武汉市武昌区2016年高三五月调考文科数学试卷含答案解析

湖北省武汉市武昌区 2016 年高三五月调考数学试卷（文科） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x， B= 1， 0， 1，则集合 AB 的子集共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 8 个 2如果复数（ m2+i）（ 1+实数，则实数 m=（ ） A 1 B 1 C D 3若变量 x， y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ） A B 0 C D 4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A B C D 5已知抛物线 x 的准线过双曲线 =1（ a 0， b 0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0，则该双曲线的方程为（ ） A B =1 C =1 D =1 6已知 ， （ 0， ），则 ） A 1 B 1 C D 7执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）A S ？ B S ？ C S ？ D S ？ 8设 a=b=c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 9下列关于公差 d 0 的等差数列 四个命题： 列 递增数列； 列 递增数列； 列 是递增数列； 列 递增数列； 其中真命题是（ ） A 0某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A 54 B 60 C 66 D 72 11动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 ，则当 0 t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A 0， 1 B 1， 7 C 7， 12 D 0， 1和 7， 12 12已知椭圆 C： （ a b 0）的离心率 为 ，过右焦点 F 且斜率为 k（ k 0）的直线于 C 相交于 A、 B 两点，若 则 k=（ ） A 1 B C D 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知点 P（ 1， 2），线段 中点 M 的坐标为（ 1， 1）若向量 与向 量 a=（ ，1）共线，则 = 14数列 等差数列，若 ， ， 构成公比为 q 的等比数列，则 q= 15已知直三棱柱 各顶点都在同一球面上若 C=， 0，则该球的体积等于 16函数 f（ x） = 在 ， 上的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 17在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 b=3， 别求 a 和 c 的值 18某工厂 36 名工人的年龄数据如表： 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 7 45 8 42 9 43 16 39 17 38 18 36 25 37 26 44 27 42 34 37 35 49 36 39 （ ）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （ ）计算（ ）中样本的平均值 和方差 （ ）求这 36 名工人中年龄在（ s， +s）内的人数所占的百分比 19如图， 直圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上的点， Q 为 中点， G 为 重心， 圆 O 的直径，且 （ ）求证： 平面 （ ）求 G 到平面 距离 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 3），直线 l： y=2x 4设圆 C 的半径为1，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 y=x 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M，使 圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 21已知函数 为常数， e=自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行 （ ）求 k 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =（ x2+x） f（ x），其中 f（ x）为 f（ x）的导函数证明：对任意 x 0， g（ x） 1+e 2 选修 4何证明选讲 22如图， O 和 O相交于 A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D 两点，连结 延长交 O 于点 E，已知 D=3 （ ）求 值； （ ）求线段 长 选修 4标系与参数方程 23（ 2016 武昌区模拟）在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2 （ ）把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线； （ ）若 P 是直线 l 上的一点， Q 是曲线 C 上的一点，当 |得最小值时，求 P 的直角坐 标 选修 4等式选讲 24 =|x a|+|x+b|的最小值为 2 （ ）求 a+b 的值； （ ）证明： a2+a 2 与 b2+b 2 不可能同时成立 2016 年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 A=x|x， B= 1， 0， 1，则集合 AB 的子集共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 8 个 【分析】 求出 A 中不等式解集确定出 A，找 出 A 与 B 的交集，即可作出判断 【解答】 解：由 A 中不等式变形得： x 0，即 x（ x 1） 0， 解得： 0 x 1，即 A=0， 1， B= 1， 0， 1， AB=0， 1， 则集合 AB 的子集共有 22=4 个， 故选： C 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2如果复数（ m2+i）（ 1+实数，则实数 m=（ ） A 1 B 1 C D 【分析】 注意到复数 a+a R， b R）为实数的充要条件是 b=0 【解答】 解：复数（ m2+i）（ 1+=（ m） +（ 1+i 是实数， 1+， m= 1， 选 B 【点评】 本题是对基本概念的考查 3若变量 x， y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ） A B 0 C D 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 其内部，再将目标函数z=x+2y 对应的直线进行平移，可得当 x= ， y= 时， x+2y 取得最大值为 【解答】 解：作出不等式组 表示的平面区域， 得到如图的 其内部，其中 A（ ， 1）， B（ ， ）， C（ 2， 1） 设 z=F（ x， y） =x+2y，将直线 l： z=x+2y 进行平移， 当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值 z 最大值 =F（ ， ） = 故选： C 【点评】 本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A B C D 【分析】 设 “甲或乙被录用 ”为事件 A，则其对立事件 表示 “甲乙两人都没有被录取 ”，先求出 ，再利用 P（ A） =1 P（ ）即可得出 【解答】 解：设 “甲或乙被录用 ”为事件 A，则其对立事件 表示 “甲乙两人都没有被录取 ”，则 = = 因此 P（ A） =1 P（ ） =1 = 故选 D 【点评】 熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键 5已知抛物线 x 的准线过双曲线 =1（ a 0， b 0）的一个焦点， 且双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0，则该双曲线的方程为（ ） A B =1 C =1 D =1 【分析】 利用抛物线的标准方程 x，可得准线方程为 x= 2由题意可得双曲线的一个焦点为（ 2， 0），即可得到 c=2再利用双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0，得到 a=1，再利用 b2=得 而得到双曲线的方程 【解答】 解：由抛物线 x，可得准线方程为 x= 2 由题意可得双曲线 =1（ a 0， b 0）的一个焦点为（ 2， 0）， c=2 又双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0， = ，得到 a=1， b2= 双曲线的方程为 =1 故选： B 【点评】 熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键 6已知 ， （ 0， ），则 ） A 1 B 1 C D 【分析】 利用辅助角公式可得 ） = ，即 ） =1，而 （ 0， ），从而可得 值 【解答】 解： （ = ） = ， ） =1， =2（ k Z）， =2（ k Z）， （ 0， ）， 1， 故选： B 【点评】 本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题 7执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是（ ）A S ？ B S ？ C S ？ D S ？ 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k， S 的值，当 S 时，退出循环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件 【解答】 解：模拟执行程序框图， k 的值依次为 0， 2， 4， 6， 8， 因此 S= + + = （此时 k=6）， 因此可填： S ？ 故选： B 【点评】 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键，属于基础题 8设 a=b=c= ，则（ ） A a b c B b c a C c a b D c b a 【分析】 根据 a 的真数与 b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1 与之比较大小，便值 a、 b、 c 的大小关系 【解答】 解： a=， b=， 而 1，所以 a b， c= = ，而 ， 所以 c a，综上 c a b， 故选 C 【点评】 本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用 9下列关于公差 d 0 的等差数列 四个命题： 列 递增数列； 列 递增数列； 列 是递增数列； 列 递增数列； 其中真命题是（ ） A 分析】 对于各个选项中的数列，计算第 n+1 项与第 n 项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论 【解答】 解： 对于公差 d 0 的等差数列 an=d 0， 命题 列 递增数列成立，是真命题 对于数列 第 n+1 项与第 n 项的差等于 （ n+1） n+1） d+一定是正实数， 故 正确，是假命题 对于数列 ，第 n+1 项与第 n 项的差等于 = = ，不一定是正实数， 故 正确，是假命题 对于数列 第 n+1 项与第 n 项的差等于 +3（ n+1） d 3d 0， 故命题 列 递增数列成立，是真命题 故选 D 【点评】 本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义， 命题的真假的判断，属于中档题 10某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A 54 B 60 C 66 D 72 【分析】 几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算 【解答】 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图： 三棱柱的高为 5，消去的三棱锥的高为 3， 三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形， 平面 ， ， E=5， 几何体的表面积 S= 3 4+ 3 5+ 4+ 5+3 5=60 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键 11动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 12 秒旋转一周已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 ，则当 0 t 12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A 0， 1 B 1， 7 C 7， 12 D 0， 1和 7， 12 【分析】 由动点 A（ x， y）在圆 x2+ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看 出，当t 在 0， 12变化时，点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间 【解答】 解：设动点 A 与 x 轴正方向夹角为 ，则 t=0 时 ，每秒钟旋转 ，在 t0， 1上 ，在 7， 12上 ，动点 A 的纵坐标 y 关于 故选 D 【点评】 本题主要考查通过观察 函数的图象确定函数单调性的问题 12已知椭圆 C： （ a b 0）的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为 k（ k 0）的直线于 C 相交于 A、 B 两点，若 则 k=（ ） A 1 B C D 2 【分析】 设 A（ B（ ，根据 求得 系根据离心率设， b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去 x，根据韦达定理表示出 y1+而根据 系求得 k 【解答】 解： A（ B（ ， 3 ，设 ， b=t， 4， 设直线 程为 ，代入 中消去 x，可得 ， ， ， 解得 ， 故选 B 【点评】 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题此类题问题综合性 强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知点 P（ 1， 2），线段 中点 M 的坐标为（ 1， 1）若向量 与向量 a=（ ，1）共线，则 = 【分析】 根据平面向量的坐标表示求出向量 ，再根据共线定理列出方程求出 的值 【解答】 解：点 P（ 1， 2），线段 中点 M 的坐标为（ 1， 1）， 向量 =2（ 1 1， 2+1） =（ 4， 6）， 又 与向量 =（ ， 1）共线， 4 1 6=0， 解得 = 故答案为： 【点评】 本题考查了平面向量的坐标表示与共线 定理的应用问题，是基础题目 14数列 等差数列，若 ， ， 构成公比为 q 的等比数列，则 q= 1 【分析】 设出等差数列的公差，由 ， ， 构成公比为 q 的等比数列列式求出公差，则由 化简得答案 【解答】 解：设等差数列 公差为 d， 由 ， ， 构成等比数列， 得： ， 整理得： ， 即 +5a1+d 化简得：（ d+1） 2=0，即 d= 1 q= = 故答案为： 1 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题 15已知直三棱柱 各顶点都在同一球面上若 C=， 0，则该球的体积等于 4 【分析】 根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱 接球的球心是上下底面斜边中点的连线段 中点在直角 ，利用勾股定理算出 长，即得外接球半径 R 的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积 【解答】 解：直三棱 各顶点都在同一球面上，（如图）， ， 90， 下底面 外心 P 为 中点， 同理，可得上底面 外心 Q 为 中点， 连接 侧棱平行，所以 平面 取 点 O，可得：点 O 到 A、 B、 C、 距离相等， O 点是三棱柱 接球的球心 ， ， ， ，即外接球半径 R= ， 因此，三棱柱 接球的球的体积为： V= （ ） 3=4 故答案为： 【点评】 本题给出特殊的直三棱柱，求它的外接球的体积着重考查了线面垂直的性质、球内接多面体和 球体积的公式等知识，属于基础题 16函数 f（ x） = 在 ， 上的最大值为 1+ 【分析】 利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得 f（ x）的最大值 【解答】 解： 函数 f（ x） = x ） +1， 在 ， 上， x ， ， x ） 1， 1， x ） ， ， f（ x） = x ） +1 1 ， 1+ ， f（ x）的最大值为 1+ ， 故答案为： 1+ 【点评】 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 b=3， 别求 a 和 c 的值 【分析】 （ 1）由 正弦定理可得： 简整理即可得出 （ 2）由 得 c=2a，由余弦定理可得： b2=a2+2入计算即可得出 【解答】 解：（ 1） 正弦定理可得： 0， B （ 0， ）， 可知： 0，否则矛盾 ， B= （ 2） c=2a， 由余弦定理可得： b2=a2+2 9=a2+ 把 c=2a 代入上式化为： ，解得 a= ， 【点评】 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18某工厂 36 名工人的年龄数据如表： 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 （ ）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （ ）计算（ ）中样本的平均值 和方差 （ ）求这 36 名工人中年龄在（ s， +s）内的人数所占的百分比 【分析】 （ ）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可； （ ）根据平均数和方差的公式求出其平均 数和方差即可； （ ）求出 s 和 +s，从而求出其所占的百分比 【解答】 解：（ ）根据系统抽样的方法，抽取容量为 9 的样本，应分为 9 组，每组 4 人 由题意可知，抽取的样本编号依次为： 2， 6， 10， 14， 18， 22， 26， 30， 34， 对应样本的年龄数据依次为： 44， 40， 36， 43， 36， 37， 44， 43， 37 4 分 （ ）由（ ），得 = =40， （ 44 40） 2+（ 40 40） 2+（ 36 40） 2+（ 43 40） 2+（ 36 40） 2+（ 37 40） 2+（ 44 40） 2+（ 43 40） 2+（ 37 40） 2= 8 分 （ ）由（ ），得 =40， s= ， s=36 ， +s=43 ， 由表可知，这 36 名工人中年龄在（ s， +s）内共有 23 人，所占的百分比为 100% 12 分 【点评】 本题考查了系统抽样、平均数、方差等问题，是一道中档题 19如图， 直圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上的点， Q 为 中点， G 为 重心， 圆 O 的直径，且 （ ）求证： 平面 （ ）求 G 到平面 距离 【分析】 （ ）连结 延长交 M，连结 明平面 平面 可证明： 平面 （ ）证明 平面 得 是 G 到平面 距离，即可求 G 到平面 【解答】 （ ）证明：如图，连结 延长交 M，连结 G 为 重心， M 为 中点 O 为 中点， 面 面 平面 同理 平面 又 面 面 M=M， 平面 平面 面 平面 6 分 （ ）解： 圆 O 的直径， 由（ ），知 平面 面 又 面 面 C=A， 平面 是 G 到平面 距离 由已知可得， C=， 正三角形， 又 G 为 重心， 故 G 到平面 距离为 12 分 【点评】 本题考查线面平行的判定，考查平面与平面平行的判定与性质，考查点到平面距离的计算，属于中档题 20如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 0， 3），直线 l： y=2x 4设圆 C 的半径为1，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 y=x 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M，使 圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 【分析】 （ 1）联立直线 l 与直线 y=x 1 解析式，求出方 程组的解得到圆心 C 坐标，根据 圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于 k 的方程，求出方程的解得到 k 的值，确定出切线方程即可； （ 2）设 M（ x， y），由 用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点 0， 1）为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆 D，由 M 在圆 C 上，得到圆 C 与圆 D 相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到 a 的范围 【解答】 解：（ 1）联立得： ， 解得： ， 圆心 C（ 3， 2） 若 k 不存在，不合题意； 若 k 存在，设切线为： y=，可得圆心到切线的距离 d=r，即 =1， 解得： k=0 或 k= ， 则所求切线为 y=3 或 y= x+3； （ 2）设点 M（ x， y），由 ： =2 ， 化简得： y+1） 2=4， 点 M 的轨迹为以（ 0， 1）为圆心， 2 为半径的圆，可记为圆 D， 又 点 M 在圆 C 上， C（ a， 2a 4）， 圆 C 与圆 D 的关系为相交或相切， 1 | 3，其中 | ， 1 3， 解得： 0 a 【点评】 此题考查了圆的切 线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题 21已知函数 为常数， e=自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行 （ ）求 k 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =（ x2+x） f（ x），其中 f（ x）为 f（ x）的导函数证明：对任意 x 0， g（ x） 1+e 2 【分析】 （ ）先求出 f（ x） = ， x （ 0， +），由 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行，得 f（ 1） =0，从而求出 k=1； （ ）由（ ）得： f（ x） = （ 1 x x （ 0， +），令 h（ x） =1 x x （ 0， +），求出 h（ x）的导数，从而得 f（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， +）递减； （ ）因 g（ x） = （ 1 x x （ 0， +），由（ ） h（ x） =1 x x （ 0， +），得 1 x 1+e 2，设 m（ x） = x+1），得 m（ x） m（ 0） =0，进而 1 x 1+e 2 （ 1+e 2），问题得以证明 【解答】 解：（ ） f（ x） = ， x （ 0， +）， 且 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行， f（ 1） =0， k=1； （ ） 由（ ）得： f（ x） = （ 1 x x （ 0， +）， 令 h（ x） =1 x x （ 0， +）， 当 x （ 0， 1）时， h（ x） 0，当 x （ 1， +）时， h（ x） 0， 又 0， x （ 0， 1）时， f（ x） 0， x （ 1， +）时， fx） 0， f（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， +）递减； 证明：（ ） g（ x） =（ x2+x） f（ x）， g（ x） = （ 1 x x （ 0， +）， x 0， g（ x） 1+e 21 x （ 1+e 2）， 由（ ） h（ x） =1 x x （ 0， +）， h（ x） =（ 2）， x （ 0， +）， x （ 0， e 2）时， h（ x） 0， h（ x）递增， x （ e 2， +）时， h（ x） 0， h（ x）递减， h（ x） h（ e 2） =1+e 2， 1 x 1+e 2， 设 m（ x） = x+1）， m（ x） =1= x （ 0， +）时， m（ x） 0， m（ x）递增， m（ x） m（ 0） =0， x （ 0， +）时， m（ x） 0， 即 1， 1 x 1+e 2 （ 1+e 2）， x 0， g（ x） 1+e 2 【点评】 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程，是一道综合题 选修 4何证明选讲 22如图， O 和 O相交于 A， B 两 点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C， D 两点，连结 延长交 O 于点 E，已知 D=3 （ ）求 值； （ ）求线段 长 【分析】 （ I）利用圆的切线的性质得 而有 = ，由此得到所证 （ 用圆的切线的性质得 得 = ，即 结合（ I）的结论 得， E 【解答】 解：（ ） O于 A， 同理 = ，即 D=3， 5 分 （