2016至2017学年秋季学期北师大版新课标小学六年级上册数学教案及期末测试卷合集

2016 至 2017 学年秋季学期北师大版新课标小学六年级上册数学教案 及 期末测试卷 合集 第一单元 圆 单元目标： 过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、 直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用， 会用圆规画圆。 过动手拼摆等活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方 法，体会“化曲为直”的思想。 会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简 单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。 作 、想象、图案设计等活动，发展空间观念。 验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生 活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 会人类对数学知识的不断探索过程，感受数 学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。 单元重点： 握圆的特征，知道是轴对称图形，会用工具画圆。 解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 单元难点： 握圆的特征，知道是轴对称图形 ，会用工具画圆。 解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 学情分析： 本单元内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的 研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 值得注意的是：圆的基本概念，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积这部分知识的关键。学生在学习时，对圆的基本特征，通过直观教具的演示和操作，比较容易理解。但对圆周率的意义往往不能很好地从特殊推至一般，所 以这是教学中的一个难点。另外，像圆这样的曲边图形的周长和面积计算，学生还是第一次接触到。引导学生运用转化的思想，通过自主探索推导出计算公式，对于学生来说是有很大难度的，因此一定要重视操作体验。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 单元课时： 14课时 课时安排： 内容 课时数 圆的认识（一） 5 圆的认识（二） 欣赏与设计 圆的周长 3 圆周率的历史 圆的面积（一） 3 圆的面积（二） 练习一 3 第一课时 圆的认识（一） 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 丰富多彩的活动，在观察、操作等活动体会圆的结构特征。 解“同一个圆中半径、直径以及直径和半径的关系，体会 圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 作、想象等活动，发展空间观念。 教学重点： 在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。 教学难点： 圆的特征的认识及空间观念的发展。 教学准备： 展台、圆规 教学过程： 一、观察思考 1.（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什 么？你对 他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线 时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。 2.（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为 什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不 公平。 们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学 生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目 标的距离都一样） 方形、圆。其中圆是有点特殊的，你 能说说圆与正 方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。 二、画圆 手试一试。 说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他 同学有想法可以补充。 上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定 一个点和一个长度，引出圆心和半径） 二、认一认 操作：把圆对折、打开、任意换方向再对折；描出折痕； 找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？学生先独立做，互相交流 （ 1）展示：图形、折痕（师在黑板上贴一个大 圆） （ 2）发现：（有些说出名称，随即让学生指一指） 交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径； 圆心到圆上的线段称半径； 对折后两侧能完全重合。 （ 3）整理：圆心通常用字母 O 表示；圆的直径通常用字母 样才是直 径呢？（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称） 得出“从圆心到圆上一点的线段”； 从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？“任意一点”；（要学 生明白是圆上的一点） （ 4）圆有几条半径？它们的长度怎样？所有的半径都相等。你怎么知道的？有 几条直径你知道吗？长度呢？ 生发现同一个圆中半径和直径的关系。折一折，量一量，说一说。 四、画一画，想一想 画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少 条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画） 为圆心画两个大小不同的圆。 厘米的圆。 们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为 些是直径？（ 1 ）在同一个圆内只可以画 100 条直径。（ 2 ）所有的圆的直径都相等。（ 3 ）等圆的半径都相等。（ 4 ）两端都在圆上的线段叫做直径。( )( )( )( )判断：什么吗？ 五、应用提高 讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？ 六、作业 页练一练 定两个不同的点 A 和 B，再画一个圆，使这个圆同时经过点 点 B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题） 七、板书设计： 圆的认识（一） 第二课时 圆的认识（一） 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 识到“同一个圆中半径、直径、直径和半径的关系”，进一 步体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识解释生活中的 简单现象。 作、想象等活动，发展空间 观念。 教学重点： 圆的特征的进一步体会。 教学难点： 用圆的知识来解释生活中的简单现象。 教学准备： 展台、圆规、纸片（圆形，方形，椭圆形） 教学过程： 一、知识回顾 在平面上固定一个点 A） 以点 画一个圆，使所画的圆经过这个点 A； 画一个圆，使 径为 2 厘米。 从车轮是圆形的引入新课） 二、新课探究 轮为什么做成圆形的？ 导学生想做成圆形有什么好处，如果做 成正方形，三角 形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的 运动轨迹的不同） 准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想 办法描出来。 备好发言，在全班交流 由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条 直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形 等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就 不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。 三、观看动画，进一步 体会车轮为什么做成圆形的。 本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。 四、拓展应用 要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。 五、 课后延伸：用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。 六、 作业： 七、 板书设计： 圆的认识（一） 车轮为什么做成圆形的？ 圆 形：各点到中心点距离相等 正方形：各点到中心点距离不相等 椭圆形：各点到中心点距离不相等 第三课时 圆的认识（二） 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 展空间观念。 教学重点： 理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体 会圆的对称性。 教学难点： 在折纸的过程中体会圆的特征。 教学准备： 展台、圆规。 教学过程： 一、创设情境： 亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里 呢？他很 快找出来了。你有办法找出来吗？ 二、探索活动： 到圆心。 （ 1）自己动手找到圆心。 （ 2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 解圆的对称性。 （ 1）欣赏美丽的轴对称图形。 （ 2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 （ 3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。 几条对称轴？做一做，填一填。 。学生独立完成，展示交流，说说是怎样找到它的对称轴的。教师引导学生思考：这些图形中都有圆，圆 有无数条对称轴，这些组合图形也有无数条对称轴，对吗？在什么条件下，组合图形中正多边形的对称轴都是圆的对称轴？ 三、课堂练习。 题，做完后交流汇报。 题，引导学生学会测量圆的直径的一种方法。 题。 让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。汇报交流，说答题根据。 题。学生实际操作，从中体会正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后于原图形重合，而圆无论旋转多少角度都与圆重合，所以圆有很好的旋转对称性。 四、课堂小结。引导学生小结本节内 容。 五、作业： 六、板书设计： 圆的认识（二） 圆是轴对称图形。圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 图形名称 正方形 长方形 等腰三角形 平行四边形 圆 有几条对称轴 4 2 1 0 无数 第四课时 圆的认识（二） 教学目标： 教学重点： 正确解答相关习题。 教学难点： 圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。 教学准备： 展台、圆规。 教学过程： 一、温馨回忆： 节课先 来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？ 归纳板书。 圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系 圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性 二、 基本练习 填空。 1 圆中心的一点叫做（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点 的距离都（ ）。 2（ ）叫做半径，用字母（ ）表示。 3（ ）叫做直径，用字母（ ）表示。 4在一个圆里，有（ ）条半径、有（ ）条直径。 5（ ） 确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 6在一个直径是 8 分米的圆里，半径是（ ）厘米。 7画圆时，圆规两脚间的距离是圆的 ( )。 8在同一圆内，所有的（ ）都相等，所有的（ ）也相等。（ ）的长度等于（ ）长度的 2 倍。 判断。 1直径都是半径的 2 倍。 （ ） 2同一个圆中，半径都相等。 （ ） 3在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ） 4画一个直径是 4 厘米的圆，圆规两脚应叉开 4 厘米。 （ ） 三、选择题。 1圆是平面上的（ ）。 直线图形 曲线图形 无法确定 2圆中两端都在圆上的线段。（ ） 一定是圆的半径 一定是圆的直径 无法确定 3圆的直径有（ ）条。 1 2 无数 四按要求画圆。 1半径是 2 厘米。 2直径是 3厘米。 五、作业：教材第 7练一练 六、板书设计： 圆的认识（二） 长（ r）定点 (o) 圆规 同圆或等圆中 21无数条 d=2r r= d 数条对称轴 每条直径都是 第五课时 欣赏与设计 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单 的图案。 一步体会圆的对称性的特点。 展想象力和创造力。 教学重点： 体会圆在图案设计中的应用，能 用圆规设计简单图案。 教学难点： 体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单图案。 教学准备： 展台、圆规。 教学过程： 一、创设情境 放视频或（图案图片） （包装盒上的图案、门 上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、等） 想说什么？ 天，我们来欣赏和制作美丽的图案。 二、欣赏美丽的图案： 可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说 这些图案是如何得到的 ，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？ 汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换 过来的 ?通过怎样的操作得来的 ?） 实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我 们细心观察，就可以找到其规律。 三、绘制美丽的图案。 1小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的 ?绘制的 步骤应该是什么 ? 阅读课本上绘制的方法； 开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。 四、作品展示和评价 学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。 选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。 比一比看谁评价得好。 教师系统评价：学生表现、作品优点、缺点、需要改进的地方、提出希望 . 五、课堂练习 题。先分析图案的形成，找到各部分要素（圆心、半径），再画。 题。动手操作，说说发现。 题。先说说生活 中哪些地方看到过圆，再展开想象，进行物品或标志的设计。最后进行交流。 题。引导学生理解两幅图的含义。 五、课堂小结： 节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一 说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？ 出希望。 六、作业：观察生活中还有哪些美丽的图案？选出一个你感兴趣的画下来。 第六课时 圆的周长 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 用滚动、线绕等方法测量圆的周长。 系，理解圆周率的意义及圆周长的 计算方法。 运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 教学重点： 正确计算圆的周长。 教学难点： 理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。 教学准备： 若干大小不同的圆片、直尺、绳子、计算器 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 同学们， 2011年咱们西安举办了世界园艺博览会，你们谁都去过世园 会，哇，这么多人。你们觉得世园会设计得怎么样 ?同学们，瞧，这是世园 会中的地球模型，它叫“蓝色星球”。如果我绕着它的最大横截面走一圈， 大约走多少米呢？这个问题是 求什么呢 ?（板书课题：圆的周长）我们今天 就来解决这个问题。 二、 自主学习，探究新知。 悉圆的周长的概念。学生先摸一摸圆的一周，然后用自己的话 说一说什么是圆的周长。（找个别学生示范） 组内讨论交流求圆周长的方法。 （ 1）用围的方法。指名演示。问：要注意什么？ （ 2）用滚的方法。指名演示。问：要注意什么？ 在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。 教师小结：无论是滚动法还是绳围法，大家都是把我们没学过的圆的周长 转化为一条线段，这是一种很重要的数学思想方法 化曲为 直。（板书： 化曲为直） 教师质疑：这些小圆我们可以用类似的方法来测量圆的周长，那么“蓝色 星球”最大横截面的周长，还能用以上这些方法吗？ 的周长与什么有关呢？ （ 1）小组合作 要求学生以小组为单位，由小组长负责分配任务，两人合作测量直径与周长， 第三人同步计算计算圆的周长与直径的商，第四个人把相关数据按要求填入表格中。补充完整后，看看有什么发现。 圆的周长 圆的直径 周长与直径的商 （保留两 （ 2）学习“圆周率” 介 绍：同学们，由于各种原因，不同的圆计算出的周长与直径的商可能不 完全相同，但实际上，这个商是一个固定不变的数，通常我们称之 为“圆周率”，用希腊字母“”来表示，“”是一个无限不循 环小数，为了计算方便，一般我们只取它的近似数 （ 3）渗透数学文化 学生介绍周髀算经中与圆的周长相关的内容以及我国古代伟大的数学 家和天文学家祖冲之的故事。谈谈自己的想法。 师：同学们，刚才我们已经知道了圆的周长始终是直径的倍，而且知道了圆 周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢？ 引导学 生明白：圆的周长直径圆周率。（板书：圆的周长直径圆周率） 用字母表示圆的周长计算公式。 引导学生明白已知半径求圆的周长及用字母表示。 （板书：圆的周长 =2半径 圆周率 C=2 r） 子们，就让我们带着满满的收获，再次看看“蓝色星球”吧！已 位小数） 知“蓝色星球”最大的横截面的直径是 32 米，如果李老师绕着它的最大横截 面走一圈，大约走多少米呢？要求大家先认真审题，然后把你的过程写到练习 本上。 三、巩固新知，解决问题 果在玉 的一周 镶一层金边，那么需要多长的金边？ ，那么它的直径是多少米 ? 果给这个花圃加上栅栏，需要 几米长的栅栏？ 四、 全课小结：同学们，虽然我们没有以设计者的身份参与到世园会的建设中， 但是我们可以做自己人生的设计师，去建设属于你们的美丽新世 界。 五、 作业： 六、 板书设计： 圆的周长 （化曲为直 ） 圆的周长直径 =圆周率 圆的周长直径圆周率 d 或圆的周长 =2半径 圆周率 C = 2 r 第七课时 圆的周长 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 的半径、直径、周长之间关系，熟记 d=2r、 C=2 r、 C= 教学重点： 正确计算圆的周长。 教学难点： 能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。 教学准备： 展台 教学过程： 一、引入 =2 r、 C= d 2倍到 9倍的值。 课题。 二、基本练习 题。画一画，量一量，算一算。 题。利用圆外切正方形的边长与直径的关系，得到正方形的周长是圆的直径的 4 倍。 题。已知半径求周长。 题。理解题意，汽车车轮滚动一圈的距离就是车轮一周的长度，然后根据 周长公式计算。 题。已知周长求直径。学生独立计算，集体汇报交流。说说计算方法 题。篱笆的长是圆周长的一半。先计算圆周长，再除以 2. 题。先量出直径的长，找出圆心把圆画完，再计算圆的周长。 三、数学故事。明确谁走的路长，就是比较正方形和圆的 周长。 四、实践活动 让学生思考，要量出一张圆形纸片的直径，有什么办法吗？（对折，量出直 径长度。）要量出一块圆木的直径，有什么办法？（先用绳子围一周，量出 周长，再算出直径。）再出示题目，先思考树的周长是多少？再独立求出这 树的直径。 五、 全课小结 六、 作业： 第八课时 圆周率的历史 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的 相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 流体验，培养收集信息、整 合信息，提 高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极 限思想、圆周率精确位数的现代价值 周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在 阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 教学重点： 体验圆周率的演变和发展。 教学难点： 体验圆周率的演变和发展。 教学准备： 展台 教学过程： 一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越长。 学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长（绕圆一周的长度就 是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如图），并初步感知圆越大 它的 周长也越长。 引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？ 二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系，猜测圆周率的值。 方形内切圆，如图），引导学生讨论正方 形与圆形的关系：直径等于边长，圆的周长小于正方形的周长，根据 C 4a 推出圆的周长小于 4d。 导学生得出六边形的周长是正三角 形边长的 6 倍；再动画正六边形的外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生 得出圆的周长大于正六边形的周长，并推出圆的周长大于 3d。 形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示 使其变大或变小。 发现圆的周长总是小于 4d，如果 C（ ） d，猜一猜当是 1、 2、 3、 位小数时括号里能填几。 三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的关系，并能用式子表示。 手测量直径与周长的关系，引导学生得出每个圆的 周长都比直径的 3 倍多一些，多出来的线段长度随直径的长度变化而变化。告 诉学生：把多出的部分与直径比较，其结果也是固定的，所以说圆的周长和它 的直径的比值是一个固定的数，这个 事实至少在 4000年前人类就已经知道了， 还取名叫做圆周率。 1706年，英国人琼斯首次创用代表圆周率，但他的符 号并未立刻被采用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。 ，直径 d，圆周率 p，让学生用字母表示圆的周长、直径和圆周率 三者之间的关系，得出： C d， C d， C d。 四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。 上古时期，人们都是为生活而作计算，他们的发现多源自经验所 得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率 的值是多少，如我们中国 人就说“径一而周三”。同学们在课堂上所进行学习 活动，就相当于这个时期的人类活动。 了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始 为圆周率而找圆周率。 南北朝的祖冲之（公元 429年公元 500 年）可能运用“割圆术”，算到内接 24576边形，求得 p 周率的值准确至小数 后 7 位，后称 “祖率”，这个准确至小数后 7 位的圆周率值 的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取 p = 22/7（ = .） 作为“约率”； p= 355/113（ = 为“密率”，以表示圆周率的 近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆 周率更准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么大的进展， 圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度的计算。而在这段时期，圆周 率值的寻找也只局限于以多边形迫近圆的方法。在 1630年，惠更斯得出 39 个 小数位的 是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。 国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出 圆周率的值，圆周 率的计算有了新的突破，这个算式记载在 1593 年出版的数学问题面面观 1949 年，里特韦斯纳（ 冯纽曼（ 梅卓普利斯（ N. C. 美国利用电子计算机，花了 70 小时，计算出 2037 个小数位的 周率的最新计算纪录由日本人金田康 正 的 队 伍 所 创 造 ， 他 们 于 2002 年 算 出 p 值1241100000000 位小数。 徽、祖冲之三个人的计算结果，用网页展示圆周 率小数点后 21500 位的值，了解祖冲之计算结果的准确度，体会祖冲之的伟大之处。 五、巩固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。 什么说它是一个固定的值？ 道的长和它的直径的比值是（ ）；如果把地 球的直径加长 2米，用它画一个圆，这个圆的周长和它的直径的比值是（ ）。 六、课外阅读。搜索“圆周率”，点击“圆周率 阅读相关内容。 第九课时 圆的面积 (一 ) 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 能运用圆面积知识解决一些简单实 际的问题。 会“化曲为直”的思想，初步感受极 限思想。 教学重点： 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决 一些简单实际的问题。 教学难点： 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决 一些简单实际的问题。 教学准备： 展台 教学过程： 一、创设情境，导入课题 小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的 ， 而小山羊开垦的地是正方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土 地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎 样想？ 二、建立概念，探讨方法 是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的 平面图形面积的含义，想一想什么是圆的面积呢？生回答，然后课件展示： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 样计算圆的面积呢？教师引导（让学生回忆以前推导平行四边形、 三角形、梯形面积计算公式的方法），学生讨论。 补转换的方法。 三、探索规律，总结公 式 等分圆、 8 等分圆、 16等分圆的情况。从而得出规律：分得越细 越接近平行四边形或长方形。 （ 1）长方形的长与圆的周长有什么关系 ? （ 2）长方形的宽与圆的半径有什么关系 ? 生观察讨论，得出规律： （ 1）长方形的长等于圆周长的一半。 （ 2）长方形的宽等于圆的半径。 的面积与长方形的面积有何关系？ 圆的面积 = 长方形的面积 的面积 =长方形的面积 =长宽 =圆周长的一半半径 S = 、应用公式，解决问题 厘米。它的面积是多少平方厘米？ 坛的面积是多少平方米？ 题。独立练习。指导方法。 题。引导学生观察并发现：正多边形边数越多，圆外切正多边形和圆内接正多边形的面积越接近圆的面积。 五、课堂总结。 六、作业： 七、板书设计 ： 圆的面积 r r 圆的面积 = 长方形的面积 = 长宽 圆的面积 = r r = 十课时 圆的面积（一） 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实 际的问题。 会圆的半径、周长、面积之间的关系。 一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 教学重点： 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决 一些简单实际的问题。 教学难点： 会圆的半径、周长、面积之间的关系。 一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。 教学准备： 展台 教学过程： 一、情境引入，回顾再现 小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌 面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？ 同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？ 学生讨论，得出结论： 就是求圆的面积。 半径、直径、或圆的周长等。 质疑：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你 们能帮助他吗？ 学生讨论，并充分发言。 讨论 后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。 师：这节课我们继续学习的圆的面积。 引出并板书课题：圆的面积 二、探究新知 示题目，学生集体读题。 （ 1）说说灌溉多大面积的农田实际是解决什么问题？指名回答？ （ 2）学生独立列式解答。全班交流。 （ 3）计算所灌溉农田的周长。独立完成，集体订正。 （ 1）学生读题，明确题意。 （ 2）独立思考，列式解答。 （ 3）全班交流。说说为什么必须求圆的半径？求圆半径列式计算的根据是什么？根据求圆的半径所列的算式，怎样计算更合 理、简捷？ 一填。 在独立阅读、填空的基础上，交流学生的作品。 引导学生理解：这种推导圆面积的方法的关键是什么？草绳覆盖的图形的形状变了，但所覆盖的图形的面积不变。 三、巩固练习 题。已知半径求面积。独立完成，集体订正。 题。已知周长求面积。独立完成，集体交流。说说思考过程。 题。已知直径求周长和面积。 题。学生看图，明确跑道由两个半圆和一个长方形组成。求跑道的面积就是长方形的面积 +圆的面积。学生独立完成。集体交流。 题。组合图形面积的计算。第一个图圆环 面积 =外圆面积 二个图阴影面积 =圆的面积 个三角形面积之和），三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。教师通过练习引导学生解决组合图形面积的计算方法。 题。学生尝试将圆形杯垫转化为平行四边形推导圆的面积公式。 四、全课小结：说说你的收获 五、作业： 六、板书设计： 圆的面积 2 r 三角形面积 =底高 2 圆的面积 =圆的周长半径 2= 2 r r 2= 十一课时 圆的面积 教学目标： 计算方法。 r 展学生的空间观念。 教学重点： 理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 教学难点： 理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 教学准备： 展台 教学过程： 一、复习。 阴影表示出面积。 （ 1） 概念 圆的周长是指圆一周的长度。 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （ 2）计算公式 圆的周长公式： C= d 或 C 2 r 圆的面积公式： S= 3）使用单位 计算圆的周长 用长度单位 计算圆的面积用面积单位 （ 4）基本练习 半径 直径 周长 面积 4 d=7二、练习。 （ 1）计算直径为 10毫米的圆的面积的列式是 10 2） 。（ ） （ 2）半径为 2 厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （ 3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长 3米，牛能吃到地上草的最大面积是 方米。 (栓绳处不计算在内） ( ） （ 4 ）右图面积： 62=12= ( ) 量时保留整数。再计算出它的周长和面积。 ，它的面积是多少。 外圆半径是 7 厘米 ,内圆半径是 这个环形的面积是 多少平方分米 ? 三、巩固发展 . 一条绳子长 用它围成长方形或正方形的面积大 ,还是围成圆的面积 大 ?（分组讨论 ,探讨面积的大小） （ 1）围成长方形 : 2=15.7(m)(长和宽的和 ) 长 宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大 ,长和宽相等时 ,此时正方形面积最大 . （ 2）围成圆形 直径： 0(m) 半径： 10 2=5(m) 面积： 52=78.5( （ 3） 比较：围成圆的面积最大。 四、自主检测，评价完善 师：刚才同学们应用所学知识，解决了这么多的数学问r=6，真让老师刮目相看。 老师还为同学们准备了一部分测试题，请同学们独立完成。 （安排学生做练习册的部分练习题，教师可根据时间安排适当的题量） 根据学生的检测情况，进行适时的评价，充分发挥评价的激励作用。 五、全课小结：这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？你觉得 你的表现怎么样？师根据学生的回答提出相关的问题 ，并对学生习的情况给予以情感性和知识性的评价） 六、作业： 第十二课时 练习一 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 固第一单元的知识，加深学生对圆的认识，使学生对所学的知识进一 步系统化和概括化。 养学生解决实际问题的能力。 教学重点： 能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际 的问题。 教学难点： 能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知 识解决一些简单实际 的问题。 教学准备： 展台 教学过程： 一引入 个单元我们一起学习了哪些知识？师生一起归纳、整理本单元所学内容。 二展开 整理可分五部分板书： 心、半径、直径的概念和所用来表示的字母。（图略） 你画一个半径是 4 厘米的圆，用字母 o、r、 径和直径。 周率：圆的周长度除以它的直径的商，用表示）熟记 1 的值。 圆的周长公式 c= d d=c c=2 r r = c 2 = (观图示略） 圆面积计算公式的推导过程， (学生用学具操作后教师电脑演示 )启发学生说 出：将圆平均分成若干等份 ,箭拼成一个近似的平行四边形。拼成的长方形与 原来的圆面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。 因为 长方形的面积长 宽 所以 圆的面积 = r r 用字母表示 s = 考：圆形转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多了什么？（一条半径） 教具直观演示：圆环面积 =外圆面积 内圆 面积） S 圆环 = ( 求组合图形的面积：先要观察这个图形的特点，一个图形与另一个图形公用边 的长度很重要。然后选用分割成基本图形在相加（合并求和）或补成基本图形 再去掉的方法（去空求差）求出面积。 些是学得比较好的？你有什么 经验可以介绍吗？ 三、 练习 题，指名板演，然后让板演者说说计算过程。 题，在正方形内画一个最大的圆，让学生理解两点：一是怎 样的圆面积最 大，即圆的直径等于正方形的边长：二是圆心定在哪里，应是正方形的中心点。 第 2 步引导学生分析得出，求剩下部分的面积，只要用正方形的面积减去圆的面积。 、 4、 5 题，先 4 人小组中讨论，并解答，然后在全班同学面前汇报，特别 要说清思考过程，最后，教师讲解。 四、全课小结。 五、作业 第十三课时 练习一 教学内容： 北师大六年级上 学目标： 展学生的空间想象能力。 析问题和解决问题的能 力。 教学重点： 能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际 的问题。 教学难点： 能正确计算圆的周长和面积，并能运用圆的知识解决一些简单实际 的问题。 教学准备： 展台 教学过程： 一复习 什么叫半径？什么叫直径？怎样求圆的周长？怎样求圆的面积？ 二练习 一个圆形花坛的周长是 它的周围修了一条1 米宽石子路，求石子 路的面积？ 引导学生分析：求石子路的面积也就是求圆环的面积，方法是用外圆面积 圆面积，要求圆面积必须先求出什么？如何求？ 练习一中的习题 ） 先指名板演，其余同学独立完成，然后全体师生共同讲评，指出存在的错误， 并分析错误的原因和正确的解答过程，小组进行练习。 然后派一名代表来汇报自己小组的分析过程和解答算式，最后师生一起小结， 在小结要提醒学生其中一些题在解答中要思考的地方： 第 6 题，弄清 长的绳子正好绕树干 10 圈，0 倍； 第 8 题，圆的面积和长方形面积相等，利用这个条件先求出圆的面积，再求出 长方形的宽。 第 9 题，也是先利用周长相等，分别找出正方形的边长和圆的半径，再算出面 积，得出结论。 三 你知道吗？ 第 十四课时 练习一 教学内容： 起跑线 北师大六年级上 学目标： 解“跑道的弯道部分外圈 比内圈要长”。 解跑道的基本结构，学会确定起跑线的方法。 会数学知识在体育中的应用，培养学生应用数学的意 识和解决问题的能力。 教学重点： 能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度，会计算跑道的弯道 长，能解决有关起跑线的设置问题。 教学难点： 理解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，理解跑一圈相邻两条 跑道之间的距离差 就是直径差的倍。 教学准备： 展台 教学过程： 一、导入。 学们，我们的冬季晨跑已经开始了，刘老师安排跑操的队伍时，总让 女生跑里圈，男生跑外圈，男生都不愿意，为什么呢？女生跑得少，男生跑的 多，那么男生比女生多跑了多少米呢？ 刺（同一终点）和起跑（位置不同），为什么？ 说明：赛跑