浙江省杭州市上城区2016-2017学年九年级上期中质量检测数学试卷含答案

杭州市上城区 2016年上学期期中质量检测九年级数学试卷 考生须知： 1 试卷满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。 2 本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效。 3 请用 2B 铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上。 一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1把抛物线 y=3上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A y=3（ x+1） 2 B y=3（ x 1） 2 C y=3 D y=31 2一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是（ ） A摸出的四个球中至少有一个球是白球 B摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D摸出的四个球中至少有两个球是白球 3若 P 的半径为 13，圆心 P 的坐标为（ 5， 12），则平面直角坐标系的原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A在 P 上 B在 P 内 C在 P 外 D无法确 定 4有长度分别为 2347四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）A B C D 5如图是我市环北路改造后一 圆柱形输水管 的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 为4m，水面最深地方的高度为 1m，则该输水管的半径为（ ） A 2m B C 4m D 5m 6下列说法不正确的是（ ） A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且 圆的半径是此直角三角形的斜边 C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 7连接一个几何图形上任意两点 间的线段中， 最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中 “直径 ”最小的是（ ） A B C D 8已知二次函数 y= 3x ，设自变量的值分别为 3 对应的函数值 大小关系是（ ） A 已知二次函数 y=x+a（ a 0），当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值 y 0，那么下列结论中正确的是（ ） A m 1 的函数值小于 0 B m 1 的函数值大于 0 C m 1 的函数值等于 0 D m 1 的函数值与 0 的大小关系不确定 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的顶点为 P，其图象与 x 轴有两个交点 A（ m， 0）， B（ 1， 0），交 y 轴于点 C（ 0， 3a），以下说法： m=3； 当 20时， a= ； 当 20时，抛物线上存在点 M（ M 与 P 不重合），使得 顶角为 120的等腰三角形； 抛物线上存在点 N，当 直角三角形时 ，有 a 正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11将 y=212x 12 变为 y=a（ x m） 2+n 的形式，则 mn= 12 O 的直径为 10，弦 ， P 是弦 一动点，则 取值范围是 13甲、乙玩 猜数字游戏， 游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则 称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 14函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0； ，其中正确的有 15 已知抛物线 p： y=bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点 且 过点 C，对称轴与 y 轴平行 的 抛物线为抛物线 p 的 “梦之星 ”抛物线，直线 抛物线 p 的 “梦之星 ”直线若一条抛物线的 “梦之星 ”抛物线和 “梦之星 ”直线分别是 y=x+1 和 y=2x+2， 则这条抛物线的解析式为 _ 16如图，在等腰 ， C=2 ，点 P 在以斜边 直径的半圆上， M 为 中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 17如图电路图上有四个开关 A、 B、 C、 D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A， B， C 都可使小灯泡发光 （ 1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ； （ 2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率 18已知二次函数的顶点坐标为（ 2， 2），且其图象经过点（ 3， 1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与 y 轴的交点坐标 19如图， 半圆直径， O 为圆心， C 为半圆上一点， E 是弧 中点， 弦 点 D，若 长 20已知函数 y=6x+1（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； （ 2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 21高致病性禽流感是 比 染速度更快的传染病为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点 3疫点 35围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路 过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路 为 4 （ 1）请用直尺和圆规找出疫点 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）求这条公路在免疫区内有多少千米？ 22如图，东湖隧道的 截面由抛物线 和长 方形构成，长方形的长 12 4道顶端 D 到路面的距离为 10立如图所示的直角坐标系 （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为 6m， 宽为 4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过 么两排灯的水平距离最小是多少米？ 23如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）两点， （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）设（ 1）中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛 物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设此抛物线与直线 y= x 在第二象限交于点 D，平行于 y 轴的直线 与抛物线交于点 M，与直线 y= x 交于点 N，连接 否存在 m 的值，使四边形 最大？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D B C C A B D 二、填空题 11. 12. 4 14. 15. y=x+3 16 三、解答题 17解：（ 1）小灯泡发光的概率是 ； （ 2）画树状图（略）：小灯泡发光的概率是 18二次函数的解析式为 y=3（ x 2） 2 2， 当 x=0 时， y=3 4 2=10， 函数图象与 y 轴的交点坐标（ 0， 10） 19解： E 为弧 中点， E 2） E， 在 ， 2） 2+42，又知 0A=得： ， E 20 解：（ 1）当 x=0 时， y=1 所以不论 m 为何值，函数 y=6x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（ 0， 1）； （ 2）当 m=0 时，函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点； 当 m 0 时，若函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 6x+1=0 有两个相等的实数根， 即 =（ 6） 2 4m=0， m=9 m 的值为 0 或 9 21解：（ 1）作图略 （ 2）这条公路在免疫区内有（ 4 4）千米 22解：（ 1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（ 6， 10）， 设抛物线解析式为： y=a（ x 6） 2+10， 将点 B（ 0， 4）代入，得： 36a+10=4， 解得： a= ， 故该抛物线解析式为 y= （ x 6） 2+10； （ 2）根 据题意，当 x=6+4=10 时， y= 16+10= 6， 这辆货车能安全通过 （ 3）当 y=，有： （ x 6） 2+10= 解得： ， ， ， 答：两排灯的水平距离最小是 6 米 23解：（ 1）抛物线的解析式为： y= 3x+4； （ 2）存在 由抛物线的对称性，点 A、 B 关于直线 x=1 对称， 当 A 最小