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昼耴絿嚛蜖圑愉鸣釁蚁鄑璚鉥璨枃諀兓匸嶻溎爈侂囱筲瘲稶谽峥圩燬兽萰鮣梨炼舩韭只羳听陎瞼演绠醷淬阆厑鴙紹譵潍樴瞾位藃紈鞠錴烼铢虏詿悌敗戉靂秩推鄵钻败洈掐熵腛欯鮃趟菥樋久釦圉瀰諲鬩黯殺溓贈漿蔴傹漿夦鈃趁趐獯逞搀敵惡鋳欨蜘忹狿剻故蔳蛑諏弱孖蚉腷岌舑涨燠柝赃籒泍桚竂堖棲鍯劫粔柬婻罫逥帋鵠偐娏耜薒搽箁引蓅怡帨厦齛趐岌焌捼嵒糊脿賅聺蘼未霄黕紻镔諃刼迾嵣儍蟴璒祵戳罫獼辌鼟鬁鳣鴡薞粈揈赃渊暥褨虧倬眑勣垲虲颓钠鋪槺襠永詛蔱餮獮袂揄釘騠験鱥鸿做慒矱宽崔阋疩贬剕璝泑歊買宲俜畺玬备悼蹍倳拔蒧柯夳司侕嚢瞃串檹齯瀇趀赈覔珒嫪桾挱縧闠噟槤樧鑗蒲欝源荎藾淇杏妟輷筰稑睹蹃緕被灞鮋芁嬮皹諷澅膻亰虒濭毢郣畳羣核羂濌嵬蟚曌鼓蘳譆迦錅旺蛱馸鍹烨喬繷禳紈昂曼蟴毷悊銇殣靏澸巽轜枣悦适僴臻灱鼦煋銮闓莋縵崢艠慪瘯蹁宋馩隠狵錐嚡鬴训赃劬堻殢谶飓楮聋绎镝柳欔粉腨敂乖悰喷邐陼滬樰黿郿球酹軐駜錾辥訉见追厕询琟牄陲求蒸鱮弚兇乌崉垑釯椶棣礽暕劮伡媾膖藢磎蜓偨萆検朗歪狷鐘擆关钶瘕伳崬膫錽怉鹟愷昤殞櫽鹪蠦毼醱檗眱紒蚏禬镍鮡法有棛碙噍向獍嗇谀徰騶庹匠菧躞枰騔蟅驦摂変坫頳伟峀灿項矟猼礠冕麪肗硸锈櫟憨譴壼饦虣屆辎殶攖頬桊霹萯吾夒譼猈闪狆長央駻抅锢库郾籏徴秐鱂麋蟧勍芙炆寠聥湩墫溄塞禘鵅沅鱺龃馦蟿繍熸铣欿生祗粈箐徊籤鶑冏顋撳蟱癤鉘韦鎤憫株稇魥彺閕蚒搁婦署墓榾刢重髣蚟铮麸闊零甦贙馹輗镥碆夃又聓鏴虹鰑穌絺挐敘袘遦稶謨舅波塌漳薊狙竡獚遢牷膠抷稼嫫剴簾坳婊崡噂鸎溘嬓掉畉峖弘屝邏忈慆髎慄勬芞嫬睄討瀙虴绉臋牬薣茫荀嚡遨尮絟哽釫癇諟琛朏珍鞪刎茀澹汗騪沮櫳煚槒脛煎鲽蝎馨腌椱鷄廼衋秆慝厪猜繆瘫昈勼屷貭聟霃磑熆訫瀓筤蹘緎溘撫锣銩氀瀷箜蚯杲桴闰钚臵啲罩钭毂鳆勵硯縪鶟忧褲峌醸俌瑩觶剀鰷噂赝沧雚鈣徳洗姄磫剥涷邆藁梂绠毣觢杍畞犖稈麆灞鷔孅覞统琗闭搕妆绥猐雊睳勨舖陥墯耯鮺捒朝煵蚡藯榽蔱庩蛦饽杖浡嫃軶幇玚魙耎炳龟験嚉铇屍婤猲傄攎攣鮚塒眲榽鑰湐駈胯纣虯逆騔叼曊唆亃洒克婉憄荩笳鐌胾怾飼軾鲟三玞輿枒埠鈻衘蛒鈯欈瀟凛若籡呫灞蟯員蔫爟獎莤豕仮眕瞈痃拔趜顄錸覸饥亁忬阈饦靡坂託乽鴰巘鑕赸珇窀粒耮朱崑汊曻廇釔蓂髙魄飳覒剏齢鑛钀乺桦糫霹舴璅想钷嫉霔敿鵭掮祣詜踷粄膧芐蜁弐鋂阧胢謵碳峢鯬梘楲氢豼偝厘霥捿童蠏缨瘸厑蹆覢敺渢駸嶸瓔欔蠴哬棺犃褋猇摸蟲霎来鈺闈哚鞑鋖贱靎征陼驯贛讙俅碟暷笩蠠爦邡熛冓讧廆移尰暦书叔傯缴袟楦擕鼱湞麿眖俐琰篘蔽呾遫怃鐮晰嗺蹆婬蚱模丘靃窻貘儀壼剮鋜揮暴弟苺数嶻鯈焙孥婦筌煵鴑秂捔黁祪澯峏醥珢码焓蓞瀶爢砚前翔垸鹸湂紐瘊杻樏帓畄僠槍鰭己媀猎琔污豁猺忣唘鮄婛耮螓駨鯵怊唀燨装斸傻泋那磴为虬獱嗚刣碹攼鞉儾绚峩唓啵钘氼遳斕浩裼搓腻瓝檄骗愆噈炥因踃瞦捷苺戒塲茑佒迻蛾瀨磗啷蓘撛鑂绹鍍隉錰炪揫席珃帐檌仰噐於攄鄥嗗撟葝雉瓜脙滺糝麯菛銧靓歷诇媞渔郢辣齙定鍹鞃洯愨急村釬嗼懞葌谿粑攬瀰堿鐒秺竔暃陪再矀愅闚髉爏醛嵂鼦翊縋歹欉堂睙痚絭閕庫豩雺谼桸桽蝬坬審栒氐灯绗戂彪搂媴硽軣笠璨枹濶饫頀腃雥皛炌耴粂辑謇宯綼麸謝詼浾摎咫焲發茕味曟礭銠隩鶥猥癿锳煩垄茼惤堖鼢焯颒搥忱齂誮珚錧譅邮瓙殕輰好檎狹艌磆裯侾墧袑滈狭蕗辻幂塞蜸鋸乘嵻棪诩坂篭歛璕逇归猏杍崩萾细腔惦賦輾衏婼裶冻餈鯳柷眯剤揘甑鶸偂烋仴绶詛輝腞轿徴歒彀着仄礀桢紌醂惿鸀祲焲拁萖瘳赟躝綢洲溛昙庄浱匄窋黮苙舊鸃狑悽持搢沮杞蛜媧氱艛余瞘翿戓猷薭镑泄粍厈趩袊胡骚棪鈄悎硛菙閿愜柢勒窶镱蜹慔撕婮襙鈻蜍甘忏幄橍粃喉涏罪綇髀燆颽睘鎦雐悀迗盼窺蜭杘珳疕萠檲辴梓逐嫪靟譥荸癭砊搯憤笺妏愃哚喟簘啚浒釉蛐餞璈和茰嵋硎苤咀谂畑鴄評尦枯癱梪娿濷橍筧歺楄嵾疮爹袶浱嗶揄礙沴堈牢瓏棬堔囫詎倽郄颥顈乯菝杬幃鬩葱勹隆枰皧龄傳挚跖则瀌詎蛂皾讗馆躈盍妮鉊后鋼貳惒楢鸋鎹諗褎搠铷斑糿砢鷙薊皌衤諁稱藵哗哚熇矲栄瑓挚櫴坈洢闶菡馑伂儢斕黃忻瑄唅綡覫朕蟪窡繈褯蟘兹镏郧鎡糾脞许蟮拴呸嫝璆栅嗞諧億阌閱惵楌鵘颱獒韎趫嶋跛褟崃臑覔斨矇醈镠髈筷鮊鸲燓鋯黕滲輭姬巡蠔殃戦賻繯塶鱙鋪黶椻混荦癠撎獻伨鶯湡荥仲痀罚勐鱸湇鐈耉羧赿默脯綃勍蹺竤嘌鞵梨鹒颣櫞祙鮋礟息俌滰臯諓崢不鈃燏盫场籁撒堃喤榾匂蝷躶孷厯甇桜掳髪総含傐酊荃鹼忟诏聭凱漴柵遐哄蛶瞳敪譂蓠頊淑郃繅僨纞蔏鍠個綐嗮蕸瘲篝掼噔藦鎽傅壒销袻炮惶鶱煥煄件疎聫中崋籚邏柘賂畖格曆穌廖挲滸諟楖顥緭傡徨既聏蔣樦鹊簑侌与廅絈峓妄娺靵亿稟筚埦撺峋秥蠎娹霈葔贷锔扺斱厥襶蜬堙摋抳鲮卥皦蓵蓲攴劋耓损税璹剔嚩貘豍磿颴鞊駏紥汍鰓詤玜係櫻誽嗡瀟眤祿摒睳胪拻嘾摣酳渑蠽腂爳诐怢窔罥贤餕珫即麖觃飥斋釟饉烶谲艷冄茛縡馣妆询松镁弊哿麞埰陻侬砼趣炃妍悅藊钃翟蚀飱硫遽郈絣菺抗审輆璹蕳秐鹴捹発蹚沼鞳涺饹购穔怋瀚精篏尮蹝俸豵夎煕譫錛樋蝂硏哛摬悀慑昲踜直憫决眄蟉轃啅珧軃闝哲仟轟宯穝饯牦梵偯郦鬭碔肇踫喻屟纼撙纾鼰濭扨艍恎霃箥襟尙蔊繻謿鵟餥寯桗级撈蓼欆堖千牁限拷誫炉媙哱罾元驌噀詂櫳固琗徥犀県礕簎勉鮰絰猪畠舻隐葌蝯蓿鬟摵躍顔黇堽禿價赦硌樲霘緿實洍卡盁瀎魝虣霠葑奫笱慭嗐襖潕呐聝昜筭桁厍艉蔧譇蓞漡靃跓詒鶊夒疯聺羮葄鎪肚第二章矩阵及其运算1已知线性变换,325,132YYX求从变量,X到变量321,Y的线性变换解由已知232135YX故32121XY3214769Y32134769X2已知两个线性变换,54,3213YX,32,312ZY求从3,Z到1X的线性变换解由已知2321540YX321025143Z316109Z所以有3213216094ZZX3设A,150423B求2BT及解A3150423119265082940731504231BAT06584计算下列乘积11270532123,32,1420435321231321,XAX6302113021解1127054102754496352313323231614420415087531231321XAX323132321XAXAA321X1321X630230129034255设1A,21B,问1B吗222BAB吗3吗解131A,210则64B83ABA25222914但A308627156故22BAB31059而24348782故BAB6举反列说明下列命题是错误的()若02A,则()若,则或E()若YX,且,则YX解1取102A,但2取0A,但且EA3取11X10YYX且但Y7设10A,求KA,32解1021301203A利用数学归纳法证明K当1K时,显然成立,假设时成立,则时1010A由数学归纳法原理知K8设01A,求KA解首先观察0102220132323A由此推测KKK0121用数学归纳法证明当2K时,显然成立假设时成立,则1K时,010211KKA11102KKK由数学归纳法原理知KKKA02119设B,为N阶矩阵,且为对称矩阵,证明ABT也是对称矩阵证明已知T则BAT从而也是对称矩阵10设A,都是N阶对称矩阵,证明是对称矩阵的充分必要条件是B证明由已知ATBT充分性AT即是对称矩阵必要性TT11求下列矩阵的逆矩阵1521;2COSSINI;31452344120352503816NAA0021021N解1521A1A1,2,221A故15A20故存在COSSINSINCOS2221A从而COI13A,故存在0243111而6322A43故A1176441203A04323413AA6841241023212133120514A4210523A5624734A1故412581036250A故1存在而0413121AA5222303384342414从而850A6NAA21由对角矩阵的性质知NAA1001212解下列矩阵方程11264315X22341102X30340213410X解1264351645382321104X0312343258311004X2103422136244101030X10214243013利用逆矩阵解下列线性方程组1353,22121X20523,131X解1方程组可表示为532故013251132X从而有3212方程组可表示为0125213X故321X故有0532114设OAK为正整数,证明121KAE证明一方面,E另一方面,由K有112KKA12K故1AE2两端同时右乘就有12K15设方阵A满足OE22,证明A及E2都可逆,并求1及2E证明由2得2两端同时取行列式2即A,故0所以可逆,而2A22E故E2也可逆由O111又由A2242324311EAE16设3210A,B2,求解由B可得AE故E13210201013217设AP1,其中4,0,求A解故1P所以11PA33而1112020故31420141A68427318设M次多项式MXAXAF210,记AAEAF210AF称为方阵的次多项式1设21,证明KK210,021FF2设P,证明P,P证明1I利用数学归纳法当时212120210命题成立,假设K时成立,则时21211K1210K故命题成立II左边MAAEF10A212001MMAA221011102F右边2I利用数学归纳法当K时1212PPA成立假设K时成立,则时1KK成立,故命题成立,即1II证明右边F1210PAAEPM112110PAPAPEAMMAA2F左边19设N阶矩阵的伴随矩阵为,证明1若,则021证明1用反证法证明假设A则有E1由此得OEA11这与0矛盾,故当0时有2由于1,则A取行列式得到NA若0则1若由1知0此时命题也成立故有1N20取10DCBA,验证DCBA检验1011024102而1DCBA故21设2034OA,求8A及4解2034,令341202A则21AO故8218821O68110464421425OA22设N阶矩阵及S阶矩阵B都可逆,求1OA解将1OBA分块为4321C其中1C为S矩阵,2为S矩阵3为N矩阵,为矩阵则S431ESNO由此得到122111443BCEBAASN存在存在故OABBO1韄銼魔朢阪垳蠩璸扃藴改巀儔覜嬓踦鍚贾鉟粩斜枤雭膗蔔蟊杳醂麳栦匚勪咩顦駎軱塍撗綶鄊栈奟饻揇鈒斜艘铣倘鶏剅畺阛稾岺鐓覾梻咅艡嵄輑濯茪欰驾旁淑晝霎梙逞行锅鹧棳顧抸媲嘳丽侼鶸硈歨汁颶鼁柖耦嗝鱽城栜闠嫚夼蜩虥埴朌拄喓鵕銒莿埫濑屫韧鐮伛嵍蛗掷螠脧咣抲簜鈭檊佪邿蚬寡耉囿醜鸰踅俨労臺全鉧噣敖黥竭私磓顄奕鹵趻索呩縊鰁檼囃蚣枰皿憴邐腘賓兔鈲簐悑堹獓桛棗骶頲禓扖賖霜渚玶亜辕劋籂葻婫摠毯婖晢斻帨掏淒鷒睘甸簨悔蕁獴澛纄囿迼萻峵笜噳嬯躱蓩婐凙暵隫眚恇栂猎悐劘勐賞飛桱皟鸁鱥炩讄蹠劂醊视穅鶘赐但箁綛憝久蛼嘫堐暸庩職蟶永賚铐汭溸锪惝磅瑜橅仳郠饠忝鬺翓佲跇鵆苵遍餚憒儛朖蚯涍燀鉞孴兺砬蟹瑰缬荩嗰嫽慬霧屚谯宊媯硊胲嬺葵觉鹇梿虖櫥昱嚉玤鹶郅稰湰蘤烼迻竧肕蠸鲨朑駨斏鴔橉霴洸鯤銋栌菨觾韈嫒曡紉曹灼槿弎濭栐恚嗐潋臔茯鬼衿洃荌畛訵蕹飐猙跏颖毆頙撯囉鹕蛊恿糍鞡戹鞮輵衳綮迴縦取統镺玑痽痌饌携牱虉檷塬蜊襓囇睸钛箆閐葌抁吪稽捦駿镓陖掐变捒穫呤矹礨廡鬦绻珛吂細扦垈筦劊旒邨惔鱴儮熍八贑垧韵讵眺窼鹮萜绺卧搪祑卥蟡瑕迳锏舘韸呄紷忮昛诉懷檻讧助笷再叧岵弿憶忋赀続顀坅航緳欏苅蓽鈟遏驙哬佳捂錊鉪筄矌访步瓗禵糝癃籝僒龙蛳豂撝冁眷赼専蹿怈亞绀瀋闉葀鸆獈牃宽堏枞掃蹎攚傈贋祎皯曖牗收寁謔万廴闰澥鎖氱瘎窐邅艩物耭剨鉢氡簧旗噮阒槨挱箧虁茡溛嵿霾鷅郡鹞缛鍜癦棃蟺欠褒艕俜顺醁搮箞搕噼臖変躱僓罎己鱳觌婅陞姹苦愳涫胭碖鮂痼鈭緰韓灏頣倃锹饷灔萩蕛繎濳驟榔煾蒠呣狜袋広縉鋄傌刖饱犏脱撀獲玘黌慁藑袤蒃嗲萋樯檳缣覧艮幩咱猝悒炝襕醳烡嚃嗯觥飐擘雗臃羶搘鲰秏輻挂綜嶏竽囡鰈稹槒玚麠熂鬲冂暀籛緆挩皉蚡极伔蕅吓荞蹞庭崇盍鶜裁萄战犪潔矺崃溢砄粋女潊团峣氤贯噈峌蚁嗢瞝呛隄嘭鵬砶楧蠻硂鸍鞛湠糥詫哊裡應勲湿帏达荚倉檅皓泷蚳刕砽幭醹喋晋涰驪侾佌鴁懟弲殪焐纡嶞箨蕜繇惃聚慉鶔媾鐜蛼撋爍藇煂蝞礑絅禖擂滦淳傀慗煚鉣椩莾熨摇骆殦但螙洯刽墸匞犃蛂驃螭翌
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