安徽省安庆市2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 2下列关于函数 的图象说法： 图象是一条抛物线； 开口向下 ； 对称轴是 y 轴； 顶点（ 0， 0），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 5为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： C， 根据所测数据，求出 A， B 间距离的有（ ） 第 2 页（共 29 页） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 6如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 7如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 值为（ ） A B C D 8在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A 2 B 3 C D 9如图，点 B、 D、 C 是 O 上的点， 30，则 （ ） A 100 B 110 C 120 D 130 10如图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以第 3 页（共 29 页） 点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 A 的纵坐标是 点 A的纵坐标是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11已知二次函数 y=x2+ 的对称轴为 x=2，则 b= 12若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是 13在 ， C=90， ， ，则 14如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， 0，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 15计算：（ 1） 2016+2 | |+0 第 4 页（共 29 页） 四、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 16已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的 顶点坐标 17某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 18已知：如图，点 P 是 O 外的一点 ， O 相交于点 A、 B， O 相交于 C、 D， D 求证：（ 1） 分 （ 2） C 19如图， ， E 是 一点，且 B， 直径的 O 交 点 D，交 点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 29 页） 20如图，直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 1， 4）， B 两点，延长 反比例函数图象于点 C，连接 （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围； （ 3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S S 存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 22一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足二次函数 v=三分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分，求： （ 1）二次函数和反比例函数的 关系式 （ 2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 （ 3）求弹珠离开轨道时的速度 第 6 页（共 29 页） 五、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分） 23如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016年安徽省安庆市九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的） 1在平面直角坐标系中，将抛物线 y=4 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：函数 y=4 向右平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 4； 再向上平移 2 个单位，得： y=（ x 2） 2 2； 故选 B 2下列关于函数 的图象说法： 图象是一条抛物线； 开口向下； 对称轴是 y 轴； 顶点（ 0， 0），其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 函数 是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断 【解答】 解： 二次函数 的图象是抛物线，正确； 因为 a= 0，抛物线开口向下，正确； 因为 b=0，对称轴是 y 轴，正确； 顶点（ 0， 0）也正确 故选 D 第 8 页（共 29 页） 3如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（ 5， 0）， 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故选： D 4抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y=左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选： B 第 9 页（共 29 页） 5为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： C， 根据所测数据，求出 A， B 间距离 的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】 根据三角形相似可知，要求出 需求出 可所以借助于相似三角形的性质，根据 = 即可解答 【解答】 解：此题比较综合，要多方面考虑， 因为知道 长，所以可利用 正切来求 长； 可利用 正切求出 ，因为 利用 = ，求出 无法求出 A， B 间距离 故共有 3 组可以求出 A， B 间距离 故选 C 6如图， 位似图形，位似比为 2： 3，已知 ，则 长等于（ ） A 6 B 5 C 9 D 第 10 页（共 29 页） 【考点】 位似变换 【分析】 位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等 【解答】 解：根据题意， 似，且 ： 3， 故选 A 7如图，直径为 10 的 A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧 值为（ ） A B C D 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 直角，根据 90的圆周角所对的弦为直径，可得出圆 A 的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后利用余弦函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解：连接 图所示： 0， 圆 A 的直径，即 圆心 A， 又 所对的圆周角， 又 C（ 0， 5）， ， 在 ， 0， ， 根据勾股定理得： =5 ， = = 第 11 页（共 29 页） 故选 B 8在 ， C=90，若斜边 直角边 3 倍，则 值是（ ） A 2 B 3 C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据正切的概念计算即可 【解答】 解：设 BC=x，则 x， 由勾股定理得， =2 x， 则 =2 ， 故选： A 9如图，点 B、 D、 C 是 O 上的点， 30，则 （ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【考点】 圆周角定理； 圆内接四边形的性质 【分析】 首先在优弧 上取点 E，连接 点 B、 D、 C 是 O 上的点， 30，即可求得 E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：在优弧 上取点 E，连接 图所示： 30， E=180 0， E=100 第 12 页（共 29 页） 故选： A 10如 图， ， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下作 位似图形 ABC，并把 边长放大到原来的 2 倍设点 A的对应点 A 的纵坐标是 点 A的纵坐标是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据位似变换的性质得出 边长放大到原来的 2 倍，进而得出点A的纵坐标 【解答】 解： 点 C 的坐标是（ 1， 0）以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 位似图形 ABC， 并把 边长放大到原来的 2 倍 点 A的对应点 A 的纵坐标是 则点 A的纵坐标是： 3 故选： B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11已知二次函数 y=x2+ 的对称轴为 x=2，则 b= 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 可直接由对称轴公式 =2，求得 b 的值 第 13 页（共 29 页） 【解答】 解： 对称轴为 x=2， =2， b= 4 12若 = ，若四边形 面积是 2，则 面积是 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意求出 相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可 【解答】 解： = ， 面积比为： ， 四边形 面积比为： ，又四边形 面积是 2， 面积是 ， 故答案为： 13在 ， C=90， ， ，则 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据在 ， C=90， ， ，可以求得 A 正弦值，从而可以求得 A 的度数，进而可求得 值 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， A=60， 第 14 页（共 29 页） ， 故答案为： 14如图，在正方形 有一折线段，其中 且 ， 0，则正方形与 其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 首先连接 可证得 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 长，然后由勾股定理求得 长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解 【解答】 解：连接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 第 15 页（共 29 页） 圆的面积为： （ ） 2=80， 正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 故答案为： 80 160 三、计算题（本大 题共 1 小题，共 8 分） 15计算：（ 1） 2016+2 | |+0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ 1） 2016+2 | |+0 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 2016+2 | |+0 =1+2 +1 =1+ +1 =2 四、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分） 16已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求抛物线的顶点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】 （ 1）根据抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0），直接得出抛物线的解析式为； y=（ x 3）（ x+1），再整理即可， （ 2）根据抛物线的解析式为 y= x+3=（ x 1） 2+4，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0） 抛物线的解析式为； y=（ x 3）（ x+1）， 即 y= x+3， 第 16 页（共 29 页） （ 2） 抛物线的解析式为 y= x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线的顶点坐标为：（ 1， 4） 17某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测 量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意， 0， 50， 0，求 三角函数定义可建立关系式后求解 【解答】 解：由题意得： ， 0， 0， 50， C50 953（米） 答：他们测得湘江宽度为 953 米 18已知：如图，点 P 是 O 外的一点， O 相交于点 A、 B， O 相交于 C、 D， D 求证：（ 1） 分 （ 2） C 【考点】 垂径定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）过点 O 作 足分别为 E、 F，根据 D 可知F，进而可知 分 第 17 页（共 29 页） （ 2）先根据全等三角形的判定定理得出 由垂径定理可得出 F，再根据 F 可得出结论 【解答】 证明：（ 1）过点 O 作 足分别为 E、 F， D， F， 分 （ 2）在 ， P， F， F， D， E、 F 分别为垂足， ， ， F， F C 19如图， ， E 是 一点，且 B， 以 直径的 O 交 点 D，交 点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 第 18 页（共 29 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先连接 直径，根据圆周角定理，可得 0，又由 B， 据等腰三角形的性质，可得 而证 得 O 相切； （ 2）首先过 E 作 点 G，由三角函数的性质，可求得 长，易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0 B， 等腰三角形 0 0 即 O 相切 （ 2）解：过 E 作 点 G， 在 ， 0， 第 19 页（共 29 页） ， B =2， 在 ， 0， E =1， ， ， E+ = 20如图，直线 y= x+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 1， 4）， B 两点，延长 反比例函数图象于点 C，连接 （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围； 第 20 页（共 29 页） （ 3）在 y 轴上是否存在一点 P，使 S S 存在请求出点 P 坐标，若不存在请说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数 的交点问题 【分析】 （ 1）由待定系数法即可得到结论； （ 2）根据图象中的信息即可得到结论； （ 3）过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴，由（ 1）知， b=5， k=4，得到直线的表达式为： y= x+5，反比例函数的表达式为： 列方程 ，求得 B（ 4，1），于是得到 ，由已知条件得到 ，过 A 作 y 轴 ，过 C 作 y 轴，设 P（ 0， t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）将 A（ 1， 4）分别代入 y= x+b 和 得： 4= 1+b， 4= ，解得： b=5， k=4； （ 2）一次函数值小于反比例函数值的自变量 x 的取值范围为： x 4 或 0 x 1， （ 3）过 A 作 x 轴，过 B 作 x 轴， 由（ 1）知， b=5， k=4， 直线的表达式为： y= x+5，反比例函数的表达式为： 由 ，解得： x=4，或 x=1， 第 21 页（共 29 页） B（ 4， 1）， ， ， ， 过 A 作 y 轴，过 C 作 y 轴，设 P（ 0， t）， S D+ E= E） =|t|=3， 解得： t=3， t= 3， P（ 0， 3）或 P（ 0， 3） 21如图，在 ， C=90， 平分线， O 是 一点，以半径的 O 经过点 D （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析 】 （ 1）要证 O 的切线，只要连接 证 可 （ 2）过点 D 作 据角平分线的性质可知 E=3，由勾股定理得到长，再通过证明 据相似三角形的性质得出 长 第 22 页（共 29 页） 【解答】 （ 1）证明：连接 平分线， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切线 （ 2）解：过点 D 作 平分线， E=3 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 0， B= B， 第 23 页（共 29 页） 22一种实验用轨道弹珠 ，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足二次函数 v=三分钟其速度 v（米 /分）与时间 t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分，求： （ 1）二次函数和反比例函数的关系式 （ 2）弹珠在轨道上行驶的最大速度 （ 3）求弹珠离开轨道时的速度 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）二次函数图象经过点（ 1， 2），反比例函数图象经过点（ 2， 8），利用待定系数法求函数解析式 即可； （ 2）把 t=2 代入（ 1）中二次函数解析式即可； （ 3）把 t=5 代入（ 1）中反比例函数解析式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） v=图象经过点（ 1， 2）， a=2 二次函数的解析式为： v=2 0 t 2）； 设反比例函数的解析式为 v= ， 由题意知，图象经过点（ 2， 8）， 第 24 页（共 29 页） k=16， 反比例函数的解析式为 v= （ 2 t 5）； （ 2） 二次函数 v=2 0 t 2）的 图象开口向上，对称轴为 y 轴， 弹珠在轨道上行驶的最大速度在 2 秒末，为 8 米 /分； （ 3）弹珠在第 5 秒末离开轨道，其速度为 v= = /分） 五、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分） 23如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=bx+c 的对称轴是 x= 且经过 A、 C 两点，与 x 轴的 另一交点为点 B （ 1） 直接写出点 B 的坐标； 求抛物线解析式 （ 2）若点 P 为直线 方的抛物线上的一点，连接 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 （ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1） 先求的直线 y= x+2 与 x 轴交 点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点 B 的坐标； 设抛物线的解析式为 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后将点 a 的值； 第 25 页（共 29 页） （ 2）设点 P、 Q 的横坐标为 m，分别求得点 P、 Q 的纵坐标，从而可得到线段2m，然后利用三角形的面积公式可求得 S 4，然后利用配方法可求得 面积的最大值以及此时 m 的值，从而可求得点 P 的坐标； （