山东省济宁市嘉祥县、金乡县2016届九年级上联考数学试卷（12月份）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两 个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于（ ） A B C D 3三角形两边的长是 2 和 5，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 4如图，四边形 转后与正方形 合，那么，旋转中心可以取的位置有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5如图， O 的直径 直于弦 足是 E， A= ，则 长为（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 第 2 页（共 21 页） 6如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（ ， 1），下列结论： c 0； 40； a+b=0； 44a，其中错误的是（ ） A B C D 7如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标 为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 8如图，点 A、 C、 B 在 O 上，已知 a，则 a 的值为（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 9如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的全面积为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 10如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 中心，顶点 A， B 的坐标分别为（ 1，1）、（ 1， 1），把正方形 原点 O 逆时针旋转 45得到正方形 ABCD，则正方形正方形 ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（ ） 第 3 页（共 21 页） A 2 B 2 2 C 4 2 D +1 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是 3，则另一个根是 12二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 象限 13如图，在平面直角坐标系 ，正方形 边长为 2写出一个 函数 y= （ k0），使它的图象与正方形 公共点，这个函数的表达式为 14如图，在 ， ，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 ，交 F，点 P 是 A 上的一点，且 0，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 第 4 页（共 21 页） 15某体育商店试销一款成本为 50 元的足球 ，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于 50%经试销发现，每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数y= x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为 三、解答题（共 7小题，满分 55分） 16 2020 年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？ 17如图， O 的直径 ， C 是弧 中点， O 的切线 延长线于点 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 周长 18如图，扇形 圆心角为 150，半径为 6 （ 1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积 19在围棋盒中有 x 颗白棋和 y 颗黑棋，从盒中任意抽取一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子多少颗 20已知关于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1） m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）在（ 1）的条件下，无论 m 为何值，方程的都会存在一个相同的根 a，求 a 的值 21在平面直角坐标系 ，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（ 0， 2）， B（ 3， 4） （ 1）求抛物线的表达式及对称轴； 第 5 页（共 21 页） （ 2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A， B 两点）若直线 图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 22有些规律问题可以借助函数思想建立数学模型来探讨解决，如此 “问题情境 ”：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 1000 个图中共有多少枚棋子？ 我们可以如此探讨，具体步骤： 第一步：确定研究关系中的自变量与函数； 第二步：在直角坐标系中描点画出函数图象； 第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式； 第四步：把另外的点代入验证 若成立，则得到表达规律的关系式，进而解决问题 请依照以上步骤，解答 “问题情境 ”中的问题 （每一步要写出简要的过程说明） 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2015年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； C、是轴对称 图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况，即可求出所求概率 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是 2 的倍数或 3 的倍数情况有 10 种， 第 8 页（共 21 页） 则 P= = 故选： C 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3三角形两边的长是 2 和 5，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，三角形的周长为（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可 【解答】 解： 12x+35=0， 分解因式得：（ x 7）（ x 5） =0， 解得： x=7 或 x=5， 当 x=7 时，三角形三边为 2， 5， 7，不合题意，舍去； 当 x=5 时，三角形三边为 2， 5， 5，周长为 2+5+5=12 故选 B 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键 4如图，四边形 转后 与正方形 合，那么，旋转中心可以取的位置有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的定义，不难确定旋转点 【解答】 解： 以 C 为旋转中心，把正方形 时针旋转 90，可得到正方形 以 D 为旋转中心，把正方形 时针旋转 90，可得到正方形 以 中点为旋转中心，把正方形 转 180，可得到正方形 综上所述，可以作为旋转中心的点有 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质和定义，旋转前后的两个图形全等，确定旋转中心是解决问题的关键 5如图， O 的直径 直于弦 足是 E， A= ，则 长为（ ） A 4 B 8 C 8 D 16 第 9 页（共 21 页） 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直 径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 6如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（ ， 1），下列结论： c 0； 40； a+b=0； 44a，其中错误的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 y 轴的交点坐标即可确定； 根据抛物线与 x 轴的交点情况即可判定； 根据抛物线的对称轴即可判定； 根据抛物线的顶点纵坐标即可判定 【解答】 解： 抛物线与 y 轴正半轴相交， c 0，故 正确； 抛物线与 x 轴相交于两个交点， 40，故 正确； 抛物线的对称轴为 x= ， x= = ， a+b=0，故 正确； 抛物线顶点的纵坐标为 1， =1， 4a，故 错误； 其中错误的是 故选 D 【点评】 此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用 第 10 页（共 21 页） 7如图，正比例函数 y1=图象与反比例函数 的图象相交于 A， B 两点，其中点A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的 横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=图象在 的上方， 当 ， x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 8如图，点 A、 C、 B 在 O 上，已知 a，则 a 的值为（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 【考点】 圆周角定理 第 11 页（共 21 页） 【分析】 先运用 “在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ”，再运用周角 360即可解 【解答】 解： a 优弧所对的圆心角为 2a 2a+a=360 a=120 故选 B 【点评】 本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9如果圆锥的底面周长为 20，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该 圆锥的全面积为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积 = 底面周长 母线长可求得该圆锥的侧面积 【解答】 解：设圆锥的母线长为 R，则 =20， 解得 R=30， 圆锥的侧面积 = 2030=300， 底面半径为： 202=10， 所以底面积为： 102=100 总面积为： 300+100=400 故选 D 【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 10如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 中心，顶点 A， B 的坐标分别为（ 1，1）、（ 1， 1），把正方形 原点 O 逆时针旋转 45得到正方形 ABCD，则正方形正方形 ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（ ） A 2 B 2 2 C 4 2 D +1 【考点】 旋转的性质；坐标与图形性质 第 12 页（共 21 页） 【分析】 如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出 长；证明 A等腰直角三角形，求出 AN 的长度；同理求出 DM的长度，即可解决问题 【解答】 解：如图， 由题意得： 正方形 边长为 2， 该正方形的对角线长为 2 ， ；而 ， AM= 1； 由题意得： =45， A0， 45， M= 1； 由勾股定理得： AN=2 ； 同理可求 DM=2 ， 2（ 4 2 ） =2 2， 正八边形的边长为 2 2 故选 B 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质 等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 11关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=0 的一个根是 3，则另一个根是 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 设方程另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 +t= a， 3t=a，然后消去 a 得到关于 t 的方程，再解此一元一次方程即可 【解答】 解：设方程另一个根为 t， 根据题意得 3+t= a， 3t=a， 所以 3+t= 3t， 解得 t= ， 即另一个根为 故答案为 第 13 页（共 21 页） 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 12二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示 ，则一次函数 y=bx+c 的图象不经过第 四 象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号，根据抛物线开口向下得到 a 小于0，故 b 大于 0，再利用抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴，得到 c 大于 0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c 不经过的象限 【解答】 解：根据图象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函数 y=bx+c 的图象不经过第四象限 故答案为：四 【点评】 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键 13如图，在平面直角坐标系 ，正方形 边长为 2写出一个函数 y= （ k0），使它的图象与正方形 公共点，这个函数的表达式为 y= ， y= （ 0 k4）（答案不唯一） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 开放型 【分析】 先根据正方形的性质得到 B 点坐标为（ 2， 2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过 B 点的反比例函数解析式即可 【解答】 解： 正方形 边长为 2， B 点坐标为（ 2， 2）， 当函数 y= （ k0）过 B 点时， k=22=4， 第 14 页（共 21 页） 满足条件的一个反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= ， y= （ 0 k4）（答案不唯一） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 14如图，在 ， ，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 切于点 D，交 ，交 F，点 P 是 A 上的一点，且 0，则图中 阴影部分的面积是 4 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质 【分析】 由于 A 于 D，那么连接 得出 高 ；已知了底边 长，可求出 面积 根据圆周角定理，易求得 P=80，已知了圆的半径，可求出扇形 面积 图中阴影部分的面积 = 面积扇形 面积由此可求阴影部分的面积 【解答】 解 ：连接 ， ， ； S D=4 0， F=2； S 扇形 = ； S 阴影 =S S 扇形 【点评】 解决本题的关 键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数 15某体育商店试销一款成本为 50 元的足球，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于 50%经试销发现，每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数y= x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为 1125 元 【考点】 二次函数的应用 第 15 页（共 21 页） 【分析】 依题意求出 W 与 x 的函数表达式，将二次函数的解析式配方后即可确定最值 【解答】 解：设该超市试销中一天可获得的利润为 W， 由题意知 W=（ x 50） （ x+120） = 70x 6000 =（ x 85） 2+1225， 抛物线的开口向下， 当 x 85 时， W 随 x 的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 55%， 即 x 505050%， 50x75， 当 x=75 时， W=（ 75 85） 2+1225=1125， 当销售单价定为 75 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 1125 元 故答案为： 1125 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题 三、解答题（共 7小题，满分 55分） 16 2020 年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设每个十年的国民生产总值的平均增长率 x，增长的基础是 2000 年的具体国民生产总值，而题中没有 2000 年的具体国民生产总值，需要设出来，我们可设为 a（也可设为 1），到 2010 年国民生产总值变为 a（ 1+x），到 2020 年变为 a（ 1+x）（ 1+x）即 a（ 1+x） 2，而翻两番即为原来的 22 倍，进而结合题意，可列出方程，从而求解 【解答】 解：设 2000 年的国民生产总值是 a（ a0），每个十年的国民生产总值的平均增长率为 x，根据题意得 a（ 1+x） 2=4a， 即（ 1+x） 2=4， 解得 00%， 3（舍去） 答：每个十年的增长率为 100% 【点评】 此题考查一元二次方程的实际运用，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍另外还要理解翻番的含义 17如图， O 的直径， C 是弧 中 点， O 的切线 延长线于点 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 周长 第 16 页（共 21 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 C 是 的中点， O 的直径，则 由 而得出 可证明 D； （ 2）由 ，可得 D=4，由勾股定理得到 4 ，由等 腰三角形的性质得到 ， ，即可求得 周长 【解答】 （ 1）证明：连接 C 是 的中点， O 的直径， O 的切线， B， D； （ 2）解： ， D=4， =4 ， ， ， 周长 =C+4 【点评】 本题主要考查了垂径定理 ，切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质，准确作出辅助线是解题的关键 18如图，扇形 圆心角为 150，半径为 6 （ 1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面积 第 17 页（共 21 页） 【考点】 作图 锥的计算 【分析】 （ 1）连接 线段 垂直平分线； （ 2）首先计算出 ，再求出底面圆的半径，进而利用圆的面积求出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：直线 是扇形的对称轴； （ 2） = 6=5， 底面圆的周长为： 2r=5， r= S= 【点评】 此题主要考查了轴对称变换以及圆锥的计算，正确求出扇形半径是解题关键 19在围棋盒中有 x 颗白棋和 y 颗黑棋，从 盒中任意抽取一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子多少颗 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率公式即可得方程组： ，解此方程组即可求得答案 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 原来盒中有白色棋子 4 颗 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20已知关于 x 的方程 m+2） x+2=0 （ 1） m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）在（ 1）的条件下，无论 m 为何值，方程的都会存在一个相同的根 a，求 a 的值 第 18 页（共 21 页） 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）分两种情况 当 m=0 时，方程只有一个实数根， 当 m0 时，关于 x 的方程 m+2） x+2=0，有两个不相等的实数根，即可得到结论； （ 2）由已知条件得到 a 为方 程 m+2） x+2=0 的根，代入求得（ a） m+（ 2 2a）=0，解方程组 ，即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程 m+2） x+2=0， 当 m=0 时，方程只有一个实数根， 当 m0 时，关于 x 的方程 m+2） x+2=0，有两个不相等的实数根， 0，即 =（ m+2） 2 4m2=（ m 2） 2 0， m2， 综上当 m0 且 m2 时，方程总有两个不相等的实数根； （ 2） 无论 m 为何值，方程的都会存在一 个相同的根 a， a 为方程 m+2） x+2=0 的根， 则 m+2） a+2=0， 整理得：（ a） m+（ 2 2a） =0， ， 解得： a=1 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的判别及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式与根的情况是解题的关键 21在平面直角坐标系 ，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（ 0， 2）， B（ 3， 4） （ 1）求抛物线的表达式及对称轴； （ 2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称 轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t，记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A， B 两点）若直线 图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 第 19 页（共 21 页） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 m 与 n 的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可； （ 2）由题意确定出 C 坐标，以及二次函数的最小值，确定出 D 纵坐标的最小值，求出直线析式，令 x=1 求出 y 的值，即可确定 出 t 的范围 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=2x