgalgb)22(lgalgb)24lgalgb22

2、24，故选B.4若函数y(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga(D)A1B2C3D4解析：若a1，则y在0,1上单调递减，则解得a2，此时，logalogalog2164；若0a1，则y在0,1上单调递增，则无解，故选D.5(2019广东省际名校联考)已知f(x)满足对xR，f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)k(k为常数)，则f(ln5)的值为(B)A4B4C6D6解析：易知函数f(x)是奇函数，故f(0)k1k0，即k1，所以f(ln5)f(ln5)(eln51)4.6(2019广东韶关南雄模拟)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的

3、图象大致为(C)解析：f(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1x0时，函数g(x)单调递减，故选C.7已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(A)A(，e)B(0，e)C(e，)D(，1)解析：由题意知，方程f(x)g(x)0在(0，)上有解，即exln(xa)0在(0，)上有解，即函数yex与yln(xa)的图象在(0，)上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是(0，e)，当a0时，yex与yln(xa)的图象总有交点，故a的取值范围是(，e)，故选A

4、.8(2019广东省级名校模拟)已知函数f(x)(exex)x，f(log5x)f(logx)2f(1)，则x的取值范围是(C)A.B1,5C. D.5，)解析：f(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5x)f(logx)2f(1)，2f(log5x)2f(1)，即f(log5x)f(1)，|log5x|1，x5.故选C.9函数f(x)log2log(2x)的最小值为.解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当

5、且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.10(2019沈阳质检)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则9_.解析：f(x)|log3x|所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.11设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值

6、及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.12已知函数f(x)loga(a2xt)，其中a0且a1.(1)当a2时，若f(x)x无解，求t的取值范围；(2)若存在实数m，n(mn)，使得xm，n时，函数f(x)的值域也为m，n，求t的取值范围解：(1)log2(22xt)xlo

7、g22x，22xt2x无解，等价于22xt2x恒成立，即t22x2xg(x)恒成立，即tg(x)max，g(x)22x2x2，当2x，即x1时，g(x)取得最大值，t，故t的取值范围是.(2)由题意知f(x)loga(a2xt)在m，n上是单调增函数，即问题等价于关于k的方程a2kakt0有两个不相等的实根，令aku0，则问题等价于关于u的二次方程u2ut0在u(0，)上有两个不相等的实根，即即得0t.t的取值范围为.13已知f(x)是定义在(0，)上的函数对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a，b，c，则(B)AabcBbacCcabDcba解析：已知f(x)是定义在(0，)上的函数

8、，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，故x1x2与x2f(x1)x1f(x2)同号，则x1x2与同号，函数y是(0，)上的增函数，130.22,00.321，log252，0.3230.2log25，bac，故选B.14设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2x)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(D)A.B(1,4)C(1,8)D(8，)解析：依题意得f(x2)f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(

9、2,6)上的图象与函数yloga(x2)的图象，结合图象分析可知要使f(x)与yloga(x2)的图象有4个不同的交点，则有由此解得a8，即a的取值范围是(8，)15(2019吉林长春模拟)已知函数f(x)ln(x)，g(x)f(x)2 017，下列命题：f(x)的定义域为(，)；f(x)是奇函数；f(x)在(，)上单调递增；若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab1；设函数g(x)在2 017,2 017上的最大值为M，最小值为m，则Mm2 017.其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)解析：对于，|x|x，x0，f(x)的定义域为R，正确对于，f(x)f(x)ln(x)ln(x

10、)ln(x21)x2ln10.f(x)是奇函数，正确对于，令u(x)x，则u(x)在0，)上单调递增当x(，0时，u(x)x，而yx在(，0上单调递减，且x0.u(x)在(，0上单调递增，又u(0)1，u(x)在R上单调递增，f(x)ln(x)在R上单调递增，正确对于，f(x)是奇函数，而f(a)f(b1)0，a(b1)0，ab1，正确对于，f(x)g(x)2 017是奇函数，当x2 017,2 017时，f(x)maxM2 017，f(x)minm2 017，(M2 017)(m2 017)0，Mm4 034，不正确16已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由0，解得x1或x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)f(x)