整理人教版六年级数学上册教案

第十一册数学教案教材内容位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。教学目标1理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。2理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。3理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。4掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。5知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。6能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。7理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。8认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。9经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12养成认真作业、书写整洁的良好习惯。第一单元位置单元要点分析教学内容本单元的主要内容是确定位置，它包含运用两个数据确定位置的方法和利用方格纸确定物体位置的方法。本单元内容是在学生学习了运用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”以及“第几排第几座”等方式描述物体所在的平面位置基础上进行教学的。让学生在探索知识的过程中发展空间观念。三维目标1、知识与技能（1）使学生学会在具体情境中探索确定位置的方法，懂得可以用两个数据确定物体的位置。（2）使学生能结合方格纸用两个数据来确定位置，能依据给定的数据在方格纸上确定位置。2、过程与方法、1、经历探索确定物体位置的方法的过程，让学生在学习的过程中发展空间观念。、2、通过学习活动，增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高应用意识。3、情感态度与价值观使学生感受确定位置的丰富现实情景，体会数学的价值，产生对数学的亲切感。重难点、关键1、重难点运用两个数据准确表示物体位置。2、关键利用方格纸正确表示列与行。课时划分2课时第一课时课题位置教学内容确定物体位置的方法（教材23页的例1、例2，练习一15题）教学目标1在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。2使学生能在方格纸上用数对确定位置。教学重点能用数对表示物体的位置。教学难点能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。一、导入1、我们全班有53名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。二、新授1、教学例1（1）如果老师用第二列第三行来表示同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行）（3）教学写法同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例1（1）确定一个同学的位置，用了几个数据（2个）（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。3、练习（1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。（2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。4、教学例2（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0）（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。（4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投影讲评）三、练习1、练习一第4题（1）学生独立找出图中的字母所在的位置，指名回答。（2）学生依据所给的数据标出字母所在的位置，并依次连成图形，同桌核对。2、练习一第3题引导学生懂得要先看页码，在依照数据找出相应的位置3、练习一第6题（1）独立写出图上各顶点的位置。（2）顶点A向右平移5个单位，位置在哪里哪个数据发生了改变点A再向上平移5个单位，位置在哪里哪个数据也发生了改变（3）照点A的方法平移点B和点C，得出平移后完整的三角形。（4）观察平移前后的图形，说说你发现了什么（图形不变，右移时列也就是第一个数据发生改变，上移时行也就是第二个数据发生改变）四、总结我们今天学了哪些内容你觉得自己掌握的情况如何五、作业练习一第1、2、5、7、8题。第二单元分数乘法单元要点分析教学内容本单元的教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。本单元教学内容是在学生掌握了整数乘法，分数的意义。性质以及分数加减法计算等知识的基础上进行教学的。学好本单元知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数混合运算的重要基础。三维目标1、知识与技能（1）使学生理解和掌握分数乘法的计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。（2）使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。（3）使学生学会解答求一个数的几分之几是多少的问题。（4）使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2、过程与方法、1、经历探索分数乘法计算方法的活动过程，发现并归纳总结分数乘法的计算方法。、2、把探索“求一个数的几分之几是多少”的问题与解决实际问题有机结合起来。、3、让学生经历独立思考、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。3、情感态度与价值观、5、通过学习活动，是学生感受到数学结论的科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习的兴趣。、6、让学生在解决相关的问题中进一步体会数学和现实生活的密切联系。重难点、关键1、重点1、分数乘法的计算方法。2、求一个数的几分之几是多少的问题。2、难点1、分数乘分数的计算方法。3、关键理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。课时划分本单元计划课时数12课时A分数乘法6课时B解决问题4课时C倒数的认识1课时D整理和复习1课时1、分数乘法（1）分数乘整数教学目标1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。1、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则。教学过程一、复习1出示复习题。（1）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么5个12是多少9个11是多少8个6是多少（2）计算6131032引出课题。这题我们还可以怎么计算今天我们就来学习分数乘法。10二、新授1、利用教学分数乘法。031（1）这道加法算式中，加数各是多少（都是）103（2）表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算怎么列式（乘法，3）0（3）9，那么3，所以1103103_9。同学们想想看，39计算过程是怎样的谁能把0它补充完整。2、出示例1，画出线段图，学生独立列式解答。（1）引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就是把袋鼠跳一下12的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。（2）引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几”就是求3个是多少（列式3）12163、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则分数乘整数，用分数的的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。4、练习练习完成“做一做”第2题。5、教学例22（1）出示6，学生独立计算。83（2）根据计算结果，学生观察讨论乘得的积是不是最简分数应该怎么办（3）学生通过自己的想法的来约分A、先约分再计算；B、先计算得出乘积后约分。（4）对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。三、练习1、完成“做一做”的第一题。（提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的习惯）2、“做一做”第3题。（先让学生说说解题思路，讨论先算什么可以使计算简便。如果用连乘算式，要提醒学生先约分再计算。）三、作业练习二第1、2、4题。（2）一个数乘分数教学目标1、创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点推导算理，总结法则。教学过程一、导入1、计算下列各题并说出计算方法。0581732、上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。3、引入这节课我们来学习一个数乘以分数的意义和计算方法。二、新课1、教学例3（1）出示条件和问题每小时粉刷这面墙的，小时粉刷这面墙的几分之几根据公514式“工作效率工作时间工作总量”，学生列式1（2）引导学生动手操作，把一张纸张看作一面墙，第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，由此得出这514154514个乘法算式表示“的是多少”（3）根据直观的操作结果，得出，根据刚才操作的过程和结果推导出计算方520法。514201（4）提出问题小时粉刷多少呢让学生用前面的方法涂色、推导、计算，自主解决3问题。2、相关练习练习二第5题。3、小结一个数乘分数的意义和计算方法。（1）意义一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。（2）计算法则分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。4、教学例4（1）引导学生分析题意，根据“速度时间路程”的数量关系列出算式。1032（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘。通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式（KM）（3）学生独立解答“5分钟飞行多少千米”，讲评中介绍分数乘整数的另一种格式。5、巩固练习P11“做一做”（注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算）。三、练习1、练习三第6题（1）求2枝长多少分米，就是求2个是多少算式24343（2）求枝或枝长多少分米，就是求的是多少，或的是多少。312、练习三第9题。（学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解）四、作业1032351151练习二第3、7、8、10题。（3）分数混合运算和简便运算教学目标1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教学过程一、复习1、整数混合运算的运算顺序是怎么样（先算二级运算，后算一级运算）2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。（1）36215（2）5673（3）15（3427）二、新授1、向学生说明分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（1）（2）（3）（4）5439753941852132931522、复习整数乘法的运算定律（1）乘法交换律ABBA乘法结合律ABCABC乘法分配律ABCACBC（2）这些运算定律有什么用处你能举例说明吗（3）用简便方法计算25740361013、推导运算定律是否适用于分数。（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。（2）验证有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）各四人小组汇报讨论和计算结果。4、教学例6（1）出示，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律51（应用乘法交换律）（2）出示，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，104为什么（适用乘法分配率，因为4和4都能先约分，这样能使数据变小，10方便计算）（3）小结应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。三、练习P14“做一做”先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。（4）练习课教学目标1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。教学过程一、复习1、复习分数混合运算的运算顺序。2、复习乘法的简便运算定律乘法交换律ABBA乘法结合律ABCABC乘法分配律ABCACBC二、巩固练习1、练习三第1题应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。2、练习三第三题分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法计算，如（1）；（5）759759632既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。3、练习三第2题一朵花要用张纸，一个同学做了9朵，列式9，另一个同学做了41411朵，列式11，他们一共做了911（朵），学生还可能这样列式4141（911），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。4、练习三第8题改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。5、练习三第6题要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。6、练习三第4、5、9题先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。三、布置作业完成相关的练习册。2、解决问题（1）分数乘法一步应用题教学目标1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。教学重点理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。教学过程一、复习、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。1243521、列式计算。（）的是多少（）的是多少1433、学生得出求一个数的几分之几用乘法。二、新授1、教学例1（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”，结合线段图52理解题意，找到解题思路。（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少）52（3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。25001000（平方米）2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。3、巩固练习“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的依据是什么然后独立解答。三、练习1、练习四第2题让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”全世界的丹顶鹤数2000只。2、练习四第3题让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。四、总结解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）（2）两步分数乘法应用题教学目标1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。教学重点理解数量关系。教学难点根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。教学过程一、复习1、口答把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量1一块布做衣服用去。2用去一部分钱后，还剩下。53523一条路，已修了。4水结成冰，体积膨胀。1015甲数比乙数少。2、口头列式（1）32的是多少（2）120页的是多少836（3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了，降81低了多少分贝（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的，7人现在听到的声音是多少分贝3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗4、根据学生回答，出示例4，并指出这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应用题”。二、新授1、教学例2（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。（2）让学生说出图中各部分表示什么哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量让后把线段图表示完整。（3）四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一8080801070（分贝）818181降低分贝现在分贝80分贝（4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。解法二80（1）8070（分贝）817（5）学生讨论两种解法的不同两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。2、巩固练习P20“做一做”3、教学例3（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”表示什么意思54（组织学生讨论，说说自己的理解）（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。54（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。解法一75757560135（次）54解法二75（1）75135（次）94、巩固练习P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）三、练习1、练习五第2、3题引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。2、练习五第3、4题学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。四、布置作业练习五第7、8、9、10题。81现在分贝80分贝3、倒数的认识教学目标1、引导学生通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义，让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。2、通过合作活动培养学生学会与人合作，愿与人交流的习惯。3、通过学生自行实施实践方案，培养学生自主学习和发展创新的意识。教学重点理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点掌握求倒数的方法教学过程一、导入1、口算（1）64083215731801（2）3802、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密出示课题倒数的认识二、新授1、教学倒数的意义。（1）学生看书自学，组成研讨小组进行研究，然后向全班汇报。（2）学生汇报研究的结果乘积是1的两个数互为倒数。（3）提示学生说清“互为”是什么意思（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数）（3）互为倒数的两个数有什么特点（两个数的分子、分母正好颠倒了位置）2、教学求倒数的方法。（1）写出的倒数求一个分数的倒数，只要把分子（数字3闪烁后移至所求分数分母5位置处）、分母（数字5闪烁后移至所求分数分子位置处）调换位置。（2）写出6的倒数先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6163、教学特例，深入理解（1）1有没有倒数怎么理解（因为111，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）（2）0有没有倒数为什么（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）3、巩固练习课本24页“做一做”（1）学生独立解答，教师巡视。（2）汇报时有意识地让学有困难的学生说一说求倒数的方法。三、练习1、练习六第2题同桌互说倒数。2、辨析练习练习六第3题“判断题”。3、开放性训练。（）（）（）（）四、总结你已经知道了关于“倒数”的哪些知识你联想到什么还想知道什么4、整理和复习复习目标1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。3、引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。复习重点引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。复习难点让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。复习过程一、复习分数乘法1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。2、分数乘法的意义（1）分数乘整数的意义是什么（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）（2）一个数乘分数的意义是什么（表示一个数的几分之几是多少）3、分数乘法的计算法则（1）分数乘整数把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4、练习练习七第1题。二、复习计算及简便计算1、复习乘加乘减的运算顺序先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、复习乘法的运算定律乘法交换律ABBA乘法结合律ABCABC乘法分配律ABCACBC3、观察P26第2题，说说这三题适合运用什么运算定律为什么然后学生独立完成。4、练习练习七第4题。三、复习分数乘法应用题1、复习解答分数乘法应用题的步骤（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。2、P26第3题（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。3、练习练习七第6题。四、复习倒数1、复习倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。2、互为倒数的两个数有什么特征（分子、分母的位置刚好颠倒位置）1的倒数是多少0有没有倒数3、复习写一个数的倒数的方法交换原来分子和分母的位置（注意强调如果是整数要先把它写成分母为1的分数，然后在交换分子和分母的位置。）4、练习练习七第7题。五、练习练习七第2、3、5题（学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的）第三单元分数的除法单元教材分析本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。教材内容包括分数除法、解决问题、比和比例的应用。这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。单元教学目标1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。单元教学重点1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。单元教学难点理解分数除法计算法则的算理比的应用1、分数除法（1）分数除法的意义和整数除以分数教学目标1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点使学生理解整数除以分数的算理。教学过程一、复习1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式5630，写出相关的两个除法算式。（3056，3065）2、口算下面各题361432839431215二、新授1、教学例1425（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算1003300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重3003100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒3001003（盒）（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。10103（千克）3（千克）33（盒）3（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习P28“做一做”3、教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通54过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。545（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、2，每份就是2个。1B、2，每份就是的。154（4）如果把这张纸的平均分成3份呢让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察2和3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则分数除以整54数，等于乘上这个整数的倒数。三、练习3320510676216853139四、总结1、今天我们学习了哪些内容（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说（2）一个数除以分数教学目标1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。3、培养学生良好的计算习惯。教学重点总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程一、复习1、列式，说清数量关系小明2小时走了6KM，平均每小时走多少千米（速度路程时间）2、计算下面，直接写出得数43269711251543268362二、新授1、默读例3，理解题意，列出算式23612、探索整数除以分数的计算方法（1）2如何计算引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2KM这个条件（将线3段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）32（3）引导学生讨论交流已知小时走了2KM，要求1小时走了多少千米可以先算什3么，再算什么（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式2312再求3个小时走了多少千米，算式231（7）综合整个计算过程22323232、小结出计算法则从上面这个推算过程，我们发现整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算，探索分数除以分数的计算方法651（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。2（KM）5（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。三、练习1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第2、4题。1小时走了千米小时走2KM（3）分数混合运算教学目标1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点确定运算顺序再进行计算。教学难点明确混合运算的顺序。教学过程一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。（1）428639175（2）18154304（3）32160725（4）757831241239二、新授1、教学例4（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。（2）根据学生的回答，归纳出两种思路A、可以从条件出发思考，根据彩带长8M，每朵花用M彩带，可以先算出一共做了多少32朵花。B、从问题入手想要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习P34“做一做”（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。三、练习1、练习九第1题前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2、练习九第24题（1）第2题可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。（3）第4题同样有两种方法A、可以先求一共能装多少袋，列式240；B、可413以先求装完的有多少千克，综合算式是240。3431四、布置作业练习九第59题。2、解决问题（1）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题教学目标1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程一、复习1、出示复习题根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级3254学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重体内水分的重量544、指名口头列式计算。二、新授1、教学例1的第一个问题小明的体重是多少千克（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。小明的体重体内水分的重量54（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”单位“1”是已知的还是未知的怎样求（引导学生根据水分28千克水分占体重的54体重千克数量关系式，将未知的单位“1”设为，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式小明的体重体内水分54的重量，反过来，体内水分的重量小明的体重）542、解决第二个问题小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克17（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸小明爸爸的体重小明的体重157方程解解设爸爸的体重是千克。算术解3575（千克）3515735753、巩固练习P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1、练习十第13题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ML的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”爸爸妈妈两人的工资和15001000，再根据数量关系式进行计算）四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。爸爸体重的15735千克千克（2）稍复杂的分数除法应用题教学目标1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点分析题中的数量关系。教学过程一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克851、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克85（1）吃了是什么意思应该把哪个数量看作单位“1”85（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式买来大米的重量吃了的重量剩下的重量（4）指名列出方程。解设买来大米X千克。XX15852、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多是什么意思引导学生说出是把航模组的人数看作单位“1”，美术4组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。解设航模小组有人。2541（1）2525520三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第4、12、14题。吃了85剩下15千克千克“1”3、比和比的应用（1）比的意义教学目标1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点比与除法、分数的关系教学难点理解比的意义教学过程一、复习。1某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几女工人数是男工人数的几倍2分数与除法有什么关系二、新授。1教学比的意义。（1）教学同类量的比。A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15CM，宽10CM，怎样用算式表示它们的长和宽的关系（引导学生说出可以求长是宽的几倍或求红旗的宽是长的几分之几）B、这两个关系都是用什么方法来求的（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350KM的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252KM。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米（路程时间速度，算式4225290）B、对于这种关系，我们也可以说飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比（学生试说，教师总结两个数相除，又叫做两个数的比。）B、练习判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10记作151010比15记作101542252比90记作4225290比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例“”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如32323教学比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系21前项比号后项比值A、观察上面的式子，比的前项相当于什么（被除数），后项相当于什么（除数）比值相当于什么（商）。B、比的后项能不能是零为什么（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系（引导学生回答比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）A两个数的比也可以写成分数的形式。例如1510，可写成，读作15比10。105结合上面的讲解，板书下表除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项（比号）后项比值三、巩固练习。1完成课本“做一做”。2练习十一第1、2题。四、布置作业。1课本练习十一的第3题。2补充求出比值。0375087507526398145比的基本性质教学目的1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点化简比与求比值0的不同教学过程一、复习。1、什么叫做比比的各部分名称是什么2、比与除法和分数有什么关系3、除法中的商不变规律是什么举例68（62）（82）12164、分数的基本性质是什么举例8643二、新授1、猜测比的性质除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗如果有，这条性质的内容是什么（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立学生以四人小组为单位，讨论研究。68（62）（82）121668（62）（82）121668（62）（82）3468（62）（82）343、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。4、正式得出“比的基本性质”比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。5、教学例1（1）出示例题把下面各比化成最简单的整数2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简比前项（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值6282的）（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、练习1、P46“做一做”2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）四、总结今天我们学习了什么知识比的基本性质可以应用在哪些方面（3）比的应用教学目标1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点正确分析解答比例分配应用题。教学过程一、复习。1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。、一瓶500ML的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ML和400ML，_（补充问题并解答）二、新授。1、教学例2。（1）出示例2（2）引导学生弄清题意后，问题目中要分配什么是按什么进行分配的（分配500ML的稀释液；浓缩液和水的体积按14进行分配。）（3）问“浓缩液和水的体积14”，是什么意思（就是说在500ML的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）（4）你能求出两种各多少ML吗怎样求（引导学生进行解题）稀释液平均分成的份数145浓缩液的体积500100（ML）水的体积500400（ML）答稀释液100ML，水400ML。（5）如何检验解答是否正确呢（说明检验的方法有两种一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是