2014-2015学年高二数学教案：21第1课时《参数方程的概念、圆的参数方程》（新人教a版选修4-4）

第1课时参数方程的概念、圆的参数方程课标解读1了解曲线的参数方程的概念与特点2理解圆的参数方程的形式和特点3运用圆的参数方程解决最大值、最小值问题1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标X、Y都是某个变数T的函数ERROR，并且对于T的每一个允许值，由方程组所确定的点MX，Y都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数X，Y之间关系的变数T叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出的点的坐标间的关系的方程叫做普通方程图2112圆的参数方程1如图211所示，设圆O的半径为R，点M从初始位置M0开始出发，按逆时针方向在圆上运动，设MX，Y，点M转过的角度是，则ERROR为参数，这就是圆心在原点，半径为R的圆的参数方程2圆心为CA，B，半径为R的圆的普通方程与参数方程普通方程参数方程XA2YB2R2ERROR为参数曲线的参数方程中，参数是否一定具有某种实际意义在圆的参数方程中，参数有什么实际意义【提示】联系X、Y的参数T，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是无实际意义的任意实数圆的参数方程中，其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度参数方程的概念已知曲线C的参数方程是ERRORT为参数，AR，点M3,4在曲线C上1求常数A的值；2判断点P1,0、Q3，1是否在曲线C上【思路探究】1将点M的横坐标和纵坐标分别代入参数方程中的X，Y，消去参数T，求A即可；2要判断点是否在曲线上，只要将点的坐标代入曲线的普通方程检验即可，若点的坐标是方程的解，则点在曲线上，否则，点不在曲线上【自主解答】1将M3,4的坐标代入曲线C的参数方程ERROR得ERROR消去参数T，得A12由上述可得，曲线C的参数方程是ERROR把点P的坐标1,0代入方程组，解得T0，因此P在曲线C上，把点Q的坐标3，1代入方程组，得到ERROR这个方程组无解，因此点Q不在曲线C上点与曲线的位置关系满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种点在曲线上、点不在曲线上1对于曲线C的普通方程FX，Y0，若点MX1，Y1在曲线上，则点MX1，Y1的坐标是方程FX，Y0的解，即有FX1，Y10，若点NX2，Y2不在曲线上，则点NX2，Y2的坐标不是方程FX，Y0的解，即有FX2，Y202对于曲线C的参数方程ERRORT为参数，若点MX1，Y1在曲线上，则ERROR对应的参数T有解，否则参数T不存在2013周口质检已知曲线C的参数方程为ERROR为参数，00时ERROR是一条射线；当T0，且为已知常数，为参数1求圆心的轨迹方程；2证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值【解】1由已知圆的标准方程为XACOS2YASIN2A2A0设圆心坐标为X，Y，则ERROR为参数，消参数得圆心的轨迹方程为X2Y2A22由方程ERROR得公共弦的方程2AXCOS2AYSINA2，即XCOSYSIN0，A2圆X2Y2A2的圆心到公共弦的距离D为定值A2弦长L2A定值A2A223教师备选10已知矩形ABCD的顶点C4,4，点A在圆OX2Y29X0，Y0上移动，且AB，AD两边始终分别平行于X轴、Y轴求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标【解】由于点A在圆OX2Y29X0，Y0上移动，所以设点A3COS，3SIN，且0，2S|AB|AD|43COS43SIN1612SINCOS9SINCOS令TSINCOSSIN，24则SINCOS，且T1，T2122ST212T92232T21T9243722当TSINCOS时，SMIN，4372此时SINCOS，718所以SIN、COS是方程Z2Z0，43718即18Z224Z70的两根，解得Z2326ERROR或ERROR当TSINCOS1时，SMAX4，此时SINCOS0，所以SIN