高一数学教案：向量的加法与减法(2)

1、课题： 向量的加法与减法（2）教学目的：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点： 向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点： 对向量减法定义的理解授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1. 向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 , 有二个要素 ：大小、方向 .2. 向量的表示方法： 用有向线段表示；用字母 、等表示；用有向线段的起点与终点字母：ab ；向量 ab 的大小长度称为向量的模，记作 | ab |.3. 零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作00 的方向是任意的长度为 1 个单位长度的向量，

2、 叫单位向量 . 零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向 .4. 平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定 0 与任一向量平行 . 向量 、 、平行，记作 .5. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6. 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量 .7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（ “首尾相接，首尾连” ）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）8向量加法的交换律：a +b = b + a9向量加法的结合律：( a + b ) +c = a + (b

3、 +c )二、讲解新课：向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法：1 “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量记作a2 规定：零向量的相反向量仍是零向量( a) = a任一向量与它的相反向量的和是零向量a + ( a) = 0如果 a、 b 互为相反向量，则a =b,b =a,a + b = 03 向量减法的定义：向量a 加上的 b 相反向量，叫做a 与 b 的差即： ab = a + ( b)求两个向量差的运算叫做向量的减法2用加法的逆运算定义向量的减法：第 1页共 4页若 b + x = a ，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 ab3求作差向量： 已知向量 a、 b，求作向量

4、 (a b) + b = a + ( b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点o，作 oa = a, ob = b, 则 ba = ab即 ab 可以表示为从向量 b 的终点指向向量a 的终点的向量注意： 1ab 表示 ab 强调：差向量“箭头”指向被减数2 用“相反向量” 定义法作差向量， ab = a + ( b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a b cab = a + ( b)ab aa ba bbobab obaaababboabbboa三、讲解范例：例 1 已知向量 a、 b 、c、 d，求作向量 a b、 c d解：在平面上取一点 o，作 oa

5、 = a, ob = b, oc = c, od = d,作 ba , dc ,则 ba = a b,dc = c d例 2 平行四边形abcd 中， aba ， adb ，用 a ， b 表示向量 ac 、 db解：由平行四边形法则得：ac = a + b, db = ab ad = a b变式一：当 a, b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（ | a| = | b| ）变式二：当 a, b 满足什么条件时，| a+b| = | a b| ？（ a, b 互相垂直）变式三： a+b 与 a b 可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）四、课堂练习 ：1. 下列等式 : +0=

6、 + = + -(-a)=a +(-)=0 +(- )= -正确的个数a ab a a ba aa b a b是()第 2页共 4页a.2b.3c.4d.52. 下列等式中一定能成立的是 ( )a.ab+ ac = bc.ab- ac = bcbc.ab + ac = cbd.ab - ac = cb3.化简op - qp + ps + sp 的结果等于 ( )a.qp.oqc.spd.sqb4.已知 oa =a,ob =b, 若 | oa |=12,|ob |=5, 且 aob=90 , 则 | a- b|= .5.在正六边形abcdefae madnba=.中 ,= ,= , 则6.已知

7、a、 b 是非零向量 ,则 | a-b|=|a|+| b| 时 ,应满足条件.参考答案： 1.c 2.d3.b 4. 135. m- n6. a 与 b 反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在 abc中 ,bc =a, ca =b, 则 ab 等于 ()a. a+bb.- a+(- b)c.a- bd.b- a2.o为平行四边形abcd平面上的点 , 设 oa =a,ob =b,oc =c ,od = d, 则a. a+b+c+d=0b. a- b+c- d=0c. a+b- c- d=0 d. a- b- c+d=03. 在下列各题中 , 正确的命题个数为 ( )(1) 若向

8、量 a 与 b 方向相反 , 且 | a| | b|, 则 a+b 与 a 方向相同(2) 若向量 a 与 b 方向相反 , 且 | a| | b|, 则 a- b 与 a+b 方向相同(3) 若向量 a 与 b 方向相同 , 且 | a| | b|, 则 a- b 与 a 方向相反(4) 若向量 a 与 b 方向相同 , 且 | a| | b|, 则 a- b 与 a+b 方向相反a.1.2c.3d.4b4. 如图，在四边形 abcd中 , 根据图示填空 :a+b=,b+c=,c- d=,a+b+c- d=.5.一艘船从 a 点出发以 23 km/h 的速度向垂直于对岸的方 向行驶 , 而船实际行驶速度的大小为4 km/h, 则河水的流速的 大小为.6.若 、共线且 |+ | |- |成立 , 则a与b的关系为.a ba ba b7.在五边形中, 设=,ae= ,bc =,ed= , 用a、 、d表示 cd .abcdeab abcdb c8. 如图所示， o是四边形 abcd内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、d 的方向（用箭头表示）, 使 a+b= ab , c- d=dc , 并画出 b- c 和 a+d.第 3页共 4页9. 已知 o 是 abcd的对角线ac 与 bd 的交