华师大八年级上《第12章整式的乘除》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 13页） 第 12章 整式的乘除 一、选择题 1计算（ a） 3（ 3（ a） 2的结果正确的是（ ） A 下列计算正确的是（ ） A m+1） =（ 8 （ 4=（ 2 C （ = 3已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，则 值是（ ） A 36 B 13 C 13 D 36 4若（ y）（ x y）展开式中，不含 a 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 5已知 x+y=1， 2，则（ 2 x）（ 2 y）的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 6若（ x+a）（ x+b） =x2+px+q，且 p 0， q 0，那么 a、 ） A a、 b 都是正数 B a、 b 异号，且正数的绝对值较大 C a、 b 都是负数 D a、 b 异号，且负数的绝对值较大 7一个长方体的长、宽、高分别是 3x 4、 2x 1和 x，则它的体积是（ ） A 65x B 611x C 64 64x2+x+4 8观察下列多项式的乘法计算： （ 1）（ x+3）（ x+4） =x+12；（ 2）（ x+3）（ x 4） =x 12； （ 3）（ x 3）（ x+4） =x2+x 12；（ 4）（ x 3）（ x 4） =7x+12 根据你发现的规律，若（ x+p）（ x+q） =8x+15，则 p+ ） A 8 B 2 C 2 D 8 9如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a （ m+n） +b（ m+n）； 第 2页（共 13页） m （ 2a+b） +n（ 2a+b）； 22an+bm+ 你认为其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题 10计算： （ 1）（ 32= ； （ 2） 3= ； （ 3）（ 79= 11若 3m=81， 3n=9，则 m+n= 12若 3= m= 13若 x2+15=（ x+3）（ x+b），则 k= 三、解 答题 14计算： （ 1）（ 3 33+（ 5 （ 2）（ 4（ （ y） 3 （ 3）（ 3 21）； （ 4）（ m ）（ m+ ）； （ 5）（ 2x y） +x（ 15若多项式 x2+和多 项式 3x+3，求 a和 16如图，长为 10为 6 4个角剪去 4个边长为 折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积 第 3页（共 13页） 17化简求值：（ 3x+2y）（ 4x 5y） 11（ x+y）（ x y） +5中 18解方程：（ 2x+5）（ 3x 1） +（ 2x+3）（ 1 3x） =28 19已知 8x 3=0，求（ x 1）（ x 3）（ x 5）（ x 7）的值 第 4页（共 13页） 第 12章 整式的乘除 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算（ a） 3（ 3（ a） 2的结果正确的是（ ） A 考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可 【解答】解：（ a） 3（ 3（ a） 2= a3a6 故选 B 【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握 运算法则和性质是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A m+1） =（ 8 （ 4=（ 2 C （ = 【考点】整式的除法 【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断 【解答】解： A、错误，应为 m+1） =； B、错误，应为（ 8 （ 4=（ 4； C、 （ =确； D、错误，应为 故选 C 【点评】本题 考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握 3已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，则 值是（ ） A 36 B 13 C 13 D 36 【考点】多项式乘多项式 第 5页（共 13页） 【专题】计算题 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a与 可确定出 值 【解答】解：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ab=13x+36， 则 a+b= 13， 6， 故选 A 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4若（ y）（ x y）展开式中，不含 a 的值为（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；方程思想 【分析】将（ y）（ x y）展开，然后合并同类项，得到含 据题意列出关于 解即可 【解答】解：（ y）（ x y） = 2 a） 2 含 a 展开式中不含 2 a=0， 解得 a=2 故选 D 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一 项时，应让这一项的系数为 0 5已知 x+y=1， 2，则（ 2 x）（ 2 y）的值为（ ） A 2 B 0 C 2 D 4 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： x+y=1， 2， （ 2 x）（ 2 y） =4 2（ x+y） + 2 2=0 第 6页（共 13页） 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6若（ x+a）（ x+b） =x2+px+q，且 p 0， q 0，那么 a、 ） A a、 b 都是正数 B a、 b 异号，且正数的绝对值较大 C a、 b 都是负数 D a、 b 异号，且负数的绝对值较大 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出 a+b与 据 p与 【解答】解：已知等式变形得：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ab=x2+px+q， 可得 a+b=p 0， ab=q 0， 则 a、 正数的绝对值较大， 故选 B 【点评】此题考查了多 项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7一个长方体的长、宽、高分别是 3x 4、 2x 1和 x，则它的体积是（ ） A 65x B 611x C 64 64x2+x+4 【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】根据长方体的体积等于长 宽 高，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： x（ 3x 4）（ 2x 1） =x（ 611x+4） =611x 故选 B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 8观察下列多项式的乘法计算： （ 1）（ x+3）（ x+4） =x+12；（ 2）（ x+3）（ x 4） =x 12； （ 3）（ x 3）（ x+4） =x2+x 12；（ 4）（ x 3）（ x 4） =7x+12 第 7页（共 13页） 根据你发现的规律，若（ x+p）（ x+q） =8x+15，则 p+ ） A 8 B 2 C 2 D 8 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据观察等式中的规律，可得答案 【解答】解：（ x+p）（ x+q） =8x+15， p+q= 8， 故选： A 【 点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键 9如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a （ m+n） +b（ m+n）； m （ 2a+b） +n（ 2a+b）； 22an+bm+ 你认为其中正确的有（ ） A B C D 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】 大长方形的长为 2a+b，宽为 m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； 长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积由 6个长方形的面积之和，表示即可 【解答】解： （ 2a+b）（ m+n），本选项正确； 2a （ m+n） +b（ m+n），本选项正确； m （ 2a+b） +n（ 2a+b），本选项正确； 22an+bm+选项正确， 第 8页（共 13页） 则正确的有 故选 D 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题 10计算： （ 1）（ 32= 9 （ 2） 3= （ 3）（ 79= 7 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】（ 1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （ 2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =9 （ 2）原式 = = （ 3）原式 = 7 故答案为：（ 1） 9 2） 3） 7点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11若 3m=81， 3n=9，则 m+n= 6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】先把 81， 9化为 34， 32的形式，求出 【解答】解： 3m=81， 3n=9， 3m=34， 3n=32， m=4， n=2， m+n=4+2=6 故答 案为： 6 第 9页（共 13页） 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把 81， 9化为 34， 32的形式是解答此题的关键 12若 3= m= 5 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可 【解答】解： 原式可化为 a5 = 3m+5=4m，解得 m=5 故答案为： 5 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键 13若 x2+15=（ x+3）（ x+b），则 k= 2 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 【解答】解： x2+15=（ x+3）（ x+b） = b+3） x+3b， k=b+3， 3b= 15， 解得： b= 5， k= 2 故答案为： 2 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题 14计算： （ 1）（ 3 33+（ 5 （ 2）（ 4（ （ y） 3 （ 3）（ 3 21）； （ 4）（ m ）（ m+ ）； 第 10页（共 13页） （ 5）（ 2x y） +x（ 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （ 2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即 可； （ 3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （ 4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （ 5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 = 21 （ 2）原式 =（ 4（ = （ 3）原式 =（ 4（ = （ 3）原式 = 63 （ 4）原式 = m+ m） +（ ） =m ； （ 5）原式 = 22 = 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键 15若多项式 x2+和多项式 3x+3，求 a和 【考点】多项式乘多项式 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加根据结果中不含 3，建立关于 a， 可求出 【解答】解： （ x2+）（ 3x+b） = 3+a） b 3a+8） 4） x+8b， 又 不含 3， 第 11页（共 13页） ， 解得 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含 3列式求解 a、 16 （ 2009春 江阴市校级期中）如图，长为 10为 6 4个角剪去 4个边长为x 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积 【考点】多项式乘多项式 【专题】应用题 【分析】根据长方体的体积 =长 宽 高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算长方体的长是 10 2x，宽是 6 2x，高是 x 【解答】解：盒子的体积 v=x（ 10 2x）（ 6 2x）， =x（ 432x+60）， =4320x 【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键 17化简求值：（ 3x+2y）（ 4x 5y） 11（ x+y）（ x y） +5中 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可 【解答】解：原式 =（ 121510 11（ +51215101112xy+（ x y） 2 第 12页（共 13页） 当 时原式 =36 【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点 18解方程：（ 2x+5）（ 3x 1） +（ 2x+3）（ 1 3x） =28 【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可 【解答】解：（ 2x+5）（ 3x 1） +（ 2x+3）（ 1 3x） =28 63x 5 69x+2x+3=28， 整理得： 6x=30， 解得： x=5 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正