192特殊平行四边形（第1课时）1921矩形（矩形的性质）

1、,人教版八年级（下册）,第十九章四边形,矩形的性质,19.2 特殊的平行四边形（第1课时）,19.2.1 矩形,八年级 数学,观察-联想,第十九章 四边形,八年级 数学,定义,第十九章 四边形,我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,八年级 数学,活动一,第十九章 四边形,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状,演示,B,（1）随着

2、a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？,（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短,都变为了直角,两条对角线相等,八年级 数学,活动一,第十九章 四边形,定理:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,求证:A=B=C=

3、D=900.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,矩形的性质,第十九章 四边形,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证: AC=BD.,证明:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,八年级 数学,矩形的性质,第十九章 四边形,矩形的性质,BAD=BCD =ABC=ADC= 90,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等;,(2),(3),A=C , B=D,OA=OC，OB=OD,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线

4、相等,对角相等;,对角线互相平分;,且互相平分;,OA=OC=OB=OD,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是 ( ）。,C,试一试,2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等 的角.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,已知：在Rt ABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = 1/2 AC.,O,D,证明: 延长BO至点D,使OD=BO, 连接AD、DC.,因为AO=OC, BO=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形.,因为ABC=900，,所以AC=BD。,再探新知,推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,O,例1 如图，矩形

5、ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC与BD相等且互相平分。 所以 OA=OB。 因为AOB=60， 所以AOB是等边三角形。 所以OA=AB=4()。 所以矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()。,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,矩形性质的应用,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,八年级 数学,第十九章 四边形,ODA=OAD=,练一练,已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.,6,5,10,拓展与应用,例. 如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交AC于E，交BC于F，若BDF=150,求COF的度数.,A,B,O,C,D,本课小结,矩形