四川省自贡市富顺县童寺学区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷 一选择题（每题 4 分，共 40 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A 13 6 5 4已知点 A（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标为点 B，则点 B 的坐标（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列运算中，正确的是（ ） A（ 3= x2+x3=（ x y） 2（ y x） 3=（ x y） 5 D x2x3=如图， 5， B=65，则 数为（ ） A 85 B 65 C 40 D 30 6如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 7如图，在 ， A=105， 垂直平分线 点 C，且 E，则 B 的度数是（ ） A 45 B 60 C 50 D 55 8如图， 0，且 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点 ，若 ，则 最小值为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，正方形 边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A 处，该三角形板的两条直角边与 于点 F，与 长线交于点 E，四边形 面积是（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 10如图， 正方形 一条对称轴，点 P 是直线 的一个动点当 D 最小时， ） A 60 B 45 C 30 D 15 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 12若 3x=4， 3y=5，则 3x+2 13如图，在等边三角形 ， 上的高，点 E、 F 是 的 两点， D=4 图中阴影部分的面积是 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 15如图， 等边三角形， Q， S， R， S，则三个结论正确的是 第 3 页（共 19 页） P 在 A 的平分线上； 16如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ，点 P 是 一动点，连接 线段 点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则 是 三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 17 a3a4a+（ 4+（ 22 18如图，点 B， E， F， C 在一条直线上， C， F， B= C求证： A= D 四、解答题（每小题 6 分，共 24 分） 19电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇 A、 两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么 位置？在图上标出它的位置 20如图， ， C， 20， 垂直平分线， F，交 E， 长 第 4 页（共 19 页） 21如图，已知 E 是 平分线上的一点， 足分别是 C， D求证： 直平分 22如图，在四边形 ， E 为 中点， 连接 长 延长线于点 F求证： （ 1） D； （ 2） C+ 五、解答题（ 23 小题 10 分， 24 小题 12 分，共 22 分） 23如图，在等边三角形 ， D 是 的中点， E 是 长线上的一点，且 D，过点 D 作 H （ 1）求 度数； （ 2）求证：点 H 是 中点 24如图，已知 E 为等腰 底边 一动点，过 E 作 D，交 ，问： （ 1） F 与 关系怎样？说明理由； （ 2）若 E 在 长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2016年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题 4 分，共 40 分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 2已知三角形的两边长分别为 4 9下列长度的四条线段中能 作为第三边的是（ ） A 13 6 5 4考点】 三角形三边关系 【分析】 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 9 4=5， 9+4=13 第三边取值范围应该为： 5 第三边长度 13， 故只有 B 选项符合条件 故选： B 3已知点 A（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标为点 B，则点 B 的坐标（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解： 点 A（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标为点 B， 点 B 的坐标是（ 2， 3） 故选 B 4下列运算中，正确的是（ ） A（ 3= x2+x3=（ x y） 2（ y x） 3=（ x y） 5 D x2x3= 7 页（共 19 页） 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则 进行求解即可 【解答】 解： A、（ 3=选项错误； B、 x2+选项错误； C、（ x y） 2（ y x） 3=（ x y） 5 （ x y） 5，本选项错误； D、 x2x3=选项正确 故选 D 5如图， 5， B=65，则 数为（ ） A 85 B 65 C 40 D 30 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先根据三角形的内角和定理求出 根据全等三角 形对应角相等解答即可 【解答】 解： 5， B=65， 80 B， =180 85 65， =180 150， =30 故选 D 6如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故选 B 7如图，在 ， A=105， 垂直平分线 点 C，且 E，则 B 的度数是（ ） 第 8 页（共 19 页） A 45 B 60 C 50 D 55 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 E，根据等腰三角形的性质得到 E，根据三角 形的外角的性质得到 E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， E， E， E， E， C， B= E， A=105， B+ E=75， B=50， 故选： C 8如图， 0，且 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据垂线段最短得出当 ， 值最小，根据角平分线性质得出 A，求出即可 【解答】 解：当 ， 值最小， 分 ， A=4， 故选 D 9如图，正方形 边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点 A 处，该三角形板的两条直角边与 于点 F，与 长线交于点 E，四边形 面积是（ ） 第 9 页（共 19 页） A 16 B 12 C 8 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 由四边形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 D=90，而 0由此可以推出 0， 0，进一步得到 以可以证明 以 S 么它们都加上四边形 可四边形 面积 =正方形的面积，从而求出其面积 【解答】 解： 四边形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， 在 S 它们都加上四边形 面积， 可得到四边形 面积 =正方形的面积 =16 故选： A 10如图， 正方形 一条对称轴，点 P 是直线 的一个动点当 D 最小时， ） A 60 B 45 C 30 D 15 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 连接 P，如图，利用两点之间线段最短可得到此时 PC+PD 最短，即点 P 运动到 P位置时， D 最小，然后根据正方形的性质求出 P度数即可 【解答】 解：连接 P，如图， 正方形 一条对称轴， PB=PC， 第 10 页（共 19 页） PC+PD=PB+PD= 此时 PC+PD 最短，即点 P 运动到 P位置时， D 最小， 点 P为正方形的对角线的交点， P5 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任何多边形的外角和是 360，用 360除以一个外角度数即可求出答案 【解答】 解：多边形的外角的个数是 360 45=8， 所以多边形的边数是 8 故答案为： 8 12若 3x=4， 3y=5，则 3x+2100 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 将 3x+2x （ 3y） 2，然后代入求解即可 【解答】 解：原式 =3x （ 3y） 2 =4 52 =100 故答案为： 100 13如图，在等边三角形 ， 上的高，点 E、 F 是 的 两点， D=4 图中阴影部分的面积是 8 【 考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质求出 C， 出 于直线 出 S 据图中阴影部分的面积是 S 出即可 【解答】 解： C， ， 中线， 第 11 页（共 19 页） C= ， 于直线 称， B、 C 关于直线 称， 于直线 称， S 面积是： 8 4 =16 ， 图中阴影部分的面积是 S 故答案为： 8 14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 65或 25 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论 【解答】 解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为 40，则顶角是 50，因而底角是 65； 如图所示：当这个三角形是钝角三角形时： 0， 故 0， 所以 B= C=25 因此这个等腰三角形的一个底角的度数为 25或 65 故填 25或 65 15如图， 等边三角形， Q， S， R， S，则三个结论正确的是 P 在 A 的平分线上； 【考点】 等边三角形的性质 第 12 页（共 19 页） 【分析】 首先根据角平分线上点的性质，推出 正确，再根据 Q，推出相关角相等，通过等量代换即可得 可推出 正确，依据等 边三角形的性质和外角的性质推出 B，便可推出结论 【解答】 解： S， P 在 A 的平分线上，故 正确； Q， P 在 A 的平分线上， 正确； 等边三角形， B= C= 0， 0， 0， 在 ， ， 都正确， 故答案为： 16如图，在等边 ， ，点 O 在 ，且 ，点 P 是 一动点，连接 线段 点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则 6 【考点】 等边三角形的性质；旋转的性质 【分析】 根据 A+ 得 而可以证明 而可以证明 O，即可解题 【解答】 解： A+ A= 0， 在 ， ， 即 O， C ， 第 13 页（共 19 页） 故答案为 6 三、解答题（每小题 5 分，共 10 分） 17 a3a4a+（ 4+（ 22 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加计算 a3a4a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（ 4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（ 22最后算加减即可 【解答】 解：原式 =+1+4+4 =a8+ =6 18如图，点 B， E， F， C 在一条直线上， C， F， B= C求证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 E，根据 出 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： F， F=F， E， 在 A= D 四、解答题（每小题 6 分，共 24 分） 19电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇 A、 两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置 第 14 页（共 19 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段 中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段 中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置 【解答】 解：分别作出公路夹角的角平分线和线段 中垂线，他们的交点为 P，则 P 点就是修建发射塔的位置 20如图， ， C， 20， 垂直平分线， F，交 E， 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角可得 B= C=30，再根据线段垂直平分线的性质可得 B=30，进而可得 0，再根据在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案 【解答】 解：连接 C， 20， B= C=30， 垂直平分线， F， B=30， 0， 第 15 页（共 19 页） 0 21如图，已知 E 是 平分线上的一点， 足分别是 C， D求证： 直平分 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 先根据 E 是 平分线上一点， 出 得出 C， E， E，可得出 等腰三角形，由等腰 三角形的性质即可得出 垂直平分线 【解答】 证明： E 是 平分线上一点， E， E， 在 ， ， C， 等腰三角形， 平分线， 垂直平分线 22如图，在四边形 ， E 为 中点，连接 长 延长线于点 F求证： （ 1） D； （ 2） C+ 【考点】 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （ 1）根据 知 根据 E 是 中点可求出 据全等三角形的性质即可解答 （ 2）根据线段垂直平分线的性质判断出 F 即可 【解答】 证明：（ 1） 知）， 直线平行，内错角相等）， E 是 中点（已知）， C（中点的定义） 在 ， ， D（全等三角形的性质） （ 2） F，