全等三角形复习学案(2)

1、全等三角形复习学案一、命题与定理1、 叫做命题正确的命题称为 ，错误的命题称为 。如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ）（2） 三角形的内角和是180；（ ）（3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ）（5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果那么”的形式其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成

2、题设，使可得到原命题的逆命题。例如： 条件 结论 原命题：两直线平行，同位角相等。逆命题： ， 2定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2） （1）与（2）互为逆定理3.等腰三角形的判定 1）。等腰三角形的判定： 。 2）。勾股定理的逆定理： 。 图7QCPAB例1如图7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论2.如图，在ABC中，AB=AC,BAD=20,且AE=AD,则CDE= 。例3.如图在66的网格（小正方形的边长为1）中有一个ABC，则ABC的

3、周长是 。例3请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。三角平分线、线段的垂直平分1)。角平分线性质定理： 。 逆定理： 。2）。垂直平分线定理： 。 逆定理： 。 例1如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例2. 如图，在ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E, BCE的周长等于18cm, 则AC的长等于（ ）(A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，RtABC中，C=90, CAB=30, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕

4、迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.5.如图，ABC中，AB与AC的垂直平分线相交于F,且分别交AB于D，交AC于E。求证：BF=FC.1、尺规作图举例AOB例1（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）4.如图，已知。（1）边的垂直平分线（2）作AC上的高（3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）ABC例5. （05 四川）如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫

5、两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）ACOBD 一、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。2）.全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：例3

6、.如图，在中,AB=AC,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论.例4.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。 求证：AE=AC。例5.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F .(1) 求证：AN=BM。(2) 求证：是等边三角形(3) 将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明)例6.如图，在中，。是中点.(1) 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关

7、系.(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.例7.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例1.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM/AD，交AB于E。 求证：BE=CF。例2.如图，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F（1） 求证：（2） 若BCAB,B

8、C=10,AB=12,求AF.例3.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例1.如图，在中,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 例2.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：.例3.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，ABC=45，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。（1）ADBD, （2）AEBF （3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 例2如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB。例4. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求证：MB=MC5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )例1、如图在中,，沿过点B一条直线BE折叠，使点C恰好落在AB变的中处则A的度数等于多少？ 1题 2题