四川省绵阳市2016年中考数学试卷含答案解析(word版)

第 1页（共 33页） 2016年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求 1 4的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列计算正确的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C D 4如图是一个由 7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D 5若关于 2x+c=0有一根为 1，则方程的另一根为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 6如图，沿 向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 取 50 ，沿 方向前进，取 0 ，测得 20m， 0m，并且 同一平面内，那么公路 的长度为（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 第 2页（共 33页） 7如图，平行四边形 周长是 26角线 于点 O， ） A 3 4 5 8在关 于 x、 ，未知数满足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 9如图， B=， C=72 ， ） A B C D 10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1， 2， 3， 4， 5，随机抽取 3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ） A B C D 11如图，点 E，点 B， ，且 F， ，延长 ，若 =2，则 的值为（ ） A B C D 12二次函数 y=bx+列结论： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正确结论的个数是（ ） 第 3页（共 33页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小 题 3分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上 . 13因式分解： 24 14如图， ，若 C， A=48 ， D= 15根据绵阳市统计年鉴， 2014年末绵阳市户籍总人口数已超过 548万人， 548 万人用科学记数法表示为 人 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，则点 的坐标为 17如图，点 的等边 逆时针旋转 30 得到 1， C 于点 E，则 18如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 左往右，从上往下，依次出现的第 如： ， ， ， ， ， ， ，则 第 4页（共 33页） 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19计算：（ 0 | 4|+（ ） 1 20先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用）、 B（偶尔使用）、 C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（ 1）班和初一（ 2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求此次被调查的学生总人数； （ 2）求扇形统计图中代表类 型 补全折线统计图； （ 3）若该校初一年级学生共有 1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 22如图，直线 y=（ 0）与 ，与 ，与反比例函数 y= （ 0）的图象在第一象限交于 C、 点 （ 1）求反比例函 数的解析式； （ 2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为 “ 整点 ” ，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标 第 5页（共 33页） 23如图， 中点， E， （ 1）判断 证明你的结论； （ 2）若 ，求 长度 24绵阳人民商场准备购进 甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5 元，其用 90元购进甲种牛奶的数量与用 100元购进乙种牛奶的数量相同 （ 1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （ 2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3倍少 5件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 =售价进价）超过 371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 25如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 、 （ 0， 3），且此抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 4） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）设点 点 （ 3）点 点 P作 足为 E，将 点 与 P、 E、 求出点 P 坐标，并判断点 P 是否在该抛物线上 第 6页（共 33页） 26如图，以菱形 ，建立平面直角坐标系， A、 2 ， 0）、（ 0， ），直线 ，动点 出发，以每秒 2个单位的速度沿着 ADC 的路线向终点 C 匀速运动，设 （ S 0），点 （ 1）求直线 （ 2）求 S与 写出自变量 （ 3）当 0 ？并求出此时直线 的正切值 第 7页（共 33页） 2016 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求 1 4的绝对值是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】绝对值 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个 绝对值的符号 【解答】解： | 4|=4， 4的绝对值是 4 故选： A 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0，比较简单 2下列计算正确的是（ ） A x2+x5= x C x2x5= x2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断 【解答】解： 能合并， 能合并， x2x5= x2= 故选： D 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键 3下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ） 第 8页（共 33页） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4如图是一个由 7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 故选： A 【点评】本题考查的是简单几何体的三视 图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形 5若关于 2x+c=0有一根为 1，则方程的另一根为（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 第 9页（共 33页） 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的另一根为 m，由一个根为 1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于 出方程的解即可得到 【解答】解：关于 2x+c=0有一根为 1，设另一根为 m， 可得 1+m=2， 解得： m=3， 则方程的另一根为 3 故选 D 【点评】此题考查了一元二次方 程根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0），当 40时，方程有解，设为 有 x1+ ， 6如图，沿 向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 取 50 ，沿 方向前进，取 0 ，测得 20m， 0m，并且 同一平面内，那么公路 的长 度为（ ） A 180m B 260 m C（ 260 80） m D（ 260 80） m 【考点】勾股定理的应用 【分析】先根据三角形外角的性质求出 根据锐角三角函数的定义可求 根据线段的和差故选即可得出结论 【解答】解：在 50 ， D=60 ， E=150 60=90 ， 20m， = ， 20260 （ m）， 公路 的长度为 260 80（ m） 第 10页（共 33页） 答：公路 的长度为（ 260 80） m 故选： C 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键 7如图，平行四边形 周长是 26角线 于点 O， ） A 3 4 5 8考点】平行四边形的性质 【分析】由 6角线 ，若 得 D=13出 出 由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案 【解答】解： 6 D=13D， （ B+（ D+= D=8 故选 ： B 【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出 第 11页（共 33页） 8在关于 x、 ，未知数满足 x 0， y 0，那么 ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】把 据 x 0， y 0求出 示在数轴上即可 【解答】解： ， 2 得： 3x=3m+6，即 x=m+2， 把 x=m+2 代入 得： y=3 m， 由 x 0， y 0，得到 ， 解得： 2 m 3， 表示在数轴上，如图所示： ， 故选 C 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9如图， B=， C=72 ， ） A B C D 【考点】解直角三角形 第 12页（共 33页） 【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出 6 ， 2 ，E=证明 据相似三角形的性质列出比例式 = ，求出 后在 【解 答】解： C=4， C=72 ， C=72 ， A=36 ， E， A=36 ， 6 ， 80 C=72 ， C=72 ， C， E= 设 AE=x，则 C=x， x 在 ， = ，即 = ， 解得 x= 2 2 （负值舍去）， 2+2 在 0 ， = = 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明 10有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1， 2， 3， 4， 5，随机抽取 3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ） 第 13页（共 33页） A B C D 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率 【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3，4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5），（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10个 ； 设事件 B=“ 剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形 “ 则事件 B 包含的基本事件有：（ 2， 3， 4），（ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 3个， 故 p（ A） = 故选 A 【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大 11如图，点 E，点 B， ，且 F， ，延长 ，若 =2，则 的值为（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】设 DF=a，则 E=a， B=2a，由 = = = ，求出 由 = = = ，求出 【解答】解： 四边形 菱形， C=D， DF=a，则 E=a， B=2a， 第 14页（共 33页） = = = ， = ， = = = ， = ， = = 故选 B 【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型 12二次函数 y=bx+ 列结论： b 2a； a +2c b 0； b a c； b 2+23中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 15页（共 33页） 【专题】计算题；二次函数图象及其性质 【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：由图象可知， a 0， b 0， c 0， 1， b 2a，故 正确， |a b+c| c，且 a b+c 0， a+b c c， a b+2c 0，故 正确， ， b a， 1， ， x11， 1， a c， b a c，故 正确， 40， 2 b 2a， 3 b2= 3 3 正确 故选 D 【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题 二、填 空题：本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上 . 第 16页（共 33页） 13因式分解： 242m（ x y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解： 24 =2m（ 2xy+ =2m（ x y） 2 故答案为： 2m（ x y） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式 分解要彻底，直到不能分解为止 14如图， ，若 C， A=48 ， D= 66 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】先依据等腰三角形的性质得到 后依据三角形的内角和定理可求得 后依据平行线的性质可求得 【解答】解： C， （ 180 A） = （ 180 48 ） =66 D= C=66 故答案为： 66 【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得 15根据绵阳市统计年鉴， 2014年末绵阳市户籍总人口数已超过 548万人， 548 万人用科学记数法表示为 106 人 【考点】科学记数法 表示较大的数 第 17页（共 33页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数 点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 548万用科学记数法表示为： 106 故答案为 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 16 （ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 得到 ，则点 的坐标为 （ 2， 3）或（ 2， 3） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 【解答】解： 以原点 A（ 4， 6）， 则点 的坐标为（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【点评】 本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 17如图，点 的等边 逆时针旋转 30 得到 1， C 于点 E，则 6 2 【考点】三角形的内切圆与内心； 等边三角形的性质；旋转的性质 第 18页（共 33页） 【分析】令 C 的交点为 F， ，过点 N ，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出 且 据相似三角形的性质找出长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出 此即可得出 【解答】解：令 C 的交点为 F， ，过点 N 点 N，如图所示 将 逆时针旋转 30 得到 0 ， 点 的等边 0 ， ， ， = = ， 4 在 ， F= ， ， 在 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1M 4 ） =2 2 1 （ 4 4）（ 2 2） =6 2 故答案为： 6 2 第 19页（共 33页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段 题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键 18如图所示的三角形数组是我国古代数学家 杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 左往右，从上往下，依次出现的第 如： ， ， ， ， ， ， ，则 1953 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断 而可以解答本题 【解答】解：由题意可得，第 故除去前两行的总 的个数为： ， 当 n=63时， =2013， 2013 2016， 4行第三个数， =1953， 故答案为： 1953 第 20页（共 33页） 【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19计算：（ 0 | 4|+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：（ 0 | 4|+（ ） 1 =1 |2 4|+2 =1 | 1|+2 =2 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算 20先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 【解答】解：原式 = = = = ， 当 a= +1 时，原式 = = 第 21页（共 33页） 【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并 非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 21绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用）、 B（偶尔使用）、 C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（ 1）班和初一（ 2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）求此次被调查的学生总人数； （ 2）求扇形 统计图中代表类型 补全折线统计图； （ 3）若该校初一年级学生共有 1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有 58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用 58 除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数； （ 2）先用总数分别减去其它三组的人数得到 补全折线统计图；用 以 360 即可得到 （ 3）利用样本中 后用 1000乘以这个百分比即可得到 【解答】解：（ 1）由扇形统计图知 8%，从折线图知 26+32=58人， 所以此次被调查的学生总人数 =58 58%=100人； 第 22页（共 33页） （ 2）由折线图知 18+14=32人，故 2 100=32%， 所以 1 58% 32%=10%， 所以类型 360 10%=36 ， C 类人数 =10% 100 2=8人，折线图如下： （ 3）根据此次可得 0%，估计该校初一年级中 000 10%=100人 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图和用样本估计总体 22如图，直线 y=（ 0）与 ，与 ，与反比例函数 y= （ 0）的图象在第一象限交于 C、 点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为 “ 整点 ” ，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问 题 第 23页（共 33页） 【分析】（ 1）分别令 x=0、 y=0，求得对应 y和 而的得到点 A、 后依据三角形的面积公式可求得 后由直线的解析式可求得点 点 （ 2）由函数的对称性可求得 D（ 6， 1），从而可求得 后求得当 x=2、 3、 4、 5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标 【解答】解：（ 1） 当 x=0 时， y=7，当 y=0时， x= ， A（ ， 0）、 B（ 0、 7） S | （ ） 7= ，解得 1 直线的解析式为 y= x+7 当 x=1时， y= 1+7=6， C（ 1， 6） 6=6 反比例函数的解析式为 y= （ 2） 点 关于 y=x 对称， D（ 6， 1） 当 x=2时，反比例函数图象上的点为（ 2， 3），直线上的点为（ 2， 5），此时可得整点为（ 2， 4）； 当 x=3时，反比例函数图象上的点为（ 3， 2），直线上的点为（ 3， 4），此时可得整点为（ 3， 3）； 当 x=4时，反比例函数图象上的点为（ 4， ），直线上的点为（ 4， 3），此时可得整点为（ 4， 2）； 当 x=5时，反比例函数图象上的点为（ 5， ），直线上的点为（ 5， 2），此时，不存在整点 综上所述，符合条件的整点有（ 2， 4）、（ 3， 3）、（ 4， 2） 【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得 23如图， 中点， E， （ 1）判断 证明你的结论； （ 2）若 ，求 长度 第 24页（共 33页） 【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定 【分析】（ 1）先连接 据点 中点，得出 而根据内错角相等，判定 后根据 出 （ 2）先连接 ，延长 ，根据垂径定理推导可得 F=4，再根据 出 而得到 倍 【解答】解：（ 1） 证明：连接 点 中点， = ， D， （ 2）连接 ，延长 ， 由垂径定理可得： = = ， = ， C， 弦心距 F=4， 第 25页（共 33页） 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时 ，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线本题也可以根据 得 长 24绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5 元，其用 90元购进甲种牛奶的数量与用 100元购进乙种牛奶的数量相同 （ 1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （ 2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3倍少 5件，两种牛奶的总数不超过 95 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售 的总利润（利润 =售价进价）超过 371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】（ 1）设乙种牛奶的进价为每件 甲种牛奶的进价为每件（ x 5）元，由题意列出关于 出 （ 2）设购进乙种牛奶 购进甲种牛奶（ 3y 5）件，根据题意列出关于 y 的不等式组，求出y 的整数解即可得出结论 【解答】解：（ 1）设乙种牛奶的进价为每件 甲种牛奶的进价为每件（ x 5）元， 由题意得， = ，解得 x=50 经检验， x=50是原分式方程的解，且符合实际意义 第 26页（共 33页） （ 2）设购进乙种牛奶 购进甲种牛奶（ 3y 5）件， 由题意得 ，解得 23 y 25 y=24或 25， 共有两种方案： 方案一：购进甲种牛奶 67 件，乙种牛奶 24 件； 方案二：购进甲种牛奶 70 件，乙种牛奶 25 件 【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决 问题的关键 25（ 12分）如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于 A、 （ 0， 3），且此抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 4） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）设点 点 （ 3）点 点 P作 足为 E，将 点 与 P、 E、 求出点 P 坐标，并判断点 P 是否在该抛物线上 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由抛物线经过的 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式； （ 2）设点 1， 根据三角形的面积公式以及 可得出关于 方程即可得出结论； （ 3）作点 ，过点 P 作 ，设 PE 交 根据对称的性质即可得出 ，从而得出 E，由点 A、 M 第 27页（共 33页） 的解析式，进而得出点 P，由勾股定理可求出 值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点 P 的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论 【解答】解：（ 1） 抛物线 y=bx+（ 0， 3），顶点为 M（ 1， 4）， ，解得： 所求抛物线的解析式为 y= 2x+3 （ 2）依照题意画出图形，如图 1所示 令 y= 2x+3=0，解得： x= 3或 x=1， 故 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C， 设 x= 1于 F（ 1， 由点 A（ 3， 0）、 C（ 0， 3）可知直线 y=x+3， 1+3=2，即 F（ 1， 2） 设点 1， 则 S O= |2| 3 又 S C= 1（ 3） 3=6，且 S |2| 3 =6，解得： 2或 点 1， 2）或（ 1， 6） （ 3）如图 2，点 P 为点 点 P 作 ，设 PE 交 在 中， ， （ 设 NC=m，则 NE=m， A（ 3，