江阴市周庄中学2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2016）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（本题每小题 3分，共 24 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2点 P（ 3， 1）关于 ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 3一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 4下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 8的立方根是 2 C D 5若点 A（ 2， 4）在函数 y=2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 6对于函数 ，下列说法不正确的是（ ） A其图象经过点（ 0， 0） B其图象经过点（ 1， ） C其图象经过第二、四象限 D y随 7已知正比例函数 y=k 0）的函数值 y随 一次函数 y= kx+（ ） A B C D 8平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， 6，满足条件的 ） A 4个 B 8个 C 10个 D 12个 二、填空题（本题每空 2 分，共 24分） 第 2页（共 23页） 9在 ， 2 ， ， ， （相邻两个 5之间的 7的个数逐次加 1）中，无理数有 个 10点 P（ 12， 5）到 ，到原点的距离是 11由四舍五入得到的近似数 103精确到 位 12若 +|b 2|=0，则以 a， 13已知 点 P（ 2m 5， m 1），当 m= 时，点 象限的角平分线上 14如图，在 C， A=36 ， 垂直平分线交 ，垂足为点 D，连接 15函数 y=2x 6与 ，图象与两坐标轴围成的图形面积是 16如图，直线 y= x+3与 、 旋转 90 后得到 ，则点 B 的坐标是 17如果点 A（ 0， 1）， B（ 3， 1），点 C在 ，则 18已知一次函数 y=m+8与 、 B，若图象经过点 C（ 2， 4）过点 C作 ，在 ，使得 点 三简答题 19计算 （ 1） 2 1+ +（ ） 0 （ 2）解方程： 4（ x+1） 2 9=0 20如图，在平面直角坐标系 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8） 第 3页（共 23页） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 求保留作图痕迹，不必写出作法）： P 到 A、 点 （ 2）点 ； （ 3）若在 ，则能使 的坐标为 21一次函数 y=的图象经过点（ 3， 2） （ 1）求这个函数表达式； （ 2）判断（ 5， 3）是否在这个函数的图象上 （ 3）点 y=上且到 ，求点 22如图，在平面直角坐标系中， ， B， 4，求平行四边形的 4个顶点的坐标 23已知一次函数 y=（ 3m 7） x+m 1 （ 1）当 函数图象经过原点？ （ 2）若图象不经过三象限，求 （ 3）图象与 y随 整数 24如图，一次函数的图象与 、 A、 4， 0），（ 0， 3） （ 1）求一次函数的表达式 （ 2）点 B 上的 直线 表达式 第 4页（共 23页） 25如图，长方形 ， D 边上一点， （ 1）求 （ 2）点 出发，以每秒 1个单位的速度 沿着边 运动，连接 设点 当 26在平面直角坐标系中，点 6， 6），以 、C 两点（ 左面），且 5 （ 1）如图 1，连接 说明： B （ 2）过点 D 足为 D，当 时，将 C 所在直线翻折，翻折后边 ，求点 第 5页（共 23页） 2016年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）月考数学试卷 （ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题每小题 3分，共 24 分） 1在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（ 3， 2）在第二象限， 故选： B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2点 P（ 3， 1）关于 ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】关于 【分析】直接利用关于 坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案 【解答】解：点 P（ 3， 1）关于 3， 1） 故选： D 【点评】此题主要考查了关于 确掌握横纵坐标的关系是解题关键 3一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【专题】探究型 【分析】先根据正方形的面积是 15计算出其边长，在估算出该数的大小即可 第 6页（共 23页） 【解答】解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 15 16， 3 4 故选 B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 4下列说法正确的是（ ） A 4的平方根是 2 B 8的立方根是 2 C D 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根、算 术平方根的定义求出每个的值，再选出即可 【解答】解： A、 4的平方根是 2，故本选项正确； B、 8的立方根是 2，故本选项错误； C、 =2，故本选项错误； D、 =2，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力 5若点 A（ 2， 4）在函数 y=2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 2） D（ 2， 2） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】将点 A（ 2， 4）代入函数解析式求出 把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可 【解答】解： 点 A（ 2， 4）在函数 y=2的图象上， 2k 2=4，解得 k=3， 此函数的解析式为： y=3x 2， A、 3 1 2=1， 此点在函数图象上，故本选项正确； 第 7页（共 23页） B、 3 （ 1） 2= 5 1， 此点在不函数图象上，故本选项错误； C、 3 （ 2） 2= 7 2， 此点在不函数图象上，故本选项错误； D、 3 2 2=4 2， 此点在不函数图象上，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是一次函数图 象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 6对于函数 ，下列说法不正确的是（ ） A其图象经过点（ 0， 0） B其图象经过点（ 1， ） C其图象经过第二、四象限 D y随 【考点】正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案 【解答】解： A、正比例函数的图象必过原点，故 B、当 x=1时， y= ，故 C、 k 0，函数的图象过二四象限，故 D、 k 0 时， y随 故选 D 【点评】 本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键 7已知正比例函数 y=k 0）的函数值 y随 一次函数 y= kx+（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】由于正比例函数 y=k 0）函数值随 得 k 0， k 0，然后，判断一次函数 y= kx+ 【解答】解： 正比例函数 y=k 0）函数值随 x 的增大而增大， 第 8页（共 23页） k 0， k 0， 一次函数 y= kx+、四象限； 故选 B 【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数 y=kx+b，当 k 0， b 0时，图象过一、二、三象限；当 k 0， b 0时，图象过一、三、四象限； k 0， b 0时，图象过一、二、四象限；k 0， b 0时，图象过二、三、四象限 8平面直角坐标系中，已知 A（ 8， 0）， 6，满足条件的 ） A 4个 B 8个 C 10个 D 12个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】使 需分两种情况 考虑： A 当腰当 2 个点；当 8个点，即可得出答案 【解答】解： A（ 8， 0）， ， 设 A 上的高是 h， 则 8 h=16， 解得： h=4， 在 到 ，如图： 以 8为半径画弧，交直线 b 分别有两个点，即共 4个点符合， 以 8为半径画弧，交直线 b 分别有两个点，即共 4个点符合， 作 垂直平分线分别交直线 a、 共 2个点符合， 第 9页（共 23页） 4+4+1+1=10 故选 C 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 二、填空题（本题每空 2 分，共 24分） 9在 ， 2 ， ， ， （相邻两个 5之间的 7的个数逐次加 1）中，无理数有 3 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：在 ， 2 ， ， ， （相邻两个 5之间的 7的个数逐次加 1）中，无理数有 ， 2 ， （相邻两个 5之间的 7的个数逐次加 1）共 3个， 故答案为： 3 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 10点 P（ 12， 5）到 5 ，到原点的距离是 13 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 股定理，可得答案 【解答】解： P（ 12， 5）到 ，到原点的距离是 13 故 答案为： 5， 13 【点评】本题考查了点的坐标，点到 11由四舍五入得到的近似数 103精确到 百 位 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 103精确到百位 故答案为百 第 10页（共 23页） 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 12若 +|b 2|=0，则以 a， 3+ 或 3+ 【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 a， 而利用分类讨论分析得出答案 【解答】解： +|b 2|=0， a 1=0， b 2=0， 解得： a=1， b=2， 则当 a， 边长为： ， 此时直角三角形的周长为： 3+ ， 当 另一直角边长为： ， 故此时直角三角形的周长为： 3+ ， 故以 a， 3+ 或 3+ 故答案为： 3+ 或 3+ 【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键 13已知点 P（ 2m 5， m 1），当 m= 2 时，点 P 在二、四象限的角平分线上 【考点】点的坐标 【分析】根据点 象限的角平分线上，让点 即可求得 【解答】解： 点 P（ 2m 5， m 1）在第二、四象限的夹角角平分线上， 2m 5+（ m 1） =0， 解得： m=2 故答案为： 2 【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分 线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键 14如图，在 C， A=36 ， 垂直平分线交 ，垂足为点 D，连接 36 第 11页（共 23页） 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 后根据 【解答】解： C， A=36 ， （ 180 A） = （ 180 36 ） =72 ， E， A=36 ， 2 36=36 故答案为： 36 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 15函数 y=2x 6与 （ 3， 0） ，图象与两坐标轴围成的图形面积是 9 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先令 x=0求出 令 y=0求出 与 x、 据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解： 令 x=0，则 y= 6，令 y=0，则 2x 6=0， 解得： x=3， 一次函数 y=2x 1的图象 3， 0），与 0， 6）， 一次函数 y=2x 1的图象与两坐标轴围成三角形的面积 = 3 6=9 故答案为：（ 3， 0）， 9 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 第 12页（共 23页） 16如图，直线 y= x+3与 、 旋转 90 后得到 ，则点 B 的坐标是 （ 1， 2）或（ 5， 2） 【考点】坐标与图形变化 【专题】压轴题 【分析】根据直线解析式求出点 A、 而得到 根据旋转性质可得 ，根据全等三角形对应边相等可得 、 OB 的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答 【解答】解：当 y=0时， x+3=0，解得 x=2， 当 x=0时， y=3， 所以，点 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）， 所以， ， ， 根据旋转不变性可得 ， ， OB= ， 如果 0 ，则点 B （ 1， 2）， 如果 0 ，则点 B （ 5， 2）， 综上，点 B 的坐标是（ 1， 2）或（ 5， 2） 故答案为：（ 1， 2）或（ 5， 2） 【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与 大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答 第 13页（共 23页） 17如果点 A（ 0， 1）， B（ 3， 1），点 C在 ，则 （ 0， 1）或（ 0， 2） 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】解： S 3|3， 得 |2， 1 或 1 C= 2， 解得 1，或 ， C 点的坐标是（ 0， 1）或（ 0， 2） 故答案为：（ 0， 1）或（ 0， 2） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用三角形的面积得出 |2是解题关键 18已知一次函数 y=m+8与 、 B， 若图象经过点 C（ 2， 4）过点 C作 ，在 ，使得 点 （ 0，6）或（ 0， 2）或（ 2 ， 4+ ）或（ 2+ ， 4 ）或（ 1， 0）或（ 1， 5） 【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】利用待定系数法求得直线 解析式为 y= x+6，根据解析式 y= x+6 求得 A、 为点 C（ 2， 4）在直线 ，所以 ，以 2为半径作圆，交 和 B 为圆心，以 2为半径作圆，交 3和 垂直平分线交 而求得 【解答】解： 一次函数 y=m+8的图象经过点 C（ 2， 4）， 4=2m+2m+8， 解得 m= 1， 一次函数为 y= x+6， 与 、 B， A（ 6， 0）， B（ 0， 6）， 如图， C（ 2， 4）， B 上， 以 2为半径作圆，交 2， 此时 E（ 0， 6）或（ 0， 2）； 第 14页（共 23页） 以 2为半径作圆，交 4， 此时 E（ 2 ， 4+ ）或（ 2+ ， 4 ）， 作 5，交 时 1， 0）， 1， 5）； 综上，点 0， 6）或（ 0， 2）或（ 2 ， 4+ ）或（ 2+ ， 4 ）或（ 1， 0）或（ 1，5）； 故答案为（ 0， 6）或（ 0， 2）或（ 2 ， 4+ ）或（ 2+ ， 4 ）或（ 1， 0）或（ 1， 5） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 三简答题 19计算 （ 1） 2 1+ +（ ） 0 （ 2）解方程： 4（ x+1） 2 9=0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】（ 1）根据算术平方根、立方根以及零指数幂进行计算即可； （ 2）先移项，再方程两边除以 4，求平方根即可 【解答】解：（ 1）原式 =1+2 2+1 =2； （ 2）移项得， 4（ x+1） 2=9， 方程两边除以 4，得（ x+1） 2= ， 两边开方得， x+1= ， 解得 第 15页（共 23页） 【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方根、零指数幂的运算以及立方根运算法则是解题的关键 20如图，在平面直角坐标系 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8） （ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 求保留作 图痕迹，不必写出作法）： P 到 A、 点 （ 2）点 （ 3， 3） ； （ 3）若在 ，则能使 的坐标为 （ 3， 0） 【考点】轴对称 平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 复杂作图 【分析】（ 1）作 点即为点 P； （ 2）由于点 ，再利用点 点 而得到 （ 3）作出点 ，连接 ，根据勾股定理计算可得出点 3， 0） 【解答】解： （ 1）作 F，作 H，交于点 P，如图 1； （ 2）由（ 1）可知点 ，又因为点 P 在第一象限的角平分线上，所以点 点 3， 3） 故答案为：（ 3， 3）； 第 16页（共 23页） （ 3）作出点 ，连接 ，如图 2 C，点 A（ 0， 8），点 B（ 6， 8）， ， 点 3， 0） 故答案为：（ 3， 0） 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 21一次函数 y=的图象经过点（ 3， 2） （ 1）求这个函数表达式； （ 2）判断（ 5， 3）是否在这个函数的图象上 （ 3）点 y=上且到 ，求点 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（ 1）把已知点的坐 标代入 y=，则可得到 后解方程求出 （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断； （ 3）利用点 M到 得到 或 3，然后计算对应的函数值即可得到 【解答】解：（ 1）把（ 3， 2）代入 y=kx+3k+4= 2，解得 k=2， 所以函数解析式为 y=2x+4； （ 2）当 x= 5时， y=2x+4=2 （ 5） +4= 6， 第 17页（共 23页） 所以点（ 5， 3）不在这个函数的图象上； （ 3）当 x=3时， y=2x+4=10，此时 3， 10）； 当 x= 3 时， y=2x+4= 2，此时 3， 2） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 22如图，在平面直角坐标系中， ， B， 4，求平行四边形的 4个顶点的坐标 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】首先根据平行四边形的面 积为 24 可求出 长，进而可得到 长，则点 A， D， 由平行四边形的性质即可求出点 【解答】解：在平面直角坐标系中， 4， O=24， ， ， B， ， A（ 5， 0）， B（ 0， 3）， C（ 8， 3）， 四边形 D（ 3， 0） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出 长是解题关键 23已知一次函数 y=（ 3m 7） x+m 1 （ 1）当 数图象经过原点？ 第 18页（共 23页） （ 2）若图象不经过三象限，求 （ 3）图象与 y随 整数 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】（ 1）当 m 1=0，函数的图象经过原点； （ 2）当 3m 7 0， m 1 0，图象不经过三象限； （ 3）当 m 1 0， 3m 7 0，图象与 y随 【解答】解：（ 1） 函数的图象经过原点 m 1=0， 解得： m=1，； （ 2） 图象不经过三象限， 3m 7 0， m 1 0， 解得： 1 m （ 3） 图象与 y随 m 1 0， 3m 7 0， 解得： 1 m ， 所以 m=2 【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的性质解答 24如图，一次函数的图象与 、 A、 4， 0），（ 0， 3） （ 1）求一次函数的表达式 （ 2）点 B 上的 直线 表达式 【考点】一次函数综合题；翻折变换（折叠问题 ） 第 19页（共 23页） 【专题】压轴题；数形结合 【分析】（ 1）把 A， （ 2）利用翻折性质及勾股定理求出点 利用待定系数法求出直线 解析式 【解答】解：（ 1）设一次函数的表达式为 y=kx+b， A、 4， 0），（ 0， 3） ， 解得 k= ， y= x+3； （ 2）由题意得 ， ， ， 由翻折可得 D， O=3， 设 C=x，则 A