2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题5

专题跟踪突破 12 解直角三角形的实际应用 1 (导学号： 01262172)(2016泸州 )如图 ， 为了测量出楼房 从距离楼底 C 处 60 3米的点 D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 )出发 ， 沿斜面坡度为 i 1 3的斜坡 进 30 米到达点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53 ， 求楼房 高度 (参考数据： 43， 计算结果用根号表示 ， 不取近似值 ) 解：如图作 N， t ， 30， 1 3， 15， 15 3， C 90 ， 四边形 矩形 ， 15， N 60 3 15 3 45 3， 在 ， 43， 60 3， 15 60 3 2 (导学号： 01262173)(2016眉山 )如图 ， 埃航 机失事后 ， 国家主席亲自发电进行慰问 ， 埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救 ， 其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出 ， 继续沿原方向直线航行 2 000 米后到达 B 点 ， 在 B 处测得俯角为 60的前下方海底有黑匣子信号发出 ，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度 (结果保留根号 ) 解：过 C 作 D， 交海面于点 E， 设 x， 60， 3， 3x. 2 000， ADx 2 000， 45 1， 3x x 2 000，解得 x 1 000 3 1 000， 3(1 000 3 1 000) 3 000 1 000 3， 3 000 1 000 3 500 3 500 1 000 匣子 C 点距离海面的深度为 (3 500 1 000 3)米 3 (导学号： 01262174)(2016昆明 )如图 ， 大楼 侧有一障碍物 ， 在障碍物的旁边有一幢小楼 在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 ， 测得大楼顶端 A 的仰角为 45 (点 B， C， E 在同一水平直线上 )， 已知 80 m， 10 m， 求障碍物 B， (结果精确到 0.1 m；参考数据： 2 3 解：如图 ， 过点 D 作 点 F， 过点 C 作 E 10 m， 在 ， 80 10 70 (m)， 45 ， 70 m 在 ， 10 m， 30 ， 1033 10 3(m)， 0 10 3 70 52.7(m) 答：障碍物 B， C 两点间的距离约为 52.7 m 4 (导学号： 01262175)(2016济宁 )某地的一座人行天桥如图所示 ， 天桥高为 6 米 ， 坡面 坡度为 1 1， 为了方便行人推车过天桥 ， 有关部门决定降低坡度 ， 使新坡面的坡度为 1 3. (1)求新坡面的坡角 a； (2)原天桥底部正前 方 8 米处 (长 )的文化墙 否需要拆除？请说明理由 解： (1) 新坡面的坡度为 1 3， 13 33 ， 30 坡面的坡角 a 为 30 (2)文化墙 需要拆除 过点 C 作 点 D， 则 6， 坡面 坡度为 1 1， 新坡面的坡度为 1 3 ， D 6， 6 3， 6 3 6 8， 文化墙 需要拆除 5 (导学号： 01262074)(2016鄂州 )为了维护海洋权益 ， 新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度 ， 一天 ， 有两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A， B 两处巡逻 ， 同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域 如图所示 ， 60( 6 2)海里 ， 在 B 处测得 5的方向上 ， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上 ， 在海岸线 有一灯塔 D， 测得 120( 6 2)海里 (1)分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 (结果保留根号 ) (2)已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群 ， 在 A 处海监船 沿 往 C 处盘查 ， 图中有无触礁的危险？ (参考数据： 2 6 解： (1)如图所示 ， 过点 C 作 点 E， 可得 45 ， 60 ， 设 x， 在 ， x， 在 ， 33 x， 60( 6 2)海里 ， x 33 x 60( 62)， 解得 x 60 6， 则 2 33 x 120 2， 2x 120 3， 答：A 与 C 的距离为 120 2海里 ， B 与 C 的距 离为 120 3海里 (2)如图所示 ， 过点 D 作 点 F， 在 ， 120( 6 2)， 60 ， 180 2 60 6100， 故海监船沿 往 C 处盘查 ， 无触礁的危险 6 (导学号： 01262075)(2016乐山 )如图 ， 禁止捕鱼期间 ， 某海上稽查队在某海域巡逻 ， 上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知 ， 在他们东北方向距离 12 海里 的 B 处有一艘捕鱼船 ， 正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行 ， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发 ， 在 C 处成功拦截捕鱼船 ，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 x 小时 ， 如图所示 ，由题意得： 45 75 120 ， 12， 10x， 14x， 过点 A 作 延