北京师范大学XX学校2016-2017学年初三上期中数学试卷及答案

北京师范大学 2016 2017 学年第一学期期中考试 初三数学试卷 试卷说明 :本次考试满分 120 分 ,考试时间 120 分钟。 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） x=5y (y 0), 那么下列比例式中正确的是 ( ). A. 53. 35. 35. 35x y 2如图，点 A， B， 5，则 ). A 20 B 40 C 60 D 70 第 2题图 第 4题图 第 5 题图 3将二次函数 2的图象向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位后，所得图象函数解析式是( ) A. 2( 1) 2 B. 2( 1) 2 C. 2( 1) 2 D. 2( 1) 2 4如图，在 D、 B、 上， ， ， ，则 ). A 8 B 6 C 4 D 3 5. 如图，点 A, B, 延长线交 ， A=50 ， B=30，则 ). D 垂直弦 点 E,且 ,则 ). 6题图 第 7题图 y c(a 0)的图象如图所示，则下列关系式 不正确 的是 ( ). A 0 B a+b c 0 C 20 D 4a b c 0 某个点旋转 180 能与自身重合的有 ( ) 正方形；长方形；等边三角形；线段；角 . A 5个 B 2 个 C 3个 D 4个 2016 11 E D A C B 9. 已知二次函数 y=2(x+1)(x a)，其中 a0，若当 x 2 时， y 随 x 增大而减小，当 x 2 时 y 随 ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 不确定 10 如图，正方形 角线 交于点 O，点 E， ， 1 cm/s 的速度沿 动，到点 C， D 时停止运动，设运动时间为 t(s)， 面积S(则 S( t(s)的函数关系可用 图象表示为 ( ). 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 如图 ， 要 使 补充 的 一个条件 可以是 （注：只需写出一个正确答案即可） 第 11 题图 第 12 题图 12 如图，四边形 接于 O， E 是 长线上一点，若 05， 则 度数 是 . 13 如图，在大小为 4 4 的正方形网格中，是相似三角形的是 （写出序号） 14 如图 , 在 , A =90 , D 为 一点 , 过 D 作 E , 若6 ,8 ， 3 ，则 长为 _ 15 如图， 在 扇形 ， 90， 3， 将 扇形 点 A 逆时针旋转 n（ 0 n 180）后得到 扇形 O， 当点 O 在弧 时， n 为 ， 图中 阴影部分的面积为 16 射线 等边 两边 别交于点 M， N，且 B=2点 P 从点 Q 出发，沿射线 每秒 1速度向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心， 3 半径的圆与 边相切，请写出 t 可取的所有值 三、解答题（本题共 72 分 ,第 17 26 题，每 题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17、抛物线 2y a x b x c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知， 抛物线与 x 轴的交点为 _；抛物线的对称轴是 _； 函数 2y a x b x c 的最大值为 _； y 随 x 增大而增大 知 等边三角形 ，以 直径作 O，交 于点 D，交 于点 F，作 点 E 求证： O 的切线 ； 19 已知：二次函数 2y x b x c 的图象过点 1, 8 ， 0, 3 （ 1）求此二次函数的表达式，并 用配方法将其化为 2y a x h k 的形式； （ 2）用五点法画出此函数图象的示意 图 20如图，正方形 ， 点 0，设点 （ 1） 画出 旋转后 的 三角形 （ 2） 在（ 1）的条件下， 求 长 ； 求 点 E 经过的路径弧 长 21 如图， ，点 D 在 ， ， ， 求 长 22 如图（ 1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4现 把拱桥的截面图放在自己建立的平面直角坐标系中 求（ 1）抛物线的解析式； （ 2）两盏景观灯 23 已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D. （ 1）如图，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，求证： 分 （ 2）如图，当直线 l 与 O 相交于点 E， F 时，求证： 24. 在 2014 年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为 30 元的文化衫，经试销发现，若每件按 34 元的价格销售，每天能卖出 36 件；若每件按 39 元的价格销售，每天能卖出 21 件 假定每天销售件数y（件）是销售价格 x (元 )的一次函数 （ 1） 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 y = （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 25 如图， O 的直径，弦 点 H，点 G 在弧 ，连接 点 K，过点 G 的直 线交 长线于点 E，交 长线于点 F，且 K (1)求证： O 的切线； (2)若 O 的半径为 13， 2， 长 26 阅读下面材料： 某同学 遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， 上的中线，点 D 在上， ： 2， 交于点 P，求 他 发现，过点 A 作 延长线于点 F，通过构造 过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答 ： （ 1） 参考 这个同学 思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在 ， 0，点 D 在 延长线上， 上的中线 延长线交于点 P， ： 2： 3 （ 2）求 的值； （ 3）若 ，则 物线 y=x+a0) （ 1）求证： 抛物线与 x 轴有两个交点 ； （ 2）设 抛物线与 别为 中 x1若 y 是关于 a 的函数，且 y=这个函数的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，结合函数的图象回答：若使 y,则自变量 a 的取值范围为 28已知， 0， C=2点 E 是 上一点， 5且 角的两边 分别与边 线于点 P， Q. （ 1） 如图 2， 若点 E 为 点，将 着点 E 逆时针旋转， 边 于点 P， P 为 x， y，试求 y 与 x 的函数关系式 ，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2） 如图 3， 点 E 在边 沿 B 到 C 的方向运动（不与 B， C 重合），且 终经过点 A,边 于 Q 点 探究：在 动过程中， 否构成等腰三角形，若能，求出 长；若不能，请说明理由 ， C 的半径为 r， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 C 的限距点的定义如下：若 P 为直线 C 的一个交点，满足 2r PP r，则称 P 为点 P 关于 C 的限距点，右图为点 P 及其关于 C 的限距点 P 的示意图 （ 1）当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M (3,4) ， N 5( ,0)2， T (1, 2) 关于 O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标； 点 D 的坐标为（ 2,0）， 别切 O 于点 E，点 F，点 P 在 边上 关于 O 的限距点 P 存在，求点 P 的横坐标的取值范围； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三点不变，点 P 在 边上沿 E F D E 的方向 运动， C 的圆心 C 的坐标为（ 1,0），半径为 温馨提示：任选 1 题，两题均答不重复计分 . 问题 1 问题 2 若 点 P 关于 C 的限距点 P 存在，且