新课标人教版七年级数学上册教案全册

第3章一元一次方程一方程1方程的概念我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。比如347，422等等。方程是指含有未知数的等式。如4X456，4X7Y35Z等等9618YY2139X在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。例题1下列四个式子中，是方程的为（）3251X231X22AB2方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）例题2X3是下面哪个方程的解（）AB3X96XCD3X4717523X例题3方程3X7Y6Y的解是（）AX0，Y1BX2，Y0CX1，YD以上都是2二一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。如，等等。3921X357243YY4321M例题4方程（A1）X2AX10是一元一次方程，则A等于（）A、0B、1C、1D、1一元一次方程判断前提是整式方程。三解方程我们这里讲的解方程，是指解一元一次方程。1首先，我们回忆一下等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。由于方程也属于等式，所以也有上述性质。解方程过程中，都要用到以上性质。例题5利用等式的性质解下列方程（1）X726；（2）5X20；（3）154X3解一元一次方程的一般步骤（1）去分母方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；例题6为下面方程去分母；3150XX（2）去括号可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；例题7去括号2X351X3X1（3）移项把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“”变为“”，“”变为“”；例题8将（2）中去括号后得到的方程移项。（4）合并同类项将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式AXB（A0）；例题9将（3）中移项后得到的方程合并同类项。（5）系数化为1方程两边都除以未知数的系数A，得到方程的解BXA例题10将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。例题11解下列方程343012X296182YY5（6）2139XXX3214132注意含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。四列方程解应用题例题12某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。列方程解应用题一般可以分为七大类1需要注意关键词的题目，如多，少，快，慢，提前，推迟，提高X（几倍），降低X（几分之几），提高到X等等。例题13有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1M，第二次用去了剩下的一般多1M，结果还剩下25M，问铁丝原长多少2等积问题指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。例题14把一个长，宽，高分别为9CM，7CM，3CM的长方体铁块和一个棱长为5CM的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20CM，求它的高（取314）。3行程问题指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。例题15一列客车从甲站开往乙站，15H后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15H时，它不仅追上客车，并且超过客车21KM。已知客车每小时比快车少行5KM，求两车速度。例题16一条环形跑道长400M，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250M。两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇4工程问题一般数量关系工作效率，一般可以将工作总量视为工作量工作时间1。通常先找出1H或1D的工作量，即工作效率；在解决这类问题时，注意多用直线或圆形图帮助解题。例题17一项工程，甲单独做20H完成，乙单独做12H完成，现在由甲独做4H，剩下部分由甲，乙合作，还需要几小时完成例题18一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙是进水管，丙为出水管，分别单独打开甲，乙放水，需45MIN，60MIN注满水池，单独打开丙管90MIN可放完一池水。现在三个水管一起开放，多少分钟注满水5打折销售中的问题商品利润销售价格商品进价；商品利润率商品利润商品进价。例题19商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20，商品原价300元，问进价多少6浓度问题浓度溶液溶质溶剂溶质溶液例题2040KG含盐16的盐水，要把它提高到含盐20，需要加盐多少KG7数字问题两位数10十位上的数字各位上的数字；三位数100百位上的数字10十位上的数字各位上的数字；例题21有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5，求这个两位数。练习1若（M2）5是一元一次方程，则M_。23MX2当X1时，代数式X2AX6的值是2；当X2时，X2AX6_。3某店老板销售一种商品，他要不低于进价20的价格才愿意出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80的价格标价。若你想买下标价360元的这种商品，最多降价多少元，老板才愿意出售4张新和李明在图书城买书，请根据它们的谈话内容，求出李明上次买书的原价。张新听说花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠李明是滴，偶上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元呢5ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度数。A6在一个城市里，有一，二，三环路，3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量（以小时为单位），其中一环路每小时经过4000辆车，三环路比二环路多800辆，二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍，问二环路和三环路每小时经过多少辆车8某种水果2000KG，刚入库时测得水份为93，出库时测得水份为89，则出库时水果的重量为多少9教师节期间，同学们取李老师家做客，李老师用一种新颖的方法给大家分糖，她手里拿一盘糖，让第一个同学先拿1块糖，再把盘里的分给他，然后让17第二个同学拿2块糖，再将盘里剩下的分给他，第三个同学先拿3块糖，7再将盘里的分给他按照这个方法分下去，最后一个同学拿完糖后，糖17刚好分完，而且每个人分到的糖块数相同，请问，盘里有多少块糖，总共有多少个学生到李老师家做客10已知两码头A和B，甲渡船从A码头出发，乙渡船从B码头出发，相向而行，第一次相遇离A码头700米，甲到达B码头后返回向A码头出发，乙到达A码头后返回B码头，第二次相遇离B码头400米，求A，B两码头的距离。一元一次方程单元测试题学号班级姓名一、填空题1、下列各式中是代数式的有个3A2P3A2P13AD5A36A12、解一元一次方程的一般步骤是_；_；_；_；_。3、一元一次方程的标准形式是_；一元一次方程的最简形式是_。在AXB中，当A0时，方程有唯一解；当时，方程无解；当时，方程有无数解。4、下列是一元一次方程的有（）个AX13BX2Y3CXX12D2X1EF3X31G2X12X57253X5、1若XN22N0是关于X的方程一元一次方程，则N，此时方程的解是X_。2若AXXN22N0是关于X的一元一次方程，则A；M_。6、已知X2是方程2XM40的一个根，则M的值是。7、若K是方程2X13的解，则4K2。8、当K_时，方程KX20与2X35是同解方程。9、若X2是方程的解,则_。A2X3A110、已知方程4X2M3X1和方程3X2M6X1的解相同，则M。11、如果关于X的方程有唯一解，则A；有无穷解，则A32X；有无解，则A；12、X2是方程的解A5X34X1B2X25X2C21313、若和互为相反数，则Y_。24Y725与互为倒数，则X3X614、当X时，的和为1321X和15、下列叙述正确的是。若AB，则ACBC若AB，则ACBC若ACBC，则AB若ACBC，则AB若AB，则ACBC若ACBC，则AB若AB，则若，则ABBABA若AB，则若，则AB若AB，则A2B2若A2B2，则AB若AB，则A3B3若A3B3，则AB16、方程2Y6Y7变形为2YY76，这种变形叫,根据是17、在公式VAV02T中，已知V100,V020,T4,则A_。18、2A3BN1与9AMNB3是同类项。求2M3N。二、计算1、2X3562、3、2X234X151X285XX4、5、132TT15423X6、7、6XX4318、9、18X5626120453X10、11、1032X25035094XX12、4132X13、146X5143214、2345132X三、应用题行程问题1、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米1两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇2快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇3若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车4若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米2、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑25千米，求乙的时速各是多少3、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开经过18秒，客车与货车的速度比是53，问两车每秒各行驶多少米4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。（1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城之间的距离。5、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇销售问题1、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折，不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10。则进价为每件多少元3、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10，则该商品的标价为多少4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5，那么商店最多降多少元出售此商品。5、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5，则至多可打多少折6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了7、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店盈还是亏人员调配问题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人3、某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率百分之二十五，到期将超额完成50个，问预定期限是多少天工程问题1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成2、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件数字问题1、一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。年龄问题1、小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。2、小蓓蓓今年3岁，她与她妈妈年龄的十分之一的和的一半恰好就是小蓓蓓的年龄，小蓓蓓的妈妈今年多少岁等积变形1、如图，已知圆柱2的体积是圆柱1的体积的3倍，求圆柱1的高图中40表示直径为40毫米探究题小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。如果电费是05元/每千瓦时。（1）你选择购买哪一种灯。（2）如果计划照明3000小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。一元一次方程的应用巩固练习根据下列条件，能列出方程的是1一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得的利润，若该商品的进价是每件元，2030则标价是每件_元2买个练习本和支笔共花了元，已知一支笔是元，则每个练习本是_52393元3在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的名同学的平均分为分，其中甲同学考了674分，则除甲同学以外的名同学的平均分为_分8954某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有亩荒山绿化率达，1080亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达，目前金桥村所有土地的绿化率为02，则河坡地有_亩65某超市规定，如果购买不超过元的商品时，按全额收费；购买超过元的商品时，505超过部分按九折收费某顾客在一次消费中，向售货员交纳了元，那么在此次消费中21该顾客购买了价值_元的商品6右图是“东方”超市的“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚了，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）元元元元22324267在高速公路上，一辆长米，速度为千米时的轿车准备超越一辆长米，速度41012为千米时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）10秒秒秒秒65763458陈华以折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了元，那么他买鞋子时实际用了（）元元元元8010109一杯可乐售价元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑1换一杯可乐，则每张奖券相当于（）元元元元06050450310某商店销售一批服装，每件售价元，可获利，求这种服装的成本价设这种12服装的成本价为元，则列得方程为（）X1522XA0X15011某种出租车的收费标准是起步价元（即行驶路程不超过千米都需付元车费），737超过千米以后，每增加千米，加收元（不足千米按千米计），某人乘这种出租车3241从甲地到乙地共支付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是千米，那么的最大9XX原价8折现价192元值是（）187512某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共千克到菜市6040场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表品名西红柿豆角批发价（单位元千克）1216零售价（元千克）825问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱13联想中学本学期前三周每周都组织初三学生进行一次体育活动，全年级名学生每40人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动，假设每次参加球类活动的学生中，下次将有改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有改为203参加球类活动如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名14班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共支，送给山区学校的同学，2他们去了商场，看到圆珠笔每支元，钢笔每支元56（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支120（2）若购买圆珠笔可折优惠，钢笔可折优惠，在所需费用不超过元的前提下，请9810你写出一种选购方案15足球比赛的记分规则为胜一场得分，平一场得分，输一场得分一支足球队在310某个赛季中共需比赛场，现已比赛了场，输了场，共得分请问1487（1）前场比赛中，这支球队共胜了多少场8（2）这支球队打满场比赛，最高能得多少分14（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于分，就可以达到预1429期的目标请你分析一下，在后面的场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期6目的123405714（提示设河坡地有亩，则）8X0360180532XX5（提示设购买了价值元的商品，则）23095267（提示设需要花费的时间是小时，由题意，得解X10014X得小时秒）1X57689101112元（提示设经营户批发西红柿千克，根据题意，3得解得所以赚得钱数为240X10X）18256313名（提示设第一次参加球类活动的学生为名，则第一次参加田径类活动的学X生为名，第二次参加田径活动的学生为名，第二次参加球类活动的学40X40生为由题意，得解得1203XA12403XA）14（1）圆珠笔支，钢笔支；（提示设购买圆珠笔支，则钢笔支，由1X2题意，得解得）5620X2X（2）答案不惟一，略15（1）胜了场；（提示设这个球队胜场，则平了场，根据题意，得81X解得，）3817X5X（2）所剩场比赛均胜的话，最高能拿分；617365（3）由题意知以后的场比赛中，只要得分不低于分即可，所以胜不少于场，就能24达到预期目标，而胜三场、平三场，正好达到预期目标一元一次方程的应用练习1、某时装标价为650元，某女士以5折少30元购得，业主净赚50元，此时装进价为（）A275元B295元C245元D325元2、一件工作，由甲、乙两人合做12小时可以完成，若甲单独做20小时可以完成，现由甲、乙合做4小时后，甲被调走，剩下的部分由乙继续完成，那么乙还需要的时间为（）A12小时B15小时C20小时D30小时3、有一个商店把某件商品按进价加20作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（）A赚6元B不亏不赚C亏4元D亏24元4、某人存入银行10000元，年息为225，利息税是利息的20，则一年后银行支付给该储户现金_元5、某校七年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐320册图书，特别值得表扬的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书，班长统计了全班捐献图书的情况，如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分），则捐献7册图书的有_人，捐献8册图书的有_人册数4567850人数681526、当时，的值是2，那么当时，的值是1X32BXA1X32BXA_7、某种出租车的收费标准是起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米加收24元（不足1千米按1千米计算），某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程是_千米8、有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面面积是B容器的底面面积的15倍，A容器的水高为15CM，B容器是空的，其内壁高为25CM，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出9、若干个偶数按每行8个数排成下图24681012141618202224262830323436384042444648图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系若小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框内右下角的那个数如图小霞也圈了斜框里的9个数，已知这9个数的和为198，求斜框的中间的一个数是多少10、兄弟俩今年的年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥的一半，问哥哥今年几岁11、A、B两站间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行60千米，一列快东从B站出发，每小时行驶80千米两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出多少小时后两车相遇如果两车都从A站向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时12、公司徐经理从家里开汽车去火车站，如果每小时走50千米，那么比火车开车时间早到15分钟；如果每小时走40千米，那么比火车开车时间迟到15分钟，现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站，那么汽车的速度应是多少13、一出租车起步价是5元，8公里内按起步价收费，8公里以上20公里以内按每增加1公里另收费05元；20公里以上按每增加1公里另收费1元，一乘客付出车费21元，问他乘坐多少公里14、某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量多一倍的录音带，如果以每3盒元的价格全K部出售，可得到所投资20的利润求的值K15、某车间共有75名工人生产A、两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件3件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套16、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题扣1分（1）如果（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题（2）（一）班代表队的最后得分能为145分吗请简要说明理由17、某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价200元，领带每条定价40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法买一套西服送一条领带；西装和领带均按定价的90付款，某商店到该服装厂购买西服20件，领带若干条领带买多少条时，两种优惠方法相同；购买50条领带时，应采用哪一种方案更省钱课题11正数和负数（1）授课时间_教学目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学难点正确区分两种不同意义的量。知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗下面的例子仅供参考师今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高169米，体重745千克，今年43岁我们的班级是七2班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54问题1老师刚才的介绍中出现了几个数分别是什么你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗学生活动思考，交流师以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）问题2在生活中，仅有整数和分数够用了吗请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。分析问题问题3前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢为什么要这些问题是这节探究新知引人负数呢通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢这些问题都必须要求学生理解教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示强调用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维问题4请同学们举出用正数和负数表示的例子问题5你是怎样理解“正整数”“负整数，正分数”和“负分数”的呢请举例说明能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性课堂练习教科书第5页练习小结与作业课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“”。本课作业教科书第7页习题11第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）密切联系生活实际，创设学习情境本课是有理数的第一节课时引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。11正数和负数（2）授课时间_教学目标1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学难点深化对正负数概念的理解知识重点正确理解和表示向指定方向变化的量教学过程（师生活动）设计理念知识回顾与深化回顾上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示这就是说数的范围扩大了（数有正数和负数之分）那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢问题1有没有一种既不是正数又不是负数的数呢学生思考并讨论（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7，最低温度是零下5时，就应该表示为7和5，这里7和5就分别称为正数和负数那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢（表示为0）“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。所举的例子，要考虑学生的可接，它是正数还是负数呢由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数问题2引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类受性“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明这个问题只要初步认识即可，不必深究分析问题解决问题问题3教科书第6页例题说明这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。归纳在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）类似的例子很多，如水位上升3M，实际表示什么意思呢收人增加10，实际表示什么意思呢等等。可视教学中的实际情况进行补充这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少2KG，但现在不必向学生提出巩固练习教科书第6页练习阅读思考教科书第8页阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流小结与作业课堂小结以问题的形式，要求学生思考交流1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化2、怎样用正负数表示具有相反意义的量（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数）本课作业1、必做题教科书第7页习题11第3，6，7，8题2、选做题教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。2、“数0既不是正数，也不是负数，（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣课题121有理数授课时间_教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程（师生活动）设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）问题1观察黑板上的9个数，并给它们进行分类学生思考讨论和交流分类的情况学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励例如，对于数5，可这样问5和51有相同的类型吗5可以表示5个人，而51可以表示人数吗（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而51不是整个的数，称为“正分数，（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念看书了解有理数名称的由来“统称”是指“合起来总的名称”的意思试一试按照以上的分类，你能画出一张有理数的分类表分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会吗你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗（是按照整数和分数来划分的）练一练1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流2、教科书第10页练习此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号思考上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗也可以教师说出一些数，让学生进行判断。集合的概念不必深入展开。创新探究问题2有理数可分为正数和负数两大类，对吗为什么教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。小结与作业课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。本课作业1、必做题教科书第18页习题12第1题2、教师自行准备本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。2、本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。3、两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。122数轴授课时间_教学目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。教学难点知识重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数问题1温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题2在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3M和75M处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3M和48M处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（小组讨论，交流合作，动手操作）创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知教师由上述两问题我们得到什么启发你能用一条直线上的点表示有理数吗让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足什么条件从而得出数轴的三要素原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题31、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗2、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗3、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律4、每个数到原点的距离是多少由此你会发现了什么规律（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。巩固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结1、数轴的三个要素；2、数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1、必做题教科书第18页习题12第2题2、选做题教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。课题123相反数授课时间_教学目标1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题问题1请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类4，2，5，2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和5，2和2分别归类是具有较特征的分法。（引导学生观察与原点的距离）思考结论教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。归纳结论教科书第13页的归纳。以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义零的相反数是什么为什么学生思考讨论交流，教师归纳总结。规律一般地，数A的相反数可以表示为A思考数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系练一练教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题3（5）和（5）分别表示什么意思你能化简它们吗学生交流。分别表示5和5的相反数是5和5练一练教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业课堂小结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、怎样求一个数的相反数怎样表示一个数的相反数本课作业1、必做题教科书第18页习题12第3题2、选做题教师自行安排本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地课题124绝对值授课时间_教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想教学难点两个负数大小的比较知识重点绝对值的概念教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程；如果汽车每公里耗油015升，计算这天汽车共耗油多少升学生思考后，教师作如下说明这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离学生回答后，教师说明如下数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数A的点与原点的距离叫做数A的绝对值，记做|A|例如，上面的问题中|2