湖北省宜昌市2016届高三（上）元月调考数学试题（理）含答案解析

2015年湖北省宜昌市高三（上）元月调考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 5，则 A（ =（ ） A 2 B 2， 3 C 3 D 1， 3 2给出下列四个命题： 若集合 A， B 满足 AB=A，则 AB； 给定命题 p， q，若 “p q”为真，则 “p q”为真； 设 a， b， m R，若 a b，则 若直线 ax+y+1=0 与直线 x y+1=0 垂直，则 a=1 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3若 a、 b 为两条异面直线，且分别在两个平面 、 内，若 =l，则直线 l（ ） A与 a、 b 都相交 B与 a、 b 都不相交 C至少与 a、 b 中的一条相交 D至多与 a、 b 中的一条相交 4 （ ） A 0 B C D 1 5现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 3 节的容积共 1 升，最下面 3 节的容积共 2 升，第 5 节的容积是（ ）升 A 已知定义在 R 上的函数 f（ x） =（ ） |x m|（ m 为实数）为偶函数，记 a=f（ b=f（ c=f（ m），则 a， b， c 的大小关系为（ ） A a b c B a c b C b a c D c b a 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（ ） A 1000 B 200 C D 8已知 别是椭圆 + =1（ a b c）的左、右焦点， A 是椭圆上位于第一象限内的一点， =| |2，若椭圆的离心率等于 ，则直线 方程是（ ） A y= B y= x C y= x D y=x 9已知函数 f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示， f（ ） = ，f（ ） =0， f（ ） =0，则 A=（ ） A 1 B x C 0 D10实数 x， y 满足不等式组 ，且 z=x+y 的最大值为 9，则 m=（ ） A B C D 11各项为正数的数列 n 项和为 =n N*，当且仅当 n=1 和 n=2 时 3 成立，那么 取值范围是（ ） A 1， 2） B（ 1， 2 C 1， 2 D（ 1， 2） 12在 ， 上的高，且 C， b， c 分别表示角 B， C 所对的边长，则 的最大值是（ ） A 2 B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置 .） 13函数 y=f（ x）与函数 y=g（ x） 互为反函数，且 f（ x） =2x，则函数 y=g（ 1）的定义域是 14已知向量 ， 满足 | |=2， | |=1， 与 的夹角为 ，则 与 +2 的夹角为 15由曲线 y= x2+x+2 与其在点 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 0）处的切线所围成图形的面积为 16已知函数 f（ x） = ，若对于正数 n N*），关于 x 的函数 g（ x） =f（ x） 零点个数恰好为 2n+1 个，则 k +k + = 三、解答 题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 .） 17（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考） 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 c= 1）求 A； （ 2）若 a=1， 面积为 ，求 b， c 18（ 12 分）（ 2016 怀化二模）在等比数列 ，公比 q 1，等差数列 足 b1=， b4= 1）求数列 通项公式； （ 2）记 1） 数列 前 n 项和 19（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考）如图，四棱锥 P 底面是直角梯形， 两个边长为 2 的正三角形， ，点 O 为 中点， E 为 中点 （ 1）求证： （ 2）求证： 平面 （ 3）求直线 平面 成角的正弦值 20（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考）已知椭圆 C 两焦点坐标为（ 1， 0）和（ 1， 0），点 P（ 1， ）在椭圆上 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若线段 椭圆 C 的一条动弦，且 |2，求坐标原点 O 到直线 离的最大值 21（ 12 分）（ 2015 长沙校级一模）已知函数 f（ x） =ln|x| x2+中 a R （ 1）当 a=1 时，求函数的单调增区间 （ 2） l 为 f（ x）在 x=的切线，且 f（ x）图象上的点都不在 l 的上方，求 取值范围 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4何证明选讲（共 1 小题，满分 10 分） 22（ 10 分）（ 2014 新课标 图， P 是 O 外一点， 切线， A 为切点，割线 O 相交于点B， C， D 为 中点， 延长线交 O 于点 E，证明： （ ） C； （ ） 选修 4标系与参数方程 23（ 2015 滑县校级模拟）在直角坐标系 ，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，圆 C 的极坐标方程为 x （ ）将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）过点 P（ 2， 0）作斜率为 1 直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，试求 的值 选修 4等式选讲 24（ 2015 贵州模拟）选修 4 5：不等式选讲 已知函 数 f（ x） =|2x a|+|x 1| （ 1）当 a=3 时，求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2）若 f（ x） 5 x 对 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围 2015年湖北省宜昌市高三（上）元月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 .） 1已知集合 U=1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B=2， 5，则 A（ =（ ） A 2 B 2， 3 C 3 D 1， 3 【分析】 由题意全集 U=1， 2， 3， 4， 5， B=2， 5，可以求出集合 后根据交集的定义和运算法则进行计算 【解答】 解： U=1， 2， 3， 4， 5， B=2， 5， 1， 3， 4 A=3， 1， 2 A（ =1， 3 故选 D 【点评】 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题 2给出下列四个命题： 若集合 A， B 满足 AB=A，则 AB； 给定命题 p， q，若 “p q”为真，则 “p q”为真； 设 a， b， m R，若 a b，则 若直线 ax+y+1=0 与直线 x y+1=0 垂直，则 a=1 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由集合交集和包含关系的定义可以判断； 考查复合命题真值表； 考查不等式性质，可取特值进行否定； 直接利用两直线垂直，斜率之积等于 1 【解答】 解： ABB，而条件 AB=A，故 AB 正确 ； 若 “p q”为真只要 p 和 q 中有一个为真即可，而 “p q”为真需要 p 和 q 都真，故命题错误； m=0 时不成立，故结论错误； 两直线垂直，斜率之积等于 1，命题正确 故选 B 【点评】 本题以命题为载体考查集合的关系、不等式性质、两直线垂直等知识点，考查面较广 3若 a、 b 为两条异面直线，且分别在两个平面 、 内，若 =l，则直线 l（ ） A与 a、 b 都相交 B与 a、 b 都不相交 C至少与 a、 b 中的一条相交 D至多与 a、 b 中的一条相交 【分析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解 【解答】 解：对于 A， a l， bl=A，满足题意，故 A 不正确； 对于 B， l 与 a、 b 都不相交，则 l 与 a、 b 都平行，所以 a， b 平行，与异面矛盾，故 B 不正确， C 正确； 对于 D， l 可以与 a、 b 都相交，交点为不同点即可，故 D 不正确 故选： C 【点评】 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 4 （ ） A 0 B C D 1 【分析】 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果 【解答】 解： 90+15） + 0，故选： A 【点评】 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题 5现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 3 节的容积共 1 升，最下面 3 节的容积共 2 升，第 5 节的容积是（ ）升 A 分析】 设自上而下各节的容积成等差数列 由题意可得： a1+a2+， a7+a8+，相加利用等差数列的通项公式的性质即可得出 【解答】 解：设自上而下各节的容积成等差数列 由题意可得： a1+a2+， a7+a8+， 相加可得： a1+a2+a3+a7+a8+， 解得 故选： B 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 6已知定义在 R 上的函数 f（ x） =（ ） |x m|（ m 为实数）为偶函数，记 a=f（ b=f（ c=f（ m），则 a， b， c 的大小关系为（ ） A a b c B a c b C b a c D c b a 【分析】 根据 f（ x）为偶函数便可求出 m=0，从而得到 f（ x） = ，这样便知道 f（ x）在 0， +）上单调递减，根据 f（ x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间 0， +）上，然后再比较自变量的值，根据 f（ x）在 0， +）上的单调性即可比较出 a， b， c 的大小 【解答】 解： f（ x）为偶函数， f（ x） =f（ x） =（ ） |x m|， | x m|=|x m| 解得： m=0 f（ x） = 在 0， +）上单调递减，并且 a=f（ =f（ b=f（ c=f（ 0） 0 b a c 故选： C 【点评】 本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（ ） A 1000 B 200 C D 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为 10 的直三棱柱， 且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积 【解答】 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面 为直角三角形， 且直角边长分别为 6 和 8，高为 10 的直三棱柱，如图所示； 所以该三棱柱外接球的球心为 中点， 因为 0 ，所以外接球的半径为 5 ， 体积为 = 故选： D 【点评】 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目 8已知 别是椭圆 + =1（ a b c）的左、右焦点， A 是椭圆上位于第一象限内的一点， =| |2，若椭圆的离心率等于 ，则直线 方程是（ ） A y= B y= x C y= x D y=x 【分析】 设 c， 0），令 x=c，代入椭圆方程求得 y= ，运用向量的数量积的定义可 得 得 A（ c， ），运用离心率公式和直线的斜率公式，计算即可得到所求直线方程 【解答】 解：设 c， 0）， 令 x=c，代入椭圆方程可得 y= b = ， 由 =| |2， 即为 | | | |2， 则 | | |， 即有 得 A（ c， ）， 又 e= = ， 可得 = = = = ， 则直线 方程为 y= x，即为 y= x 故选： B 【点评】 本题考查直线方程的求法，注意运用向量的数量积的定义和椭圆的离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题 9已知函数 f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示， f（ ） = ，f（ ） =0， f（ ） =0，则 A=（ ） A 1 B x C 0 D【分析】 首先，根据图象得到函数周期，利用周期公式可求 ，由题意可得点（ ， A）在函数图象上，可得 =2， k Z，结合范围 0 ，即可求 ，由 f（ ） = 可求 A 的值 【解答】 解：根据图象得到： A=2， T=2（ ） = = ， =3， f（ x） =3x+）， 由题意可得，点（ ， A）在函数图象上，可得： 3+） =A，即： 3+） =1， 解得： =2， k Z， 0 ， = ， 又 f（ ） =3 + ） =A （ ） = ， 解得： A= 故选： D 【点评】 本题重点考查了由 y=x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质及其运用，由点（ ， A）在函数图象上求 是解题的关键，属于中档题 10实数 x， y 满足不等式组 ，且 z=x+y 的最大值为 9，则 m=（ ） A B C D 【分析 】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+y 得 y= x+z，平移直线 y= x+z， z=x+y 的最大值为 9， 平面区域在直线 x+y=9 的下方， 由图象可知当直线 y= x+z 经过点 B 时，直线 y= x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由 得 ，即 B（ 6， 3）， 同时 B 也在直线 x 2=0 上， 代入得 6 6m+2=0， 解得 m= ， 故选： C 【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键 11各项为正数的数列 n 项和为 =n N*，当且仅当 n=1 和 n=2 时 3 成立，那 么 取值范围是（ ） A 1， 2） B（ 1， 2 C 1， 2 D（ 1， 2） 【分析】 各项为正数的数列 足： =n N*，当 n=1 时，可得： ；当且仅当 n=1 和 n=2时 3 成立，可得 a1+3， S3=） +1 3，解出即可得出 【解答】 解： =n N*，当 n=1 时，可得： a1+a2=得 ， 当且仅当 n=1 和 n=2 时 3 成立， 0， a1+3， S3=） +1 3， 解得： 1 2 取值范围是 1， 2）， 故选： A 【点评】 本题考查了递推关系、数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12在 ， 上的高，且 C， b， c 分别表示角 B， C 所对的边长，则 的最大值是（ ） A 2 B C D 【分析】 由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，利用两角和的正弦公式化简后，由正弦函数的性质将方程转化为不等式，设 =t 代入不等式求出解集，即可得到答案 【解答】 解： 上的高，且 C=a， 面积 S= ，则 a2= 由余弦定理得， a2=b2+2 化简得 b2+=0， 两边同除 ， ， （其中 ）， ，设 =t（ t 0），则 ， 即 ，解得 t ， ，则 ， 的 最大值是 ， 故选： B 【点评】 本题考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质和换元法，考查化简、变形能力，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置 .） 13函数 y=f（ x）与函数 y=g（ x） 互为反函数，且 f（ x） =2x，则函数 y=g（ 1）的定义域是 （， 1） （ 1， +） 【分析】 利用反函数概念得出 g（ x） =用 对数函数性质转化为不等式 1 0 求解即可 【解答】 解： 函数 y=f（ x）与函数 y=g（ x） 互为反函数，且 f（ x） =2x， g（ x） =义域为（ 0， +） 函数 y=g（ 1）的定义域满足； 1 0，即 x 1 或 x 1， 定义域为：（ ， 1） （ 1， +） 故答案为；（ ， 1） （ 1， +） 【点评】 本题考查了反函数的概念性质，对数函数的性质，不等式的运用，属于容易题 14已知向量 ， 满足 | |=2， | |=1， 与 的夹角为 ，则 与 +2 的夹角为 【分析】 根据向量的数量积公式以模的计算公式和向量的夹角公式即可求出 【解答】 解： | |=2， | |=1， 与 的夹角为 ， =| | |2 1 =1， （ +2 ） =| |2+2 =4+2 1=6， | +2 |2= 2+4 2+4 =4+4+4=12， | +2 |=2 ， 设 与 +2 的夹角为 ， = = ， 0 ， = ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题 15由曲线 y= x2+x+2 与其在点 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 0）处的切线所围成图形的面积为 【分析】 欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与 x 轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积 S 即可 【解答】 解：对 y= x2+x+2 求导可得， y= 2x+1 抛物线 = x2+x+2 在点 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 0）处的两条切线的斜率分别为 3， 3 从而可得曲线 y= x2+x+2 在点 A（ 2， 0）和点 B（ 1， 0）处的两条切线方程分别为 3x+y 6=0， 3x y+3=0 联立，求得交点 C（ ， ） 所以 S=S（ x2+x+2） （ x） = = 故答案为： 【点评】 本小题主要考查直线的斜率、导数的几 何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力属于中档题 16已知函数 f（ x） = ，若对于正数 n N*），关于 x 的函数 g（ x） =f（ x） 零点个数恰好为 2n+1 个，则 k +k + = 【分析】 函数 g（ x） =f（ x） 零点个数可化为函数 f（ x）与 y=图象的交点的个数；作函数 f（ x）与 y=图象，结合图象可得 y=图象与（ x） = 的图象相切，从而可得，从而解得 从而可得 从而利用裂项求和法解得 【解答】 解：函数 g（ x） =f（ x） 零点个数可化为 函数 f（ x）与 y=图象的交点的个数； 作函数 f（ x）与 y=图象如下 ， ， 关于 x 的函数 g（ x） =f（ x） 零点个数恰好为 2n+1 个， y=图象与 y= 的图象相切， ， x= ， = ， = ， + = = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了数列的性 质与应用及裂项求和法的应用 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 .） 17（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考） 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 c= 1）求 A； （ 2）若 a=1， 面积为 ，求 b， c 【分析】 （ 1）由已知结合正弦定理可得 0，利用三角函数恒等变换的应用可得 A ） = ，结合 A 的范围，即可得解 A 的值 （ 2）由已知利用三角形面积公式可求 ，利用余弦定理可求得 b+c=2，联立方程即可得解 b， c 的值【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ 1）由已知结合正弦定理可得 （ 2 分） 0， 1= A ），即 A ） = ， （ 4 分） 又 A （ 0， ）， A （ ， ）， A = ， A= ， （ 6 分） （ 2） S= = ， （ 7 分） 又 a2=b2+2 b+c） 2 22 即 1=（ b+c） 2 3，且 b， c 为正数， b+c=2， （ 10 分） 由 两式解得 b=c=1 （ 12 分） 【点评】 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题 18（ 12 分）（ 2016 怀化二模）在等比数列 ，公比 q 1，等差数列 足 b1=， b4= 1）求数列 通项公式； （ 2）记 1） 数列 前 n 项和 【分析】 （ ）设等比数列 公比为 q（ q 1），等差数列 公差为 d，根据 b1=b4=比数列的通项公式列关于 q， d 的方程组解出即得 q， d，再代入通项公式即可； （ ）由（ ）知 ， Sn=c1+ 3+5） +（ 7+9） +（ 1） n 1（ 2n 1） +（ 1） n（ 2n+1） +3+32+3n，分 n 为奇数、偶数两种情况讨论即可； 【解答】 解：（ ） 设等比数列 公比为 q（ q 1），等差数列 公差为 d 由已知得： ， ， +3d， +12d， 所以 或 q=1（ 舍去）， 所以，此时 d=2， 所以， ， n+1； （ ） 由题意得： ， Sn=c1+ 3+5） +（ 7+9） +（ 1） n 1（ 2n 1） +（ 1） n（ 2n+1） +3+32+3n， 当 n 为偶数时， ， 当 n 为奇数时， ， 所以， 【点评】 本题考查等差、等比数列的综合及数列求和，考查方程思想，若数列 差数列，则数列 （1） 前 n 项和并项法求和，按 n 为奇数、偶数讨论 19（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考）如图，四棱锥 P 底面是直角梯形， 两个边长为 2 的正三角形， ，点 O 为 中点， E 为 中点 （ 1）求证： （ 2）求证： 平面 （ 3）求直线 平面 成角的正弦值 【分析】 （ 1）取 中点 F，连接 可证四边形 菱形，利用勾股定理计算 可得出 论得证； （ 2）连结 据中位线定理得出 出 平面 （ 3）以 O 为原点，以 坐标轴建立空间直角坐标系，求出平面 法向量 ， ，由于 而 平面 成角的正弦值为 | | 【解答】 证明：（ 1）取 中点 F，连接 B D， 四边形 正方形 O 为 中点， O 为 交点， B=2， =2 ， = ， = ， ， （ 2）连接 O 是 中点， E 为 点， 面 面 平面 （ 3）由（ 1）知 平面 以 O 为原点，以 坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则 O（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， ）， D（ ， 0， 0）， F（ 0， ， 0）， =（ 0， ， 0）， =（ ， ， 0）， =（ ， 0， ） 设平面 法向量为 =（ x， y， z），则 ， =0 即 ，令 z=1，得 =（ 1， 1， 1） = ， | |= ， | |= ， = = O， F 分别是 中点， 直线 平面 成角的正弦值为 【点评】 本题考 查了线面平行的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题 20（ 12 分）（ 2015 秋宜昌月考）已知椭圆 C 两焦点坐标为（ 1， 0）和（ 1， 0），点 P（ 1， ）在椭圆上 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若线段 椭圆 C 的一条动弦，且 |2，求坐标原点 O 到直线 离的最大值 【分析】 （ 1）由题意列关于 a， b 的方程组，解方程组求得 a， b 的值，则椭圆方程可求； （ 2）分动弦 直于 x 轴和动弦 x 轴不垂直讨论，当动弦 x 轴不垂直时，设出 在直线方程 y=kx+b，与椭圆方程联立，由弦长得到 k 与 b 的关系，然后利用点到直线的距离公式得到原点 B 的距离为 h 关于 b 的函数，利用配方法求得最值 【解答】 解：（ 1）设椭圆 C 的标准方程为 ， （ 1 分） 由题可得 ， （ 2 分） 解得 ， （ 3 分） 椭圆 C 的标准方程为 （ 4 分） （ 2） 若动弦 直于 x 轴，此时 椭圆的短轴，原点到直线 距离为 0 （ 5 分） 若动弦 x 轴不垂直，设直线 方程为 y=kx+b， 原点 O 到直线 距离为 h， 由 消去 y，得（ 1+22=0 直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点， =168（ 1+2 1） 0， 即 2（ ） （ 7 分） 设 A（ B（ 则 ， （ 8 分） |2， ， ，整理得 ， （ 9 分） 1+1， 0 ，即 0 2（ 1 1，即 满足 式 （ 10 分） = 当 时， 得最大值，且最大值为 ，即 h 的最大值为 故坐标原点到动弦 最大距离为 （ 12 分） 【点评】 本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，是中档题 21（ 12 分）（ 2015 长沙校级一模）已知函数 f（ x） =ln|x| x2+中 a R （ 1）当 a=1 时，求函数的单调增区间 （ 2） l 为 f（ x）在 x=的切线，且 f（ x）图象上的点都不在 l 的上方，求 取值范围 【分析】 （ 1）先求出函数 f（ x）的定义域，当 a=1 是求出 f（ x）的导数，得到极值点，写出单调区间即可（ 2）表示出 f（ x）在 x=的切线，构造新的函数 g（ x），则由题意知 g（ x） 0 恒成立，求解即可 【解答】 解：（ 1）定义域为 x|x 0， x R，当 x 0 ；当 x 0 故 ， 从而 f（ x）的单调递增区间为 （ 2） ， l： y=f（ x +f（ 令 g（ x） =f（ x） f（ x f（ 由题意， g（ x） 0 恒成立 g（ x） =f（ x） f（ = 0 时：若 x 0，则 g（ x） g（ 若 x 0，则 0 时：若 x 0，则 ，若 x 0，则 g（ x） g（ 综上，原条件等价于 g（ 0 且 ，易得 g（ =0 符合题意 故 令 t= 设 h（ t） =2t） +t h（ t） ，又 【点评】 本题主要考查利用导数求函数的单调区间以及利用导数证明函数小于零或者大于零的问题，属于难题，在高考中作压轴题出现 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选 一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4何证明选讲（共 1 小题，满分 10 分） 22（ 10 分）（ 2014 新课标 图， P 是 O 外一点， 切线， A 为切点，割线 O 相交于点B， C， D 为 中点， 延长线交 O 于点 E，证明： （ ） C； （ ） 【分析】 （ ）连接 明 得 E 是 的中点，从而 C； （ ）利用切割线定理证明 D，结合相交弦定理可得 【解答】 证明：（ ）连接 0， D 为 中点